九年级数学北师大版上册 第4章《4.1 成比例线段》教学设计 教案

课题 4.1.1 线段的比和成比例
线段
单元第四单元学科数学年级九
学习目标1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比.
2.知道成比例线段的定义.
3.熟记比例的性质并会应用.
重点会求两条线段的比，成比例线段的定义，比例的性质.
难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课教师课件出示图片
师：观察下面几幅图片，你能发现什么？
学生观察图片，回答问题。

相同点：形状相同
不同点：大小不相同通过用幻灯片展示生活的的图片,引入本章的学习内容——相似图形,初步感知相似图形,引发学生思考相似图形的特征,激发学生的求知欲及学习兴趣.为新课的学习做好情感铺垫.
讲授新课你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？
这些形状相同的图形有什么不同？学生先自主观
察这些图形的
特点,然后在
小组内交流自
己的看法,交
通过以上引导性
问题引导学生共
同总结出:对于
形状相同而大小
不同的两个图
形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的。

在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.
两条线段的比
A B C D
m n
两条线段的比就是它们长度的比，
即AB：CD＝m：n
也可以表示为：AB m
= CD n
如果把m
n
表示成比值k，那么
AB
CD
＝k，或AB＝
k·CD，
两条线段的比实际上就是两个数的比．A
B
C D E
A'
B'
C'D'
E'
如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm，AB：A′B′=5 :
3，5
3就是线段AB与A′B′的比，这个比值刻画
流后借助多媒
体展示自己的
成果。

教师利用多媒
体出示两条线
段的比的定
义,强调相关
要点,明确两
条线段的比实
际上就是两个
数的比,接着
出示下面实例
进一步加深学
生对两条线段
的比的认识.
教师引导学生
结合图形分析
形,可以用相应
线段长度的比来
描述它们的大小
关系，适时引出
两条线段的比的
概念.
通过两个五边形
对应边的比,具
体说明线段的比
的意义,进一步
巩固对概念的理
解.
通过方格纸上两
个四边形对应边
了这两个五边形的大小关系.
【做一做】如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB, AD, EF, EH的长度分别是多少？
教师出示答案：
AB=8 AD=210EF=4 EH=10
分别计算AB AD AB EF
,,,
EF EH AD EH的值，你发现了什
么？
AB8
==2 EF4AD210
==2 EH10
AB8210
==
AD5
210
EF4210
==
EH5
10
总结归纳
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c
与d的比，即a c
=
b d，那么这四条线段a，b，c，
d叫作成比例线段，简称比例线段. AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH也是成比例线段.
【议一议】题意,明确图
中两四边形的
四条边的长度
可以通过观察
或勾股定理得
出.给学生充
足的时间计
算.
学生在教师的
引导下总结归
纳.
的比值的计算,
引导学生发现这
四组对应线段的
比相等,进而引
出比例线段的概
念.
课堂练习 1.在1：1 000 000的地图上，A ，B 两地之间的距离是5 cm ，则A ，B 两地之间的实际距离是( B ) A ．5 km B ．50 km C ．500 km D ．5 000 km
2.已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA ＝3AB ，则线段CA 与线段CB 的比为( A ) A ．3：4 B ．2：3 C ．3：5 D ．1：2
3.下列四组线段中，是成比例线段的是( C ) A ．3 cm ，4 cm ，5 cm ，6 cm B ．4 cm ，8 cm ，3 cm ，5 cm C ．5 cm ，15 cm ，2 cm ，6 cm D ．8 cm ，4 cm ，1 cm ，3 cm
4.已知a b =23
(a ≠0，b ≠0)，下列变形错误的是
( B ) A.
a 2
=b 3
B ．2a ＝3b C.
b 3=a 2
D ．3a ＝2b 5.如图，在□ABCD 中，D
E ⊥AB 于点E ，B
F ⊥AD ，交AD 的延长线于点F.
（1）AB ，BC ，BF ，DE 这四条线段是否成比例？如果不是，请说明理由；如果是，请写出比例式．
解：AB ，BC ，BF ，DE 这四条线段成比例． ∵在▱ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥AD ， ∴S ▱ABCD ＝AB ·DE ＝AD ·BF.
∵BC ＝AD ，∴AB ·DE ＝BC ·BF ，即AB BC ＝BF
DE
.
学生做完后,教师出示答案,指导学生校对,并统计学生答题情况.学生根据答案进行纠错.
学以致用,当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的.
(2)若AB＝10，DE＝2.5，BF＝5，求BC的长．
解：∵AB·DE＝BC·BF，
∴10×2.5＝5BC，解得BC＝5.
6.【2020·金昌】生活中到处可见
黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像
的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可
以增加视觉美感．若图中b为2 m，则a约为( A )
A．1.24 m
B．1.38 m
C．1.42 m
D．1.62 m
课堂小结本节课你学到了什么？
1.线段的比
如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长
度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长
度的比，即AB：CD=m：n.
2.成比例线段
四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d
的比，即a c
=
b d
，那么这四条线段a，b，c，d叫
做成比例线段，简称比例线段.
3.基本性质
如果a c
=
b d
，那么ad=bc.
如果ad=bc (a, b, c, d都不等于0)，那么a c
=
b d 课堂总结是知识沉淀的过程,使学生对本节课所学进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈,自主发展的意识.
板书课题：4.1.1 线段的比和成比例线段
一、线段的比
二、成比例线段
三、基本性质。