新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.5解直角三角形》教案_31

总课题第7章锐角三角函数总课时数71授课日期
课题7.5解直角三角形（1）课时第1课时课型新授课
素养目标1.使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角、边与边、边与角关系解直角三角形；
2.通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；
3.通过问题情境，以及对解直角三角形所需的条件的探究，运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．
教学重点会选择合适的三角函数解直角三角形.
教学难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
教学方法问题讨论法，动手操作法，合作交流法．
教学过程集体备课与二次复备札记一、情景导入
如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从
一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞多远？
二、实践探索
活动一：
如图，为测量旗杆的高度，在C点测得A点的仰角为30°，点C到
点B的距离56.3 m，求旗杆的高度（精确到0.1m）．
1.解题思路：把实际问题转化为数学模型解决。

2.在Rt△ABC中还可以求出哪些数据？
3.总结解直角三角形的定义：由直角三角形的边、角中的已知元素，求
出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形.
活动二：
1.直角三角形中除直角外，还有哪些元素？
2.活动一中，根据已知元素求未知元素的依据有哪些？
总结：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，其余5个元素之间有以下
关系：
（1）锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°（直角三角形的两个锐角互余）．
（2）三边之间关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）．
（3）边与角关系：sinA＝＝a
c
，
cosA＝sinB＝b
c
，
tanA＝＝，（锐角三角函数）
三、例题讲解
例1：在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对
边，根据下列条件解直角三角形.
（1）a=3，b=3；（2）c=8，b=4；
（3）c=8，∠A=45°；（4）∠A＝30°，a＝5.
总结：
1.解直角三角形时，除直角外还需两个条件，其中至少一个是边；
2.解直角三角形时，有下面两种情况：
（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角.
四、课堂练习：
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形：（1）a＝16，c＝32；（2）∠A＝45°，∠C＝12．
2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a+b=3+3，解这个直角三角形.
五、拓展提高：
Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=
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，解Rt△ABC.
六、课堂小结
通过今天的学习，你学会了什么？
教后反思。