2015秋苏教版数学高二上学期10月月考试题1-高二数学试题AwlwKM

高二数学开学考试

2015.9

一、填空题

1、设集合A {|12},{|04,},A B x x B x x x Z 则=-＃=＃吻= .

2、不等式22

4x x

-<的解集为________.

3、=︒︒+︒︒47cos 17cos 43cos 17sin .

4、在等差数列{}n a 中，若3456720a a a a a ++++=，则82a a += .

5、经过两点M （-2，m ），N （1,4）的直线MN 的倾斜角等于45°，则m= .

6、若直线的位置关系是与，则平面，直线直线ααa b b a //// 。

7、下列命题：

①分别在两个平面内的两条直线是异面直线； ②和两条异面直线都垂直的直线有且仅有一条； ③和两条异面直线都相交的两条直线异面或相交；

④若b b c a 与是异面直线，与是异面直线，则a c 与也异面 其中真命题的个数是 。

8、若圆x 2

+y 2

=1与圆x 2

+y 2

-6x+8y+25-m 2

=0相外离,则实数m 的取值范围是____ ____.

9、一条光线从点()2,3--射出，经y 轴反射后与圆()()2

2

321x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜

率为 .

10、在空间四边形ABCD E F 中，、AB CD 分别为、的中点，AD BC AD BC ⊥=，，

EF BC 则和所成的角为 .

11、设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列，则n a = . 12、设,0,7a b a b >+=,3++2a b +________

13、若,a b 是函数()()2

0,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排

序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于 .

14、若实数,x y 满足22

1x y +≤，则2263x y x y +-+--的最小值是 ．

二、解答题

15、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,c,a b 且()()()35

cos A B cosB sin A B sin A C ---+=-

(1)求sin A 的值； (2)若42a =，b=5，求ABC ∆的面积.

16、已知两直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0.（1a ≠）求分别满足下列条件的

a ，

b 的值．

(1)直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与l 2垂直；

(2)直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1，l 2的距离相等．

17、1111111—2,ABCD A B C D AB BC a AA a E F A B ===长方体中，，和分别是和1BB

的中点，求：

(1) 1EF AD 和所成的角的正弦值； (2) 11.AC B C 和所成角的余弦值

18、如图，四边形

ABCD 为矩形，AD ABE ⊥平面，

2AE EB BC ＝＝＝，F CE BF ACE ⊥为上的点，且平面． （1）AE BE ⊥求证：；

（2）//M AB MF DAE 设为中点，求证：平面.

19、已知以点P 为圆心的圆经过点()1,0A -和()3,4B ，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且

||10CD =(1)求直线CD 的方程； ⑵求圆P 的方程；

(3)设点Q 在圆P 上，试问使△QAB 的面积等于8的点Q 共有几个？证明你的结论.

(18)

第题图E

D B

F

C A

D 1 F

A 1

B 1

C 1 E

A

C

B

D

20、已知数列{n a }满足2*

1211,3,32(2,),n n n n a x a x S S S n n n N S +-==++=+≥∈是数列{n a }的前n 项

和。

（1）若数列{n a }为等差数列：①求数列{n a }的通项公式；

②若数列{}n b 满足2n a

n b =，数列{}n c 满足221n n n n c t b tb b ++=--，试比较数列{}n b 的前n 项和n B 与{}n c 的前n 项和n C 的大小；

（2）若对任意的*1,n n n N a a +∈<恒成立，求实数x 的取值范围。

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一、填空题

1、{0,1,2}

2、(1,2)-

3、23

4、8

5、1

6、αα⊂a a 或//

7、1

8、(4,0)(0,4)-⋃

9、43-或3

4

- 10、45° 11、2n n a = 12、26

13、9 14、3

二、解答题

15、解析：(1)由cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)= 35

-

， 得cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=35

-。 则cos(A-B+B)= 35-，即cosA=3

5-，

又0<A<π,则sinA=4

5.

(2)由正弦定理，有sin sin a b

A B =

， 所以sin 2

sin 2

b A B a == 由题知a>b,则A>B,故4

B π

=

根据余弦定理，有

222342525()(,

5)c c =+-⨯⨯- 解得c=1或c=-7(负值舍去). ∴14

51225

ABC S ∆=⨯⨯⨯=

16、解析：(1)∵12l l ⊥，∴2

(()11)0a a b a a b =-+⋅-=0，即--，① 又点(－3，－1)在1l 上， ∴－3a ＋b ＋4＝0.② 由①②得a ＝2，b ＝2.

(2)∵12//l l ，∴a ＋b(a －1)＝0，∴b ＝a

1－a ，

故12l l 和的方程可分别表示为： (a －1)x ＋y ＋

4

a －1a ＝0，(a －1)x ＋y ＋a

1－a

＝0， 又原点到12l l 与的距离相等． ∴4

⎪⎪⎪⎪a －1a ＝⎪⎪⎪

⎪a 1－a ，∴a ＝2或a ＝23，

∴a ＝2，b ＝－2或a ＝2

3，b ＝2.