高一上数学期末必修一二考试卷(含答案)

人教高一上数学必修一二期末综合测试
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、点P 在直线a 上，直线a 在平面a 内可记为（）
A 、P € a , a a
B 、Pa , a a
C 、P a , a € a
D 、P € a , a € a
2、直线I 是平面a 外的一条直线，下列条件中可推出 I // a 的是（）
3 .直线、一 3x+y+仁0的倾斜角为（
A 第一象限
B 第二象限 C
第三象限
D
第四象限
8, 右图表示某人的体重与年龄的关系 ，则
A. 体重随年龄的增长而增加
B. 25岁之后体重不变
C. 体重增加最快的是 15岁至25岁
D. 体重增加最快的是 15岁之前 1 9, 计算 Ig 700 Ig 56 3Ig —
20（Ig
20
2
A. 20
B. 22
C. 2
D. 18
10, 经过点A （1, 2）,且在两坐标轴上的截距相等的直线共有（ ） A 1 条 B 2 条
C 3 条
D 4
条
11、 已知A (2, 3) , B ( 3, 2 ）,直线 I 过定点 P (1, 1 ）,且与线段AB 交，则直线I 的斜率k
的取值范围是 ( )
A
4 k
3 B
3 k 4
C
k 丄 D
k 4 或 k —
4
4
2
4
12、 A,B,C,D 四点不共面， 且 A,B,C,D 到平面 a 的距离相等， 则这样的平面 （） A 、 1个 B 、 4个
C
、7个
D
、无数个
、填空题（每小题5分，共20分）
A 、I 与a 内的一条直线不相交 内的两条直线不相交 C 、I 与a 内的无数条直线不相交
内的任意一条直线不相交
A . 50o
.120o
.60o
—60o
4、在空间中, I , m, n , a , b 表示直线, 表示平面，则下列命题正确的是 A 、若 I // a C 若a l
5、函数y=log 2(x 2-2X -3)的递增区间是
(A ) (-
,-1)
,ml I ，贝 U ml a a , a l b ,贝U b / a
、若 I 丄 m ml n ,贝U m 〃 n
D 若 I 丄 a , I // a , 6.设函数a ,b
(B ) (-
,1)
1
2 3 —,c 3
)
(C ) (1,+
)
(D ) (3,+
log 2 1
丄，则a,b,c 的大小关系
是
A. a b
B.
C.
cab D.
7、如果ac
0且be 0，那么直线 ax by c 0不通过（
Ig 2）
2
年龄/岁
13、在空间四边形ABCD中, E, H分别是AB, AD的中点，F, G为CB, CD上的点，且CF ： CB=CG
CD=2： 3，若BD=6cm梯形EFGH勺面积28cm2，贝U EH与FG间的距离为 ________ 。

14、a,b为异面直线，且a,b所成角为40°,直线c与a,b均异面，且所成角均为B,若这样的c共有四条，则B的范围为___________________ 。

15, ____________________________________________________ 点P (2, 5)关于直线x+y=0的对称点坐标是____________________________________________________________ .
16, __________________________________________________________ m为任意实数时，直线(m- 1) x + (2m—1)y=m —5必过定点_________________________________________ .
三，解答题(本大题有6小题，共70分)
2 2
17. （10分）设a>0，且a z 1,解关于x的不等式a2x 3x 1>a x 2x5
18. （12 分）△ ABC的两顶点A （3, 7） , B（2 , 5),若AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上。

(1) 求点C的坐标；(2)求AC边上的中线BD的长及直线BD的斜率
1 x , 小八
19. (14分)已知函数f(x)= log a (a 0, a 1).
1 x
(1 )求f(x)的定义域；
(2)判断并证明f(x)的奇偶性。

20. (12分)如图, MN A , C MN,且/ ACM= 45 ,MN 为60 , AC= 1，求A 点到的距离。

⑶若a 1,判断f(x)的单调性(不要求证明) 21. (14分)已知长方体AG中，棱AB= BC= 3,棱BB= 4,连结BC,过B点作B i C的垂线交CG于E, 交BC于F.
(1)求证AC丄平面EBD
(2 )求二面角B —BE- A i的正切值.
22. (14分)已知f(x)是定义在XX 0上的增函数，且f(Z) f(x) f(y). y
(1)求f (1)的值；
1
⑵若f (6) 1，解不等式f(x 5) f(—) 2.
X
人教高一上数学必修一二期末综合测试(答案)
，选择题
题号123456789101112
答案A D B D D C D B C B D C
二、填空题
13、8cm 14、(70 ° ,90 °)15、(-5,-2) 16、(9,-4)
三，解答题
17、解：当0 a 1 时2x23x 1x2 2x 5
x2 5x 6 0
2x3 ——5 分当a 1 时2x2 3x 1 x2 2x 5
x2 5x 6 0
x 2 或x 3
——10 分
6 4
21、
3 x
18、解：(1)设C(x, y), AC 的中点在y 轴上，
5 y
又BC 中点在x 轴上，记0 y
C( 3—5)
在 Rt ADC 中AC 1, 、2
AD ——
2
(2) AC 中点D 的坐标为(0,1) BD
(2)2
(5 1)2
19
、 12
解：(1) 1—x 0
1 x f (x)的定义域为(
1,
-----5
(2)f (x)为奇函数。

1 x | 1 x f ( x) lOg a lOg a
1 x
1 x
f (x)为奇函数
f(x)
—10
(3)f(x)在(1,1) 上为单调增的函数
12
20、解：过A 作AB
于B ,过A 作AD
MN 于D,连BD
贝 y BD MN ADB
600
ACM 450
在Rt ABD 中，ADB 600AB AD sin60012
6
4
21、
证明：
佔平面B 1BCC 1
AB BE 又 BQ BE BE 平面ABQ AC BE
又AA 平面ABCD 且BD AC AC BD
AC 平面EBD
(2) AB 平面 B 1BCC 1 又 B 1F BE A 1F
AFB 1是二面角
22、
解：1)令x y,则f (1)
厂 36
⑵ f(6)
1 且 f() 6
f (36) 2f (6) 2
在Rt B£C 中
BC 3, BB i 4, BC 5, BF
在Rt BEB !中
B.F
B 1B 2-BF 2 ta n
3 16 5
15 16 12分
BE
B 1 BE A 的平面角
f(36)
f(6)
1 1
f(36) f(x 5) f — 2 f(x 5) f -
x x
f x 5 x f (36)
x 3 0
(x 5)x 36
-------- 10
解得0 x 4 ------ 12。