陕西省渭南市富平县蓝光中学2023-2024学年高一上学期10月第一次质量检测数学试题

18．已知 a 0 ， b 0 ， c 0 ，求证：
(1)
b
a
c
a
b
c
a
c
b
6
；
(2) a b2 c2 b a2 c2 c a2 b2 6abc .
19．请在“①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件”这三个条件中任选一个， 补充在下面问题中，若问题中的实数 m 存在，求出 m 的取值范围；若不存在，说明理由.
A． a 10
B． 0 a 4
C． a 2
D． 0 a 1 2
11．已知不等式
ax2
bx
c
0
的解集为
1 2
,
2
，则下列结论正确的是（
）
A． a 0
B． b 0
C． c 0
D． a b c 0
12．下列结论正确的是（ ）
A．当 x 0 时， x 1 2 x
B．当 x 2 时， x 1 的最小值是 2 x
试卷第 3页，共 3页
A．x 1 x 2
B．x 1 x 2
D．x R ， x2 0
C．x | x 1 x x 2
D．x | x 1 x | x 2
4．下列命题正确的是 （ ）
A．若
a
b
，则
1 a
1 b
C．若 a b ， c d ，则 a c>b d
B．若 a b ，则 a2 b2 D．若 a b ， c d ，则 ac bd
已知集合 A x | 2 x 6 ， B x |1 m x 1 m, m 0 ，若 x A 是 x B 成立的
________条件，判断实数 m 是否存在？
20．（1）不等式 ax2 bx c 0 的解集为 x | 2 x 3 ，求不等式 cx 2 bx a 0 的解集．
A．{x | 4 x 3}
B．{x | 4 x 2}
C．{x | 2 x 2}
D．x | 2 x 3
2．命题“ x R ， x2 0 ”的否定为（ ）． A． x R ， x2 0 B． x R ， x2 0 C． x R ， x2 0
3．已知集合 A x x 2 x 2 0 ，则 ðR A
陕西省渭南市富平县蓝光中学 2023-2024 学年高一上学期 10 月第一次质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．已知集合 M {x | 4 x 2}， N {x | 2 x 3} ，则 M N （ ）
C．当
x
5 4
时，
y
4x
2
4
1 x
5
的最小值为
5
D．当 x 0 ， y 0 时，
x y2 yx
三、填空题 13．学校运动会上，某班有 10 人参加了篮球比赛，有 12 人参加排球比赛，两项都参加
的有 4 人，则该班参加比赛的学生人数是
人．
14．若命题 p : x R ， x2 2m 2 x m 0 为真命题，则实数 m 的取值范围是
．
15．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边
长分别为 a，b，c，三角形的面积 S 可由公式 S p p a p b p c 求得，其中 p
为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满
足 a b 5 ， c 3 ，则此三角形面积的最大值为
A． 1
3 B． 2
C． 2
D．v= a b 2
D． 2
试卷第 1页，共 3页
二、多选题 9．如果 a 、 b 、 c 满足 c b a 且 ac 0 ，那么下列选项中一定成立的是（ ）
A． ab ac
B． c b a 0
C． cb2 ab2
D． ac a c 0
10． x R ，关于 x 的不等式 x2 ax a 0 恒成立的一个必要不充分条件是（ ）
5．将抛物线 y x2 bx c 向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的函数式
为 y=x2 2x 3 ，则 b 、 c 的值为（ ）
A． b 2 ， c 2
B． b 2 ， c 1
C． b 2 ， c = 0
D． b 3 ， c 2
6．若 x R ，则“ x= 1”是“ x 1 x 2 0 ”的（ ）
（2）当 1 x 3时，不等式 x2 mx (m 7) 0 恒成立，求 m 的范围．
21．某单位决定投资 3200 元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花 钱，正面用铁栅，每米长造价 40 元，两侧墙砌砖，每米长造价 45 元，顶部每平方米造 价 20 元，求： （1）仓库顶部面积 的最大允许值是多少？ （2）为使 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ 22．解关于 x 的不等式 ax2 2(a 1)x 4 0(a R) .
.
16．已知不等式
x
y
1 x
a y
≥
9
对任意正实数
x
，
y
恒成立，则正实数
a
的最小值
为
.
试卷第 2页，共 3页
四、解答题 17．若集合 A {x | 2 x 4}, B {x | x m 0}．
(1)若 m 3 ，全集U A B ，试求 A (ðU B) ．
(2)若 A B A ，求实数 m 的取值范围．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．小王从甲地到乙地再返回甲地，其往返的时速分别为 a 和 b（a<b），其全程的平均
时速为 v，则 （ ）
A．a<v< ab
B．v= ab
C．
ab
<v<
a
2
பைடு நூலகம்
b
8．若 a 0,b 0 ， 2ab a 2b 3，则 a 2b 的最小值是