《数学广角——数与形1》

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200页
？页
第一天1/4
第二天余下1/3
知识链接
计算出结果。
1＋3 ＋5＝（ 9 ） 1＋3＋5＋7＝（16）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（100）
问题导入
你能很快地计算出得数吗？
1＋3＋5＋7＋…＋97＋99＝（
）
探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有 什么关系？把算式补充完整。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
可以看成两部分： 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( 7 ) ² 11＋9＋7＋5＋3＋1＝(Βιβλιοθήκη Baidu6 ) ² ( 7² ) ＋( 6² ) ＝ ( 85 )
运用知识
2.下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
红色： 蓝色：
5 2－3 2＝ 16
7 2－5 2＝ 24
11 2 －9 2＝ 40
运用知识
你能利用右面的图和所学的面积计算的知 识探索出公式（a+b）²=（ ）吗？
a² ab
ab
b²
（a+b）²= a²+2ab+b²
（a+b）²
运用知识
1 3 6
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
10
15
21
1 2 3 4 5 6
1＋3＋5＋7＋…＋97＋99＝（ 50）²
运用知识
1. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分： 1＋ 3＋ 5＋ 7＝ ( 4 ) ² 5＋ 3 ＋ 1＝ ( 3 ) ² ( 4²) ＋ ( 3²) ＝( 25 )
运用知识
1. 请根据例1的结论算一算。
7 8
9
10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= (1+10) ×10÷2=55
总结收获
这节课你有什么收获？
数的问题 图形中
借助 蕴含
图形 数的规律
数缺形时少直观， 形缺数时难入微； 数形结合百般好， 隔离分家万事休。 ——华罗庚
1 8
2 10
3 12
4 14
照这样画下去，第6个图形有（ 6 ）个红色小正方形 和（ 18 ）个蓝色小正方形，第10个图形有（ 10 ） 个红色小正方形和（ 26 ）个蓝色小正方形。
运用知识
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图 形最外圈有（ 40 ）个 小正方形。
3 2 － 1＝ 8
（ 1） 1＝
2
（ 2） 1 ＋ 3＝
2
（ 3） 1 ＋3 ＋5 ＝
2
1 ＋3 ＋5＋7 ＝（ 4 ）
2
我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
你发现了什么？
探究新知
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4 ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ）
2 2
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9
数形结合之一
磴口县实验小学
董冬梅
数形结合
9
=
3
+
6
数形结合
5－2＝3
返回
数形结合
4 个 3 加法算式： 3+3+3+3=12 4×3=12 或 3×4=12 乘法算式：
数形结合
数形结合
a
b
c
(a+b)c=ac+bc
数形结合
1 × 3 = 3 2 4 8
数形结合
张东看一本200页的故事书，第一天看了这本书的1/4，第