2019年数学中考真题专项汇编：专题4 图形的初步认识及相交线与平行线

专题4 图形的初步认识及相交线与平行线
1、（2019·河南）如图,//7527AB CD B E ∠=︒∠=︒，，,则D ∠的度数为（ ）
A .45︒
B .48︒
C .50︒
D .58︒
2、（2019·铜仁）如图,如果13260∠=∠∠=︒，,那么4∠的度数为（ ）
A .60︒
B .100︒
C .120︒
D .130︒
3、（2019·常州）如图,在线段PA PB PC PD 、、、中,长度最小的是（ ）
A .线段PA
B .线段PB
C .线段PC
D .线段PD
4、（2019·宜昌）如图,将一块含有30︒角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上,若135α∠=︒,则β∠等于（ ）
A .45︒
B .60︒
C .75︒
D .85︒
5、（2019·吉林）曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更好地观赏风光.如图,A B 、两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是（ ）
A .两点之间,线段最短
B .平行于同一条直线的两条直线平行
C .垂线段最短
D .两点确定一条直线
6、（2019·湖北）如图,//CD AB ,点O 在AB 上,OE 平分
BOD OF OE ∠⊥，,110D ∠=︒,则AOF ∠的度数是（ ）
A .20︒
B .25︒
C .30︒
D .35︒
7、（2019·邵阳）如图,已知两直线1l 与2l 被第三条直线3l 所截,下列等式一定成立的是（ ）
A .12∠=∠
B .23∠=∠
C .24180∠+∠=︒
D .14180∠+∠=︒
8、（2019·四川）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌,将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后,就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆）,正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（ ）
A .45
B .34
C .23
D .12
9、（2019·江苏）如果35α∠=︒,那么α∠的余角等于 °．
10、（2018·湖南）如图,点E 是AD 延长线上一点,如果添加一个条件,使//BC AD ,则可添加的条件为 ．（任意添加一个符合题意的条件即可）
11、（2019·长春）如图,直线//MN PQ ,点A B 、分别在MN PQ 、上,33MAB ∠=︒.过线段AB 上的点C 作CD AB ⊥交PQ 于点D ,则CDB ∠的大小为 度．
12、（2019·山东）如图,//AD CE ,100ABC ∠=︒,则21∠-∠的度数是 ．
13、（2019·浙江）如图,在44⨯的方格子中,ABC △的三个顶点都在格点上,
（1）在图1中画出线段CD ,使CD CB ⊥,其中D 是格点;
（2）在图2中画出平行四边形ABEC ,其中E 是格点.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：B
解析：//AB CD ,1B ∴∠=∠,
1D E ∠=∠+∠,
752748D B E ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒.
故选B ．
2答案及解析：
答案：C
解析：13∠=∠,//a b ∴,
5260∴∠=∠=︒,
418060120∴∠=︒-︒=︒.
故选C ．
3答案及解析：
答案：B
解析：由直线外一点到直线上所有点的连线中,垂线段最短,可知答案为B ． 故选B ．
4答案及解析：
答案：C
解析：由题意可得：135α∠=︒,145∴∠=︒,
180456075β∴∠=︒-︒-︒=︒．
故选C ．
5答案及解析：
答案：A
解析：A B 、两点之间,线段AB 最短.
故选A ．
6答案及解析：
答案：D
解析：//CD AB ,180AOD D ∴∠+∠=︒,
70AOD ∴∠=︒,110DOB ∴∠=︒, OE 平分BOD ∠,55DOE ∴∠=︒,
OF OE ⊥,90FOE ∴∠=︒,
905535DOF ∴∠=︒-︒=︒,
703535AOF ∴∠=︒-︒=︒.
故选D ．
7答案及解析：
答案：D
解析：1∠与2∠是同位角,2∠与3∠是内错角,2∠与4∠是同旁内角,由平行线的性质可知,选项A ,B ,C 成立的条件为12//l l 时,而1∠与4∠是邻补角,故D 正确．
故选D ．
8答案及解析：
答案：C
解析：连接正方形的对角线,根据圆周角的推论可知是正方形的外接圆的直径,设正方形的边长为a ,则正方形的面积为2a .根据正方形的性质并利用勾股定理可求正方形的对角
=,则圆的半径为2a ,所以圆的面积为221π()π22
a a ⨯=,所以
它们的面积之比为2
220.63661π
π2a a =≈,与C 的近似值比较接近. 故选C .
9答案及解析：
答案：55
解析：35α∠=︒,
α∴∠的余角等于903555︒-︒=︒.
故答案为55．
10答案及解析：
答案：°180A ABC ∠+∠=或°180C ADC ∠+∠=或CBD ADB ∠=∠或C CDE ∠=∠ 解析：若°180A ABC ∠+∠=,则//BC AD ；
若°180C ADC ∠+∠=,则//BC AD ；
若CBD ADB ∠=∠,则//BC AD ；
若C CDE ∠=∠,则//BC AD ；
故答案为：°180A ABC ∠+∠=或°180C ADC ∠+∠=或CBD ADB ∠=∠或C CDE ∠=∠．（答案不唯一）
11答案及解析：
答案：57
解析： 直线//MN PQ ,
33MAB ABD ∴∠=∠=︒,
CD AB ⊥,90BCD ∴∠=︒,
903357CDB ∴∠=︒-︒=︒．
故答案为57．
12答案及解析：
答案：80°
解析：解：作//BF AD ,
∵//AD CE ,
∴////AD BF EC ,
∴134218034100∠=∠∠+∠=︒∠+∠=︒，，,
∴1410024180∠+∠=︒∠+∠=︒，, ∴2180∠-∠=︒．
故答案为80°．
13答案及解析：
答案：（1）解：如图,
线段CD 就是所求作的图形.
（2）解：如图,
ABEC 就是所求作的图形.。