人教版八年级上册第11章《三角形》章末达标检测卷

人教版八年级上册第11章《三角形》章末达标检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形具有稳定性的是（）
A．正方形B．长方形C．五边形D．直角三角形2．下列四组长度的小木棒中，按首尾顺次连结能组成一个三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，6C．3，4，12D．4，8，4
3．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（）
A．B．C．D．
4．若△ABC的三个内角的比为3：5：2，则△ABC是（）
A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形5．下列说法中错误的是（）
A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段
B．任意三角形的内角和都是180°
C．三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形
D．三角形的一个外角大于任何一个内角
6．如图，已知△ABC，点D在BC的延长线上，∠ACD＝140°，∠ABC＝50°，则∠A的大小为（）
A．50°B．140°C．120°D．90°
7．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝4，△ABD和△BCD的周长的差是（）
A．2B．3C．4D．不能确定
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，已知∠ACB ＝34°，则∠D的度数为（）
A．30°B．28°C．26°D．34°
9．游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）
A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短
C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要长
10．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．14或15B．13或14C．13或14或15D．14或15或16二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．在门框钉一根木条能固定住门框，不易变形，这里利用的数学原理是．12．三角形的三边长分别为3、8、x，则x的取值范围是．
13．正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝．
14．在正六边形ABCDEF中，对角线BD、AC交于点M，则∠CMD的度数为．
15．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，若∠A＝25°，∠BDA'＝120°，则∠A'EC＝．
16．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF，以下结论：
①AD∥BC；②∠ACB＝∠ADB；③∠ADC+∠ABD＝90°；④，
其中正确的结论有．
三．解答题（共7小题，满分46分）
17．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝3∠A，求∠B的度数．
18．（5分）如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝50°，求∠BDC的度数．
19．（6分）如图为一机器零件，∠A＝36°的时候是合格的，小明测得∠BDC＝98°，∠C ＝38°，∠B＝23°．请问该机器零件是否合格并说明你的理由．
20．（6分）三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．如图1，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角．
求证：∠ACD＝∠A+∠B
证明：过点C作CE∥AB（过直线外一点）
∴∠B＝
∠A＝
∵∠ACD＝∠1+∠2
∴∠ACD＝∠+∠B（等量代换）
应用：如图2是一个五角星，请利用上述结论求
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值为
21．（7分）已知：如图，点D是直线AB上一动点，连接CD．
（1）如图1，当点D在线段AB上时，若∠ABC＝105°，∠BCD＝30°，求∠ADC度数；
（2）当点D在直线AB上时，请写出∠ADC、∠ABC、∠BCD的数量关系，并证明．
22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC交BC于E．（1）若AD⊥BC于D，∠C＝40°，求∠DAE的度数；
（2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC．
23．（9分）如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O．（1）若∠ABC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．
（2）若∠C＝70°，求∠BOE的度数．
（3）若∠ABC＝α，∠C＝β（α＜β），则∠DAE＝．（用含α、β的式子表示）
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：具有稳定性的图形是三角形．
故选：D．
2．解：A、1+2＝3，不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意；
B、4+5＞6，满足三边关系定理，故正确，符合题意；
C、3+4＜12．不满足三边关系定理，故错误，不符合题意；
D、4+4＝8．不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意．
故选：B．
3．解：线段BE是△ABC的高的图是选项A．
故选：A．
4．解：∵△ABC的三个内角的比为3：5：2可设此三角形的三个内角分别为2x°，3x°，5x°，
∴2x°+3x°+5x°＝180°，解得x＝18°，
∴5x°＝5×18°＝90°．
∴此三角形是直角三角形．
故选：C．
5．解：A、正确，符合线段的定义；
B、正确，符合三角形内角和定理；
C、正确；
D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，错误．
故选：D．
6．解：∵∠ACD＝∠A+∠ABC，
∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，
∵∠ACD＝140°，∠ABC＝50°，
∴∠A＝140°﹣50°＝90°
故选：D．
7．解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD＝CD，
∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）＝AB﹣BC＝7﹣4＝3．
故选：B．
8．解：∵∠BAC＝90°，∠ACB＝34°，
∴∠ABC＝180°﹣90°﹣34°＝56°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝28°，
∵CD∥AB，
∴∠D＝∠ABD＝28°，
故选：B．
9．解：∵从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，∴＝72°，
∴每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走．
故选：A．
10．解：如图，n边形，A1A2A3…A n，
若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，
若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，
若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，
因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：利用的数学原理是三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
12．解：∵三角形的三边长分别为3，x，8，
∴8﹣3＜x＜3+8，
即5＜x＜11，
故答案为：5＜x＜11．
13．解：正六边形的一个内角为：，∵正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，
∴正n边形一个外角为：120°÷4＝30°，
∴n＝360°÷30°＝12．
故答案为：12．
14．解：根据题意得∠ABC＝，∵AB＝BC，
∴∠ACB＝，
∴∠CMD＝2∠ACB＝60°．
故答案为：60°．
15．解：如图，∵∠BDA'＝120°，
∴∠ADA'＝60°，
∵△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，
∴∠ADE＝∠A′DE＝30°，∠AED＝∠A′ED，
∵∠CED＝∠A+∠ADE＝25°+30°＝55°，
∴∠AED＝125°，
∴∠A′ED＝125°，
∴∠A′EC＝∠A′ED﹣∠CED＝125°﹣55°＝70°．故答案为70°．
16．解：①∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC＝2∠EAD，
∵∠ABC＝∠ACB，
∴∠EAD＝∠ABC，
∴AD∥BC，
故①正确；
②∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，
∴∠ACB＝2∠ADB，
故②错误；
③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD＝∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB
∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，∴∠ADC+∠ABD＝90°，
故③正确；
④∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵∠ADB＝∠DBC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵∠DCF＝90°﹣∠ABC＝∠DBC+∠BDC，
∴∠BDC＝90°﹣2∠DBC，
∴∠DBC＝45°﹣∠BDC，
故④正确；
故答案是：①③④．
三．解答题（共7小题，满分46分）
17．解：∵∠B＝3∠A，
∴∠A＝∠B，
∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠B+∠B＝90°，
解得∠B＝67.5°．
18．解：∵∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝50°，
∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣20°﹣25°﹣50°＝85°，
在△BCD中，∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣85°＝95°．19．解：作直线AD，
∴∠3＝∠B+∠1﹣﹣﹣（1）
∴∠4＝∠C+∠2﹣﹣﹣（2）
由（1）、（2）得：∠3+∠4＝∠B+∠C+∠1+∠2，
即∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC，
∵∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°
∴∠BAC＝98°﹣38°﹣23°＝37°≠36°，
∴该机器零件不合格．
20．证明：过点C作CE∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）∴∠B＝∠2（两直线平行，同位角相等），
∠A＝∠1（两直线平行，内错角相等），
∵∠ACD＝∠1+∠2，
∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）
应用：对于△BDN，∠MNA＝∠B+∠D，
对于△CEM，∠NMA＝∠C+∠E，
对于△ANM，∠A+∠MNA+∠NMA＝180°，
∴∠A+∠B+∠D+∠C+∠E＝180．
故答案为：有且只有一条直线与已知直线平行；∠2（两直线平行，同位角相等）；∠1（两直线平行，内错角相等）；A；180°
21．解：（1）如图1中，
∵∠ADC＝∠ABC+∠BCD，∠ABC＝105°，∠BCD＝30°，
∴∠ADC＝135°．
（2）如图1中，当点D在线段AB上时，∠ADC＝∠ABC+∠BCD．
如图2中，当点D在线段AB的延长线上时，∠ABC＝∠ADC+∠BCD．
如图3中，当点D在线段BA的延长线上时，∠ADC+∠ABC+∠BCD＝180°．
22．（1）解：∵∠C＝40°，∠B＝2∠C，
∴∠B＝80°，
∴∠BAC＝60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝30°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝50°，
∴∠DAE＝50°﹣30°＝20°；
（2）证明：∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AED+∠FEC＝90°，
∵∠DAE+∠AED＝90°，
∴∠DAE＝∠FEC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝（180°﹣3∠C）＝90°﹣∠C，∵∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC，
∴∠DAE＝∠DAC﹣（90°﹣∠C）＝90°﹣∠C﹣90°+∠C＝∠C，
∴∠FEC＝C，
∴∠C＝2∠FEC．
23．解：（1）∠ABC＝60°，∠C＝70°
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣60°﹣70°＝50°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC＝∠BAC＝×50°＝25°，
∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠CAD＝25°﹣20°＝5°；
（2）∵AE，BF是角平分线，
∴∠OAB＝∠BAC，∠OBA＝∠ABC，
∴∠BOE＝∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC）＝（180°﹣∠C）＝×（180°﹣70°）＝55°；
（3）∠ABC＝α，∠C＝β，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣α﹣β，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC＝∠BAC＝（180°﹣α﹣β），
∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣β，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠CAD═（180°﹣α﹣β）﹣（90°﹣β）＝（β﹣α）．
故答案为（β﹣α）．。