平方根基础练习含答案

4.17练习
一.利用平方根、立方根的性质解方程】
1．（临颍县期中）解方程：
①（2x +1）3+1＝0；
②25（x +2）2﹣36＝0．
2．（秋•渠县校级期中）解方程：
（1）（x +1）2﹣0.01＝0；
（2）（3x +2）3﹣1=6164
． 二、平方根与立方根的性质综合】
3．（秋•临渭区期中）已知正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，a ﹣4b 的算术平方根是4．
（1）求这个正数a 以及b 的值；
（2）求b 2+3a ﹣8的立方根．
4．（秋•青岛期中）已知正数a 的两个平方根分别是2x ﹣3和1﹣x ，√1−2b 3与√3b −53
互为相反数，求a +2b 的值．
答案：
一、
1. 【解答】
①（2x +1）3+1＝0，移项得，（2x +1）3＝﹣1，由立方根的定义得，2x +1＝﹣1，解得x ＝﹣1；
②移项得，25（x +2）2＝36，两边都除以25得，（x +2）2=
3625，由平方根的定义得，x +2＝±65
，解得x =−45或x =−165． 2.
解：（1）∵（x +1）2＝0.01，∴x +1＝±0.1，∴x ＝﹣0.9或﹣1.1；
（2）∵（3x +2）3=
6164+1，∴（3x +2）3=12564，∴3x +2=54，∴x =−14
．
二、
1.（1）∵正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，∴2x ﹣2+6﹣3x ＝0， ∴x ＝4，∴2x ﹣2＝6，∴a ＝36，
∵a ﹣4b 的算术平方根是4，∴a ﹣4b ＝16，∴b ＝5；
（2）b 2+3a ﹣8＝25+36×3﹣8＝125，
∴b 2+3a ﹣8的立方根是5．
2..【解答】解：∵正数a 的两个平方根分别是2x ﹣3和1﹣x ，
∴2x ﹣3+1﹣x ＝0，
解得：x ＝2．
∴2x ﹣3＝1，1﹣x ＝﹣1，
∴a ＝1；
∵√1−2b 3与√3b −53互为相反数，
∴1﹣2b +3b ﹣5＝0，
解得：b ＝4．
当a ＝1，b ＝4时，
a +2
b ＝1+2×4＝1+8＝9．。