人教版九年级数学下册 综合水平测试

九年级数学下册综合水平测试一、选择题（每小题3分，共24分）
1．要使二次根式1
x-有意义，字母x的取值必须满足的条件是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1 D．x＜1
2．如图1，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2∶3，已知AB=4，
则DE的长等于（）
A．6 B．5 C．9 D．8 3
3．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定
4．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为（）
A．1:3B．3:2C．2:3D．3:1
5．某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300(1＋x)=363 B．300(1＋x)2=363
C．300(1＋2x)=363 D．363(1－x)2=300
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，AC=5，则si nA的值是（）
A．
5
12
B．
5
13
C．
12
13
D．
119
12
7．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是（）
A．6 B．16 C．18 D．24
8．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图2
所示，那么，组成这个几何体的小正方体有（）
A．6块B．5块C．4块D．3块
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是（填上你认为正确的一个方程即可）．
10．化简77
7
-
=．
11．如图3，要使△ACD∽△ABC，只需添加条件(只要写出一种合适的条件即可)．12．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，23，15，32，…那么第10
个数据应是．
13．请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为－1，且经过点(1，3)的抛物线的解析式．
14．如图4，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字．同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是．
15．如图5，以BC为直径，在半径为2、圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是．
16．如图6，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，当小正六边形由图6（1）位置滚动到图6（4）位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度为度．
三、解答题（本大题共64分）
17．（本题8分）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：
x2-1=0，①
x2+x-2=0，②
x2+2x-3=0，③
…
x2+(n-1)x-n=0．
（1）请解上述一元二次方程①、②、③、…、;
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．
18．（本题10分）田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强……
(1)如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？
(2)如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）
19．（本题10分）如图7，小强在江南岸选定建筑物A，并在江北岸的B处观察，此时，视线与江岸BE所成的夹角是30°．小强沿江岸BE向东走了500m，到C处，再观察A，此时视线AC与江岸所成的夹角∠ACE＝60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程；若不能，请说明理由．
20．（本题10分）检查视力时，规定人与视力表之间的距离应为5米，如图8(1)．现因房间两面墙的距离为3米，因此使用平面镜来解决房间小的问题，若使墙面镜子能呈现完整的视力表，如图8(2)．由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表AB的上下边沿A、B 发出的光线经平面镜MM'的上下边沿反射后射入人眼C处．如果视力表的全长为0.8米，请计算出镜长至少为多少米?
21．（本题12分）杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的解析式；
（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；（2）求纯收益g关于x的解析式；
（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？
22．（本题14分）把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点D旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．
（1）如图9（1），当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此
时，AP ·CQ = ．
（2）将三角板DEF 由图9（1）所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，问AP ·CQ 的值是否改变？说明你的理由．
（3）在（2）的条件下，设CQ =x ，两块三角板重叠面积为y ，求y 与x 的函数关系式．（图9（2），图9（3）供解题用）
参考答案：
一、1~8．AAACB DBB
二、9．答案不惟一，如240x -=
1071- 11．答案不惟一，如1B =∠∠ 12．33 13．答案不惟一，如231y x x =+-等 14．310 15．1π-
16．240 三、17．（1）①(1)(1)0x x +-=，所以11x =-，21x =；
②(2)(1)0x x +-=，所以12x =-，21x =；
③(3)(1)0x x +-=，所以13x =-，21x =；
…
○n ()(1)0x n x +-=，所以1
x n =-，21x =． （2）比如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等．
18．（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜．
（2）16
，对阵情况略． 19．能，江宽为2503m ．
20．镜长至少为0.32米．
21．解：（1）由题意，1x =时，2y =；当2x =时，246y =+=．代入2
y ax bx =+．解
得1a b ==，所以2y x x =+；
（2）纯利益2233150()32150g x x x x x =--+=-+-；
（3）2(16)106g x =--+，即设施开放16个月后，游乐场的纯收益最大；
在016x <≤时，g 随着x 的增大而增大，当5x ≤时，0g <；而当6x =时，0g >，所以6个月后能收回投资．
22．解：（1）8；
（2）AP CQ 的值不会改变，理由略．
（3）当24x <<时，88y x x
=--， 当02x <≤时，28448444x x x y x y x x ⎛⎫--+=--= ⎪--⎝⎭
或．。