宁夏银川2018届高三4月高中教学质量检测数学(理)试题

银川市2018年普通高中教学质量检测

数学（理科）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{

}2

0,2,,{|15}A m m B x Z x =-=∈<<，若{}4A B ⋂=，则实数m 构成的集合是（ ）

A. {}2,6

B. {}2,6-

C. {}2,2-

D. {}2,2,6-

2.已知复数z 满足2zi i =+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3.已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>> 的一条渐近线的方程是20x y -=，则该双曲线的离心率为（ ）

D.

2

4.若,x y 满足约束条件340380210x y x y x y -+≥⎧⎪

+-≤⎨⎪+-≥⎩

，则2z x y =-+ 的最大值是（ ）

A. 7-

B. 2-

C. 3

D. 4

5.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，何各几何？”意思是：北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数是 （ ） A. 102

B. 112

C. 130

D. 136

6.如图是由半个球体和正方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （ ）

A. 20π+

B. 24π+

C. 202π+

D. 242π+

7.在正方形ABCD 中，点E 为BC 的中点，若点F 满足AF AC λ=，且0AE BF ⋅=，则λ= （ ） A.

23

B.

34

C.

45

D.

78

8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 的值等于（ ）

A 38

B. 40

C. 42

D. 48

9.已知函数(

)sin f x wx wx =的图象与直线2y =交于,A B 两点，若AB 的最小值为π，则函数

()f x 的一条对称轴是（ ）

A. 3

x π

=

B. 4

x π

=

C. 6

x π

=

D. 12

x π

=

10.,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，则下列命题中错误的是 A. 如果,,m n m n αβ⊥⊥⊥，那么αβ⊥ B. 如果,//m ααβ⊂，那么//m β

C. 如果,//,l m m αβαβ⋂=⊂，那么//m l

D. 如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥

11.定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞单调递增，且(2)1f -=，则(2)1f x -≤的x 取值范围是 （ ）

A. [0,4]

B. (,2][2,)-∞-+∞

C. (,0][4,)-∞⋃+∞

D. [2,2]-

12.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知ABC ∆

且c o s ()c o s 2A B c

B a b

+=+，则c

的最小值是（ ）

.

A. 2

B.

C. D. 4

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁思维同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断： ①甲不在看书，也不在写信； ②乙不在写信，也不在听音乐；

③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信； ④丙不在看书，也不写信.

已知这些判断都是正确的的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是__________． 14.25(1)(12)x x +-的展开式中4x 的系数是__________．

15.设点F 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，过抛物线上一点P 作其准线的垂线，垂足为Q ，已知直线FQ 交y 轴于点(0,2)M 且PQF ∆的面积为10，则该抛物线的方程为__________． 16.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()1x

f x e x -=-，给出以下命题：

①当0x <时，()()1x

f x e

x =+；

②函数()f x 有5个零点； ③若关于x

方程()f x m =有解，则实数的取值范围是()()2,2f f ⎡⎤-⎣⎦；

④对()()1221,,2x x R f x f x ∀∈-<恒成立， 其中，正确命题

序号是__________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知数列{}n a 为公差不为零的等差数列，23a =且137,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足11010n n n b a a +=

，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：1

2

n S <.

18.随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式，某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公司进行了网络问卷调查，并从参与调查的10000名网民中随机抽取

的