2021-2022学年陕西省安康中学高一下学期第二次月考数学试题【含答案】

2021-2022学年陕西省高一下学期第二次月考数学试题

一、单选题

1．若集合，，则等于（ ）

2

{|60}A x x x =--+>5

{|

1}3B x x =≤--A B A ．B ．C ．D ．()3,3-[2,3)-(2,2)

-[2,2)

-D

【分析】解不等式化简集合A ，B ，再利用交集的定义直接求解作答.

【详解】不等式化为：，解得：，则，

260x x --+>2

60x x +-<32x -<<(3,2)A =-不等式，即，整理得：，解得，则

513x ≤--2

3x x +≤-(2)(3)030x x x +-≤⎧⎨-≠⎩23x -≤<，[2,3)B =-所以.[2,2)A B ⋂=-故选：D

2．新高考按照“3+1+2”的模式设置，其中“3”为语文、数学、外语3门必考科目，“1”由考生在物理、历史2门科目中选考1门科目，“2”由考生在化学、生物、政治、地理4门科目中选考2门科目，则学生甲选考的科目中包含物理和生物的概率是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．1

614

13

12

B

【分析】根据题意求得所有可能选考的可能性，再求满足题意的可能性，利用古典概型的概率计算公式即可求得结果.

【详解】根据题意，从物理、历史中选择1门，从化学、生物、政治、地理选择2门，

所有的可能有如下12种；

物理，化学，生物；物理，化学，政治；物理，化学，地理；物理，生物，政治；物理，生物，地理；物理，政治，地理；

历史，化学，生物；历史，化学，政治；历史，化学，地理；历史，生物，政治；历史，生物，地理；历史，政治，地理；

学生甲选择科目中包含物理和生物，则有如下3种；物理，化学，生物；物理，生物，政治；物理，生物，地理.故满足题意的概率.

31124P =

=故选.B

3．某校开展“正心立德，劳动树人”主题教育活动，对参赛的100名学生的劳动作品的得分情况进行统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法错误的是（ ）

A ．图中的x 值为0.020

B ．得分在80分及以上的人数为40

C ．这组数据平均数的估计值为77

D ．这组数据中位数的估计值为75

D

【分析】对于A 选项，由频率直方图的各组频率之和等于，得到关于的方程，解方1x 程即可；

对于B 选项，得分在分以上的有后两组，则得分在分以上的人数等于后两组频8080率之和乘总人数；

100对于C 选项，频率分布直方图中，数据平均数的估计值等于各组区间中点值乘各组对应的频率之和；

对于D 选项，先计算中位数所在区间，再利用中位数对应频率为即可求解.0.05【详解】对于A 选项，由频率分布直方图可得，

，解得，所以A 选项正确；

()0.0050.0350.0300.010101x ++++⨯=0.020x =对于B 选项，由频率分布直方图可知，得分在分以上的人数为

80，所以B 选项正确；

()0.0300.010*******+⨯⨯=对于C 选项，由频率分布直方图可知，这组数据平均数的估计值为

，所以C 选项

550.00510650.02010750.03510850.03010950.0101077⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=正确；

对于D 选项，由频率分布直方图可知，

的频率为，

[)50,700.005100.020100.250.50⨯+⨯=<的频率为，则中位数在内，所

[)50,800.005100.020100.035100.600.50⨯+⨯+⨯=>[)70,80以这组数据中位数的估计值为，所以D 选项错误；

0.50.25

701077.14

0.35-+

⨯≈故选：D.

4．函数

的图象大致为（ ）

sin |21|x

y x π=

-A

．B

．

C

．D

．

D

确定函数图象关于直线

对称，排除AC ，再结合特殊的函数值的正负或函数零点

1

2x =

个数排除B ，得出正确结论．

【详解】函数定义域是，由于的图象关于直线对称，1|2x x ⎧⎫≠⎨⎩

⎭21y x =-1

2x =的图象也关于直线对称，因此的图象关于直线对称，排除

sin y x =π12x =

()f x 1

2x =

AC ，

有无数个零点，因此也有无数个零点，且当时，，排sin y x =π()f x x →+∞()0f x →除B ．故选：D ．

思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.

5．若x ，y 满足约束条件，则的最大值为（ ）

1,520,20,x y x y y +≤⎧⎪

-≥⎨⎪+≥⎩

35z x y =-A ．13B ．19

C ．33

D ．197

-

B

【分析】作出可行域，由的几何意义，根据数形结合求最值即可.z

【详解】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，

由可得，

，

35z x y =-355z y x =

-由图可知，当直线过点A 时，z 取得最大值．

35z x y =-由 解得 即，1,20,x y y +=⎧⎨+=⎩3,

2,x y =⎧⎨=-⎩(3,2)A -则

．

max 335219z =⨯+⨯=故选：B

6．已知是定义在R 上的偶函数，且在上单调递减，若

()f x (,0)-∞，则的大小关系为（ ）4

5

3121log 10,log 8,2a b c -

⎛⎫=-== ⎪

⎝⎭(),(),()f a f b f c A ．B ．()()()f a f c f b >>()()()f a f b f c >>C ．D ．()()()f b f a f c >>()()()

f c f a f b >>C

【分析】由偶函数将转化到上，由指对数的性质判断自变量的大(),(),()f a f b f c (0,)+∞小关系，再由单调性判断函数值的大小关系.【详解】∵是定义在R 上的偶函数，()f x ∴

且，，

33()(log 10)(log 10)f a f f =-=32log 103<<()(3)(3)f b f f =-=且，

45

()(2)f c f =45

122<<∵在上单调递减，

()f x (,0)-∞∴在上单调递增，则.

(0,)+∞()()()f c f a f b <<