2023-2024学年湖北省武汉市七年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年湖北省武汉市七年级上学期期中数学质量检测
模拟试题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.如果水位上升3米时水位变化记作3+米，那么水位下降4米时水位变化记作（）
A.3-米
B.3+米
C.4-米
D.4+米
2.下列各式中，是一元一次方程的是（）
A.32x y -=
B.210x -=
C.23x =
D.32x
=3.如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数。

从轻重的角度看，A 、B 、C 、D 四个球中最接近标准（）
A. B. C. D.
4.杭州亚运会已经圆满落幕，这场被兴为“史上最火”的亚洲体育盛会，不仅展现了杭州的城市魅力和文化底蕴，也让全世界见证了中国的科技实力和创新能力，参赛运动员超过12000名史上规模最大。

数据12000用科学记数法表示为（）
A.50.1210⨯
B.51.210⨯
C.41.210⨯
D.3
1210⨯5.运用等式性质进行的变形，不正确．．．
的是（）A.如果a b =，那么a c b c
-=- B.如果a b =，那么a c b c +=+C.如果a b =，那么a b c c
= D.如果a b =，那么ac bc =6.下列运算中，正确的是（）
A.235a b ab
+= B.222235a a a +=C.22321a a -= D.22220
a b ab -=
7.小明在文具用品商店买了3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元，已知甲种文具单价比乙种文具单价少1元，如果设乙种文具单价为x 元/件，那么下面所列方程正确的是（）
A.()31223
x x -+= B.()32123x x +-=C.()31223
x x ++= D.()32123
x x ++=8.下列说法正确的是（）
A.符号相反的数互为相反数；
B.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；
C.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；
D.如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数.
9.甲、乙、丙三家超市为促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%，则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）
A.甲
B.乙
C.丙
D.一样10.已知有理数a 、b 、c ，且0a c +<、0b c +>，则a 、b 、c 的大小关系是（）
A.a c b <<
B.c a b <<
C.a b c <<
D.不能确定
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11.9的相反数是______，9的倒数是______，平方等于9的数是______.
12.若12m a b +与312
n a b 是同类项，则n m 的值为______.13.在数轴上，数a 所表示的点总在数b 所表示的点的右边，且6a =，3b =，则a b -的值为______.
14.某外卖公司为保护顾客隐私，电话号码后四位数需加密显示（加密显示可以是多位数），已知加密规则为：原号a 、b 、c 、d 对应加密号2a b +、2b c +、23c d +、4d 例如，原号1、2、3、4对应加密号5、7、18、16.当加密号14、9、23、28时，则原电话号码后四位为______.
15.当0a <时，下列四个结论：（1）20a >；（2）()22a a =-；（3）23a a >；（4）33a a =-其中一定正确的有______.（填序号）16.312x x x --是双重绝对值运算，运算顺序是先求的1x ，2x 差的绝对值，再求3x 与1x ，2x 差的绝对值的差的绝对值，若随意三个互不相等的正整数2，m ，n 输入双重绝对值进行运算，如果最大值为20，则最小值为______.
三、解答题（本题共8小题，共72分）
17.（本题满分8分）计算：
（1）()()()()
75410--++---（2）31112424⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭18.（本题满分8分）计算：
（1）()()()
488256-÷--⨯-（2）()()1031224-⨯+-+19.（本题满分8分）
（1）解方程：13624
x x -=（2）先化简，再求值：
222113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫+---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2x =-，23y =.20.（本题满分8分）已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a b =.
（1）a ______b ，b ______c （用“＞”、“＜”或“＝”填空）
（2）a b +=______，a b
=______（3）化简a b a b a c b c ++-+++-.
21.（本题满分8分）对于任意实数a 、b 、c ，定义关于“⊗”的一种运算如下.2a b a ab ⊗=+如23433421⊗=+⨯=.
（1）求()()23-⊗-的值；
（2）若()2x y ⊗-=，求()()
2224233xy x xy x +--的值.22.（本题满分10分）一种笔记本售价为2.5元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为2元/本。

请回答下面的问题：
（1）当100n ≤时，买n 本笔记本所需钱数为______，当100n >时，买n 本笔记本所需的钱数为______.
（2）如果七（1）、七（2）两班分别需要购买50本，52本，怎样购买可省钱？可以省多少钱？
（3）如果两次共购买200本笔记本（第二次比第一次多），平均每个笔记本为2.2元/本，两次分别购买多少本？
23.（本题满分10分）如图题2023年11月份的月历，其中“n 型”、“十字型”两个阴影图形分别覆
盖其中五个数字（“n 型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“n 型”覆盖的五个数字左上角的数为a ，数字之和为1S ，“十字型”覆盖的五个数字中间数为b ，数字之和为2S .
（1）1S =______（用含a 式子表示），2S =______（用含b 式子表示）；
（2）12S S +的值能否为69，若能求a ，b 的值，若不能说明理由；
（3）若124S S -=，则12S S +的最大值为______.
24.（本题满分12分）在数轴上，点A 、B 分别表示数a ，b ，且a ，b 是方程19x -=的两个解()a b <.
规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点A 与点B 之间的距离表示为AB .
（1）a =______，b =______，AB =______.
（2）若在数轴上存在一点C ，且2AC BC =，求C 点表示的数；
（3）点P 以每秒2个单位长度从点A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ，A 两点之间往返运动，且每次返回的速度比前一次速度每秒增加3个单位长度，设运动时间为秒.当点P ，Q 之间的距离为7个单位长度时，求的值.
答案和解析
一、选择题
1-10：CCDCC
BACCD 二、填空题
11.9-，19，3±12.413.314..①②③16.16
三、解答题
17.解：（1）原式75410=---+6
=-（2）原式334429⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12=-18.解：（1）原式6150=--156
=-（2）原式()1284=⨯+-+()22=+-0
=19.（1）解：13624
x x -=164x -=24
x =-（2）222113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫+---+ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭222123122323
x x y x y =+-+-24x y
=-当2x =-，23y =
时.原式()221421533=⨯--=20.（1）＞＜（2）01
-（3）根据题意得：0a b +=，0a b ->，0a c +<，0b c ->则a b a b a c b c
++-+++-0a b a c b c
=+---+-2c =-.
21.解：（1）()()()()()2
2322310-⊗-=-+-⨯-=（2）()2
x y ⊗-=22
x xy ∴-=()()
22
24233xy x xy x +--22
22843333xy x xy x =+-+222x xy
=-()
22x xy
=-4=
22.（1）2.5n 2n
（2）联合购买可行钱，()2505250 2.552 2.551⨯+-⨯-⨯=元
（3）设第一次购买x 本，则第二购买()200x -本，根据题意得：
()2.52200 2.2200
x x +-=⨯解得80
x =答：第一次购买80本，第二则买120本。

23.解：（1）519a +5b
（2）由题意得：519569
a b ++=10
a b +=又121a ≤≤ 的正整数，823b ≤≤的正整数
1a ∴=，9b =或2a =，8
b =（3）234
24.解：（1）8-1018
（2）设C 点表示的数为x
8210
x x +=-解得4x =或28
C ∴点表示的数为4或28。

（3）由题意可知：P 点表示的数为：82t
-+①当06t <≤时，Q 点表示的数为：103t
-()()821037
t t -+--=解得5t =或115
②当69t <≤时，Q 点表示的数为：()
866t -+-()()828667
t t ⎡⎤-+--+-=⎣⎦解得294t =或434
（舍）③当911t <≤时，Q 点表示的数为：()
1099t --()()8210997
t t ⎡⎤-+---=⎣⎦
解得10611t =或9211
（舍）④当1112.5t <≤时，Q 点表示的数为：()81211t -+-()()82812117
t t ⎡⎤-+--+-=⎣⎦解得252t =或13910（舍）综上：5t =，115，294，10611或252。