4.3.2角的比较与运算课件人教版数学七年级上册

互动新授 探究 ：借助三角尺画出15°，75°的角.
75°
15°
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互动新授 探究：用一副三角尺,你还能画出哪些度数的角?
105°
120°
【结论】借助一副三角尺可以画出15°倍数的角.
典例精析
例1 如图，O是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求
∠BOC 的度数.
C
解：∵∠AOB是平角， ∠AOB=∠AOC+∠BOC.
练习
2.计算： (1) 20°30′×8；
解：原式 = 20°×8+30′×8 = 160°240′ = 164°
(2) 106°6′÷5.
解：原式 = (106÷5)°+(6÷5)′ = 21°+1°÷5 +(6÷5)′ = 21°+(66÷5)′ =21°+13′+1′÷5 =21°+13′+60″÷5 =21°13′12″
4.3.2 角的比较与运算
复习引入
思考： 前面我们已经学习了怎样比较两条线段的长短.你还记
得用的是什么方法吗？ 度量法：
类比线段比较长短的 方法，怎样比较两个
角的大小？
叠合法：把其中的一条线段移到另一条上作比较.
互动新授 1.度量法
与线段大小比较类似，我们可以用量角器量出角的度数， 然后比较它们的大小.
有余数，可以把度的 余数化成分后再除.
答：每份是51°26′的角.
练习
1.计算： (1) 120°－38°41′； 解：原式 = 119°60′－38°41′ = 81°19′. (2) 67°31′+48°49′. 解：原式 = (67+48)°+(31+49)′ = 115°97′ = 116°37′.
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC =180°-53°17′ =179°60′-53°17′ =126°43′.
A
OB
如可何以计向算1？80º 借 1º，化为60′.
典例精析 例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？
解：360°÷7=51°+3°÷7 =51°+180′÷7 ≈51°26′.
互动新授
2.叠合法
你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两 个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )
B'
B(B')
B
B
B'
O(O') A(A') O(O') A(A') O(O') A(A') ∠AOB＜∠A'O'B' ∠AOB =∠A'O'B' ∠AOB＞∠A'O'B'
思考：用放大镜看，角的度数会改变吗？
A. 20° B. 25° C. 30° D. 70°
小试牛刀
2.已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分
∠COB,求∠EOF的大小.
C
解：∵ OE平分∠AOC，OF平分∠COB，
E
F
∴∠EOC= 12∠AOC
∠COF= 12∠COB（角平分线的定义）， A
O
B
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=（18平0°角的定义），
∴∠EOF=∠EOC+∠COF
= 1∠AOC+ 1∠COB
2
2
= 1（∠AOC+∠COB)
2
=90°.
拓展训练
1.如图，已知∠AOB＝80°，∠AOC＝15°，OD是∠AOB 的平分线，求∠DOC的度数.
解：因为∠AOB=80°， OD是∠AOB的平分线， 所以∠AOD=∠BOD=40°. 因为∠AOC=15°， 所以∠DOC=∠AOD-∠AOC =40°-15°=25°.
∠AOD＝3∠AOB＝3∠BOC＝3∠COD， ∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝1∠AOD.
3
典例精析
例3.如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.
(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？ E
DC
解：∵ OB 平分∠AOC，∠AOC=80°，
B
∴∠BOC= 1 ∠AOC= 1 ×80°=40°.
拓展训练
2. 如 图 ， ∠BOC － ∠AOB ＝ 20° ， ∠BOC∶∠COD∶∠DOA＝4∶5∶6，求∠AOB的度数.
解：设∠BOC=4x°， 则∠COD=5x°，∠DOA=6x°， 因为∠BOC-∠AOB=20°， ∠AOB=4x°-20°， 所以（4x°-20°）+4x°＋5x°＋6x°=360°， 解得x=20，所以∠AOB=60°.
练习
1.如图所示，若∠AOB＝∠COD，那么( C )
A.∠1>∠2 C.∠1=∠2
B.∠1<∠2 D.∠1，∠2大小不定
2．若∠A＝45.3°，∠B＝45°12'，则这两个角的大小关系是（A ）
A．∠A＞∠B B．∠A＝∠B C．∠A＜∠B D．无法确定
互动新授
观察下边图形，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 图中共有__3_个角分别是:__∠__A_O__C_、__∠__A_O_B__、__∠__B.OC 它们的关系为： ∠AOC＝∠__A__O_B_＋∠BOC， ∠AOB＝∠__A__O_C_－∠BOC， ∠AOC－∠AOB＝_∠__B_O_C_.
互动新授 如果∠AOB＝∠BOC，那么射线OB把∠AOC分成两个相等的角.
∠AOC＝2∠AOB＝2_∠__B_O_C_， ∠AOB＝∠BOC＝1 __∠___A_O__C_.
2
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两 个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
OB是∠AOC的平分线
互动新授 三等分线 OB，OC是∠AOD的三等分线.
2
2
(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？
O
A
解：∵ OB 平分∠AOC，
∴ ∠BOC=∠AOB = 40°. ∵ OD 平分∠COE， ∴∠COD=∠DOE = 30°， ∴∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
小试牛刀
1. 如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分 ∠BOC，则∠2的度数是( D )