八年级(下)数学期中考试题(六)

2011-2012年度八年级（下）期中考试
数学试题（六）
一、填空题（本大题共10题，每小题3分，共30分，直接把最简答案填写在题中的横线上）
1．（2011浙江舟山）当x 时，分式
x
-31有意义．
2．（2011广东汕头，6，4分）已知反比例函数k y x
=的图象经过（1，－2）．则k = ．
3．化简：
32
86a
b a = 。

4．如果函数2-=k kx y 是反比例函数，那么k = 。

5．已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为 。

6．已知反比例函数)0(≠=
k x
k y 的图像经过点P （－2，－1），则该反比例函数的解析式为________。

7．如图，以直角三角形的三边为边向三角形外作正方形，已知甲、乙两个正方形的面积分别为4、6，则丙正方形的面积为__ 。

8．分式
x
x 212
-与
x
1的最简公分母是__ ____。

9．在△ABC 中，点D 为BC 的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=_ ___。

10．观察下面几组勾股数，并寻找规律：① 3， 4， 5；② 5，12，13；③ 7，24，25；
④ 9，40，41；……请你写出有以上规律的第⑤组勾股数： 。

二、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，并将正确一项的序号填在括号内. 11、在
a
1，2
　π
，
34
abc ，x ＋　
65
， 7x ＋y ，9 x +y
10
　,中，是分式的个数是（ ） A .5 B .4 C .３ D .２ 12．如果把分式
a a b
+中的a 、b 都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A. 是原来的2倍
B. 是原来的2
1 C. 不变 D. 是原来的
14
13．小马虎同学在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（ ）。

A ．b
a
b a 2
2
=
⎪
⎭
⎫ ⎝⎛ B ．23a a a =÷ C ．
b
a b
a
+=
+
211 D ．
1-=---y
x y x
14．已知A B C △的三边长分别为5，13，12，则A B C △的面积为（ ）
A ．30
B ．60
C ．78
D ．不能确定
15．在反比例函数1k y x
-=
的图象的每一条曲线上，y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是
（ ） （A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2
16. 把分式
)0,0(2
2
≠≠+y x y
x
x 中的分子分母的x 、y 都同时扩大为原来的2倍，那么分
式的值将是原分式值的（ ）
A.2倍
B.4倍
C.一半
D.不变 17．若关于x 的方程
4
4
1-=
--x m x x 无解,则m 的值为( )
A.4
B.3
C.－3
D.－4 18．如图，函数y ＝k （x ＋1）与x
k y =（k ＜0）在同一坐标系中，图象只能是下图中
的（ B ）
三、解答题（本大题共7小题，满分46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（5分）计算：231)2011(41
-+⎪
⎭
⎫ ⎝⎛--+-
20．（5分）解分式方程：2
211
1
x x =-
--
21．（6分）已知：如图，AB=3，AC=4，AB ⊥AC ，BD=12，
CD=13，（1）求BC 的长度；（2）证明：BC ⊥BD.
22．（7分）已知y 与x －3成反比例，且当x =4时，y =5，求：
（1）y 与x 之间的函数关系式；（2）当1=y 时，求x 的值．
23．（7分）某公司现要装配30台机器,在装配好6台以后，采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，问原来每天装配机器有多少台？
24．(8分)在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发.现有一C 处需要爆破.已知点C 与公路上的停靠站A 的距离为300米,与公路上的另一停靠站B 的距离为400米，且CA ⊥CB,如图13所示.为了安全起见,爆破点C 周围半径250米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路AB 段是否有危险,是否需要暂时封锁? 请通过计算进行说明。

B A 图13
C
甲
乙
25．（8分）如图，正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点B 在函数x
k y =（k ＞0，
x ＞0）的图象上，点P （m 、n ）是函数x
k y =
（k ＞0，x ＞0）的图象上任意一点，过点P
分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S .
（1）求B 点坐标和k 的值；（2）当S ＝92 时，求点P 的坐标。