2016届高三数学(理)二轮复习高考作业卷(三十九)不等式选讲(含解析)

衡水万卷作业（三十九）

不等式选讲

考试时间：45分钟

姓名：__________班级：__________考号：__________

一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项

是符合题目要求的） 1.若函数()12f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（ ）

A ．5或8

B ．1-或5

C ．1-或4-

D ．4-或8

2. (1).（不等式选做题）对任意,x y R ∈,111x x y y -++-++的最小值为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4 3.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨

<⎩，,min{,},y x y

x y x x y

≥⎧=⎨<⎩，设a,b 为平面向量，则（ ）

A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤

B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥

C. 2

2

2

2

max{,}a b a b a b +-+≤ D. 2

2

2

2

max{,}a b a b a b +-+≥

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 4.不等式521≥++-x x 的解集为 。

5.若关于x 的不等式|2|3ax -<的解集为51

{|}33

x x -<<，则a =

6.已知函数()23f x x x =+，x R Î.若方程()10f x a x --=恰有4个互异的实数根，则实数a

的取值范围为__________. 7.若不等式22

1

2122

++

≥++-a a x x 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是____________. 8.已知函数21

3

,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪

=⎨>⎪⎩ ，()|||1|g x x k x =-+-，若对任意的12,R x x ∈，都有

12()()f x g x ≤成立，则实数k 的取值范围为 .

三、解答选做（本大题共4小题，共60分） 9.（选修4—5：不等式选讲）

解不等式|23|3x x ++≥

10.选修4 - 5：不等式选讲

设a ，b ，c ，d 均为正数，且a + b = c + d ，证明：

（1）若ab > cd

（2

||||a b c d -<-的充要条件。 试题分析：（I ）由a b c d +=+及ab cd >,可证

明

2

2

>,开方即

得

>（II ）本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来证明.

11.已知函数 ()212f x x x =+--

(1)解不等式 ()0f x ≥

(2)若存在实数x ，使得 ()f x x a ≤+，求实数 a 的取值范围，

12.选修4-5:不等式选讲

若 0,0a b >>

，且11

a b +=，求33

a b +的最小值.

衡水万卷作业（三十九）答案解析

一、选择题

13.答案：D ，解析：

（1）当2a <时，12a

-<-，此时31,

11,1()2312x a x a x a x f x a

x a x ---<-⎧⎪

⎪--+-≤≤-=⎨⎪⎪++>-⎩；

（2）当2a >时，12a

->-，此时31,2()1,12311

a x a x f x a

x a x x a x ⎧---<-⎪⎪=⎨+--≤≤-⎪⎪

++>-⎩ 在两种情况下，min ()()|1|32

2

a a

f x f =-=-+=，解得4a =-或8a =。 注：此题也可以由绝对值的几何意义得min ()|1|32

a

f x =-+=，从而得4a =-或8a =。

14..C 15.Ｄ

二、填空题

16.(],3[2,)-∞-+∞； 17.3-

18.解：01a <<或9a >

显然0a >.（ⅰ）当()1y a x =--与2

3y x x =--相切时，1a =，

此时()10f x a x --=恰有3个互异的实数根.

（ⅱ）当直线()1y a x =-与函数2

3y x x =+相切时，9a =，此

时()10f x a x --=恰有2个互异的实数根. 结合图象可知01a <<或9a >.

解2：显然1a ¹，所以231

x x

a x +=-.

令1t x =-，则4

5a t t

=+

+. 因为(][),,4

44t t ???+

+， 所以(][)4

5,19,t t

?ゥ+++.

结合图象可得01a <<或9a >. 19.11,2

⎡⎤-⎢⎥⎣

⎦

20.34k ≤

或54

k ≥ 三、解答选做

21.【答案】153x x x ⎧⎫≤-≥-⎨⎬⎩

⎭

或

【解析】

试题分析：根据绝对值定义将不等式化为两个不等式组的并集，分别求解即可

试题解析：原不等式可化为3232x x ⎧<-⎪⎨⎪--≥⎩或32332

x x ⎧

≥-

⎪⎨⎪+≥⎩． 解得5x ≤-或13

x ≥-．

综上，原不等式的解集是153x x x ⎧⎫≤-≥-⎨⎬⎩⎭

或．

考点：含绝对值不等式的解法 22.解：（I

）因为

2

2a b c d =++=++

由题设a+b=c+d ，ab>cd

，得

2

2

>

>（2）（i ）若a b c d -<-，则()()22a b c d -<-，即()()2

2

44a b ab c d cd +-<+-，因为