不等式的应用练习题运用不等式解决实际问题

不等式的应用练习题运用不等式解决实际问
题
不等式是数学中一种重要的关系式，用来表示不同数值之间的大小
关系。

不等式的应用十分广泛，尤其在解决实际问题时能发挥重要作用。

下面将通过一些实际问题来展示如何运用不等式解决相关问题。

问题一：某公司生产的某种产品A的每个单位成本为c元，销售价
格为p元。

现有一批产品A，最多可生产n个单位，并且销售数量不
少于m个单位。

问该公司最少需要以多少价格出售每个单位产品A，
能够保证不亏本？
解答：
设x为每个单位产品A的出售价格，由题目可知不等式关系：nx ≥ mc。

根据题意，还需满足销售数量不少于m个单位，即p ≥ m。

根据
不等式nx ≥ mc和p ≥ m，我们可以得到以下关系式：
nx ≥ mc
p ≥ m
为了保证不亏本，我们需要求解x的最小值。

首先，根据nx ≥ mc，我们可以将c除以n，得到：
x ≥ c/n
然后，我们再考虑p ≥ m，可以选择最小的p值来保证不亏本。

因此，最小的x值为c/n，当且仅当p = m时，不等式达到最小值。

综上所述，公司最少需要以c/n元的价格出售每个单位产品A，才
能保证不亏本。

问题二：某商品的原价为p1元，现在正在打折促销，降价至p2元。

已知促销期间每天能销售的商品数量不能超过n个，如果该店至少想
要保持每天的销售额不低于m元，问降价后的最低售价是多少？
解答：
设x为商品降价后的售价。

根据题意，我们知道不等式关系：nx ≤ m。

根据不等式nx ≤ m，我们可以得到以下关系式：
nx ≤ m
为了保证每天的销售额不低于m元，我们需要求解x的最小值。

由
于降价后的售价p2必须小于原价p1，所以我们可以选择最小的p2值
作为降价后的售价。

根据nx ≤ m，我们可以将m除以n，得到：x ≤ m/n
然后，我们再考虑p2 ≤ x，可以选择最小的x值来保证每天的销售
额不低于m元。

因此，降价后的最低售价为m/n元，当且仅当p2 =
m/n时，不等式达到最小值。

综上所述，降价后的最低售价为m/n元，才能保证每天的销售额不
低于m元。

通过以上两个实际问题的解答，我们可以看到不等式在解决实际问
题时的重要性。

通过建立合理的不等式关系，我们能够准确地计算出
问题的解，帮助解决实际情况中的各种数值大小关系。

因此，在应用
数学中，不等式的运用是一项必不可少的技巧。

总结起来，通过本文的分析，我们可以得出以下结论：不等式在解
决实际问题时，需要明确问题中的数值大小关系，并根据问题的要求
建立相应的不等式关系。

通过求解不等式，我们可以得到问题的解，
帮助解决实际情况中的各种数值大小关系。

因此，在解决实际问题中，不等式的应用是一项重要的技能，在学习和应用中需加以重视和练习。