【教育资料】苏教版五年级数学：公倍数和最小公倍数2

【教育资料】苏教版五年级数学：公倍数和最小公倍数2
教材简析：
学生在四年级已经理解并掌握了倍数的含义,初步学会了找一个数的倍数的方法.本课以此为知识基础,学习公倍数,并鼓励学生用自己的方法求两个数的最小公倍数的方法,感受解决问题策略的多样性。

教学目标：
1、使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。

2、使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。

3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验，学会欣赏他人。

教学重点、难点：
1、理解公倍数和最小公倍数的含义。

2、掌握求两个数的最小公倍数的方法。

教学准备：学生准备足够的长3厘米、宽2厘米的长方形帖纸片，边长6厘米、8厘米的正方形帖纸片；自己的学号牌。

教学过程：
一、游戏导入，激发兴趣。

师：今天我们要玩的游戏名称是：找朋友
1、游戏规则：我们每个同学都有一个学号牌，举起来给大家看一看。

我想请两个同学来协助老师做这个游戏（请两个非4、6倍数的同学）。

（对讲台上的两个同学）给你们每人一个号码牌（4、6），藏好。

（对全班）如果你的学号牌是他们其中一位的倍数，那么你就是他们的朋友，请你迅速举起号牌并站起来。

（对讲台上的同学）你们俩赶快去把朋友手上的号牌全部收上来贴在黑板的两边。

2、游戏开始：（对全班）准备好了吗？预备出！
（台下学生站，台上学生下去收学号牌并贴在黑板的两边。

（肯定会出现争朋友的情况，如：12、24等）
3、你们为什么要争朋友？（估计学生能够说出因为12、24等既是4的倍数，同时也是6的倍数）
4、师：那么12、24等倍数与4和6是什么关系呢？今天我们就再来研究一下倍数的知识。

（设计意图：公倍数和最小公倍数是数与代数领域的基础知识，比较枯燥乏味，因此课始通过游戏找朋友既复习了倍数知识，又对公倍数和最小公倍数的学习提供了知识的生长点和兴奋点，使学生有了学习新知识的心理需求。

）
二、经历操作活动，认识公倍数
1、操作活动。

黑板贴出长3厘米、宽2厘米的长方形纸片和边长6厘米、8厘米的正方形纸片
师：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。

学生独立活动后指名到黑板上铺一铺。

师：通过刚才的活动，你们发现了什么？
引导学生交流：
⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？（根据学生回答板书在边长6厘米的正方形下面板书：6/2=3，6/3=2）
⑵铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？根据学生回答在边尝8厘米的正方形下面板书：8/2=4，8/3=22）
2、想像延伸。

师：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？在小组里交流。

估计学生可能有下面结论：
（1）用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片还能正好铺满边长是12厘米、18厘米、24厘米的正方形。

师：你是怎么想的？（引导学生说出：因为12、18、24除以2和3都没有余数。

）
（2）用长3厘米、宽2厘米的长方形能正好铺满的正方形的边长，应该既是2的倍数，又是3的倍数，12、18、24既是2的倍数，又是3的倍数，所以边长是12、18、24厘米的正方形能被长3厘米、宽2厘米的长方形正好铺满。

3、揭示概念。

师：6、12、18、24既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。

（板书：公倍数）
引导学生明白：一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，所以2和3的公倍数的个数也是无限的，因此用省略号表示。

想一想：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的正方形，说明什么？为什么？（8只是2的倍数，不是3的倍数，所以8不是2和3的公倍数）
现在你能理解刚才的游戏中4和6为什么要争抢12号和24号等的学号牌了吧，因为12、24等是4和6的公倍数。

（设计意图：通过具体的操作和交流活动，帮助学生理解公倍数，使知识的产生有理有据，不再枯燥乏味，有利于学生掌握公倍数这一概念。

）
三、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数
1、自主探索，掌握求公倍数的一般方法。

师：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？
学生自主活动，在小组里交流。

估计学生可能有的方法：
（1）依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。

提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小公倍数的？
（2）先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。

（3）先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。

引导：②和③有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？
2、明确在这些公倍数中，18是最小的一个，因此：18就是6和9的最小公倍数。

（完成板书：公倍数和最小公倍数）
（设计意图：让学生结合自己已有的知识经验，用自己的方法找出6和9的公倍数和最小公倍数，再通过交流，进一步打开思路，体会解决问题策略的多样化；通过比较，寻找最简捷的解题方法，优化解题策略。

）
3、用集合图表示。

我们可以用下图表示两个数的公倍数。

先出示一个圈，表示5的倍数，想一想，里面可以填那些数？旁边一个圈，表示9的倍数，想
一想，里面可以填哪些数？明确指明：6和9的公倍数要填在两个圈相交的部分。

想一想，里面应该填哪些数？
指导学生填完集合图后，引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？哪几个数是6和9的公倍数？
4、完成练一练
（1）读题，明确题意后，学生分别独立标出2和5的倍数。

（2）根据数表中的标图，完成填空。

（3）想一想：2和5的公倍数有什么特点？
5、课前游戏中4和6的公倍数有哪些？它们是有限的还是无限的？4和6的最小公倍数是谁？
（引导学生明白：在班级学号这个范围内，4和6的公倍数是有限的，如果没有这个范围，4和6的公倍数是无限的）
四、巩固练习，加深对公倍数和最小公倍数的认识
1、练习四第1题。

完成后讨论：这里在图中要写省略号吗？为什么？如果没有50以内这个前提呢？
2、练习四第2题。

（1）学生按要求独立填表。

（2）用不同的符号分别标出4和5、4和6、5和6的公倍数。

（3）根据标出的结果完成填空。

讨论：4与一个数的乘积都是4的什么数？5、6与一个数的乘积呢？怎样找到4和5的公倍数？填空时为什么要写省略号？
3、练习四第3题。

集体交流时说说是怎样找的，引导学生尽可能的用简捷的方法找出每组数的最小公倍数。

4、游戏活动，完成练习四第4题。

让学生在小组里玩一玩，再想一想。

讨论交流：涂色的方格里写的数与3和4有什么关系？
（设计意图：所谓温故而知新，通过及时的不同层次的巩固练习，加深学生对公倍数和最小公倍数这一知识点的理解和掌握，使学生，同时通过不同方法的尝试，获得寻找公倍数和最小公倍数的最佳的解题策略。

）
四、全课小结
1、今天学习的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？怎样找两个数的最小公倍数？
2、你还有什么疑问？
（总评：本课的设计以引导学生经历知识的形成过程为主，着力改善学生的学习方式。

在具体的学习和探索活动中，在知识形成的过程中，主动获取数学知识，积累数学活动的经验，发展解决问题的策略。

）。