广东省揭阳市数学高三文数第一次模拟考试试卷

广东省揭阳市数学高三文数第一次模拟考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·天津模拟) 集合 ,则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2019·永州模拟) 已知复数满足（其中为虚数单位），则复数（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）下列命题中，正确的命题有（）
①用相关系数r来判断两个变量的相关性时，r越接近0，说明两个变量有较强的相关性；
②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；
③设随机变量服从正态分布N（0，1），若,则；
④回归直线一定过样本点的中心
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
4. （2分）若非零向量，满足，且，则向量的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2012·福建) 下列命题中，真命题是（）
A . ∃x0∈R，≤0
B . ∀x∈R，2x＞x2
C . a+b=0的充要条件是 =﹣1
D . a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件
6. （2分） (2018高一下·安徽期末) （）
A .
B .
C .
D . 1
7. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）
A . －3
B .
C . 2
D .
8. （2分） (2019高二下·平罗月考) 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝f(2－x)，当x∈[－2，0]时，f(x)＝，则在区间(－2，6)上关于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0的解的个数为（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
9. （2分）某三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则其左视图的面积为
A . 2
B . 3
C . 4
D . 6
10. （2分）要使有意义，则应有（）
A .
B . m≥﹣1
C .
D .
11. （2分） (2018高二上·长安期末) 已知双曲线C：(a>0，b>0)与直线交于其中，若 ,且 ,则双曲线C的渐近线方程为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高三上·中山月考) 若函数的两个零点是，，则（）
A .
B .
C .
D . 无法确定和的大小
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （2分） (2017高二下·杭州期末) 设抛物线x2=4y，则其焦点坐标为________，准线方程为________．
14. （1分）(2017·沈阳模拟) 某班共46人，从A，B，C，D，E五位候选人中选班长，全班每人只投一票，且每票只选一人．投票结束后（没人弃权）：若A得25票，B得票数占第二位，C、D得票同样多，得票最少的E只得4票，那么B得票的票数为________．
15. （1分） (2018高二上·凌源期末) 椭圆上的任意一点(短轴端点除外)与短轴上、下两个端点的连线交轴于点和，则的最小值是________．
16. （1分） (2016高一下·蕲春期中) 已知，则cosα=________．
三、解答题 (共7题；共75分)
17. （10分） (2015高三上·青岛期末) 设数列{an}的前n项和为．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）是否存在正整数n，使得？若存在，求出n值；若不存在，说明理由．
18. （10分）(2017·新课标Ⅲ卷文) 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（12分）
（1）
求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2）
设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
19. （15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，
AB=2．BM⊥PD于M．
（1）
求证：平面ABM⊥平面PCD；
（2）
求直线PC与平面ABM所成的角的正切值；
（3）
求点O到平面ABM的距离．
20. （10分） (2017高二下·大名期中) 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（﹣a，0），点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且，求y0的值．
21. （10分）(2016·江苏) 已知函数f（x）=ax+bx（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．
（1）
设a=2,b= .
①求方程f（x）=2的根；
②若对于任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，求实数m的最大值；
（2）
若0＜a＜1，b＞1，函数g（x）=f（x）﹣2有且只有1个零点，求ab的值．
22. （10分）(2018·内江模拟) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参
数），曲线的参数方程为（为参数）. 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线和曲线的极坐标方程；
（2）已知直线上一点的极坐标为，其中 . 射线与曲线交于不同于极点的点，求的值.
23. （10分） (2017高一上·桂林月考) 已知函数 .
（1）用分段函数的形式表示该函数，并画出该函数的图象；
（2）写出该函数的值域、单调区间(不用说明理由)．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、19-2、
19-3、20-1、
21-1、21-2、
22-1、22-2、
23-1、23-2、。