人教版数学八年级上册期末考试试卷有答案

人教版数学八年级上册期末考试试题
一、单选题（本大题共16小题，共48分）
1.若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是
A.8
B.7
C.2
D.1
2.下列图形中具有不稳定性的是( )
A.长方形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形
3.如图，平移ΔABC得到ΔDEF，若∠DEF=35°，∠ACB=50°，则∠A的度数是
A.65°
B.75°
C.95°
D.105°
4.探究多边形的内角和时，需要把多边形分割成若干个三角形．在分割六边形时，所分三角形的个数不可能的是
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
5.如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，BD是高，E是ΔABC外一点，BE=BA，∠E=∠C，若DE=23BD，AD=95，BD=125，则ΔBDE的面积为
A.2725
B.1825
C.3625
D.5425
6.剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为轴对称图形的是
A. B. C. D.
7.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，若∠BEC= 90°，则∠ACE的度数
A.60°
B.45°
C.30°
D.15°
8.下列式子不能用“两数和乘以这两数差的公式”计算的是
A.(3b−a)(3b+a)
B.(3b−a)(−3b−a)
C.(3b−a)(6b+2a)
D.(3b−a)(a−3b)
9.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是
A.(5x+2y)(3x−2y)
B.(2x−y)(2x+y)
C.(−m+n)(m−n)
D.(a−2b)(2a+b)
10.如图是小明的作业，那么小明做对的题数为
A.2
B.3
C.4
D.5
11.下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是
A.a2−9=(a−3)(a+3)
B.(x−y)2=x2−y2
C.x2−4+4x=(x+2)(x−2)+4x
D.x2+3x+1=x(x+3+1x)
12.如果多项式x2−5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是
A.2
B.3
C.4
D.5
13.下列分式中属于最简分式的是( )
A.x+2y+2
B.1−x2x−2
C.2x+2y6x−6y
D.x2−9x+3
14.如果把分式2x2−3y2x−y中的x和y的值都变为原来的2倍，那么分式的值
A.不变
B.缩小为原来的12
C.变为原来的2倍
D.变为原来的4倍
15.假期正是读书的好时候，小颖同学到重庆图书馆借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是
A.140x+140x−21=14
B.280x+280x+21=14
C.1401401010
16.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是A.40×1.25x−40x=800 B.800x−8002.25x=40
C.800x−8001.25x=40
D.8001.25x−800x=40
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
17.一个正多边形的每个内角都等于120°，那么它的内角和是______.
18.如图，BD是ΔABC的角平分线，DE⊥AB于点E.ΔABC的面积为20，AB=12，BC=8，则DE的长为______.
19.两位同学将同一个二次三项式进行因式分解时，一位同学因看错了一次项系数而分解成(x−1)(x−9)；另一位同学因看错了常数项而分解成(x−2)(x−4)，则原多项式因式分解的正确结果是：______.
20.如图，在ΔABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E.若CE平分∠ACB，∠B=42°，则∠A=______.
21.某校九年级学生去距学校6千米的地铁站参观，一部分同学们步行先走，过了40分钟后，其余学生乘坐公共汽车出发，结果他们同时到达，已知公共汽车的速度的步行学生速度的3倍，求步行学生的速度．若设步行学生的速度为x km/h，则可列方程______.
22.化简：(1x−4−8x2−16)⋅(x+4)=______.
三、计算、画图、解答题（本大题共6小题，共48分）
23.如图，∠B=∠E，BF=EC，AB=DE.求证：AC//DF.
24.在如图所示的网格(每个小正方形的边长为1)中，ΔABC的顶点A的坐标
为(−2,1)，顶点B的坐标为(−1,2). 
(1)在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点； 
(2)作ΔA'B'C'关于x轴对称的图形ΔA''B''C''； 
(3)求ΔABB''的面积．
25.因式分解
(1)3a2−6ab+3b2. (2)m2(m−2)+4(2−m).
26.先化简再求值： 
(1)y(x+y)+(x+y)(x−y)−x2，其中x=−2，y=12. 
27.(2)2(a−3)(a+2)−(3+a)(3−a)，其中a=−2.
27.已知分式y−a y+b，当y=−3时无意义，当y=2时分式的值为0，求当y=−7时分式的值.
28.为庆祝建党100周年，学校组织初二学生乘车前往距学校132千米的某革命根据地参观学习．二班因事耽搁，比一班晚半小时出发，为了赶上一班，平均车速是一班平均车速的1.2倍，结果和一班同时到达．求一班的平均车速是多少千米/时？
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】解：设第三边长x. 
根据三角形的三边关系，得1<x<7. 
故选：C. 
根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可． 
此题主要考查三角形三边关系的知识点，此题比较简单，注意三角形的三边关系．2.【答案】A;
【解析】解：等腰三角形，直角三角形，锐角三角形都具有稳定性， 
长方形不具有稳定性． 
故选：A. 
根据三角形具有稳定性解答． 
此题主要考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．
3.【答案】C;
【解析】解：∵平移ΔABC得到ΔDEF，∠DEF=35°， 
∴∠B=∠DEF=35°， 
∵∠ACB=50°， 
∴∠A=180°−∠B−∠ACB=95°. 
故选：C. 
由平移的性质可得∠B=∠DEF=35°，从而利用三角形的内角和定理即可求∠A的度数． 
此题主要考查三角形的内角和定理，平移的性质，解答的关键是由平移的性质得到∠B=∠DEF.
4.【答案】A;
【解析】解：分割六边形，可以从一顶点连接对角线，分割成四个三角形，如图1； 可以在某条边上任取一点，连接这点和各顶点，分割成五个三角形，如图2； 
可以在六边形内取任取一点，连接这点和各顶点，分割成六个三角形，如图3. 
故选：A. 
分割六边形，可以从一顶点连接对角线，分割成四个三角形；可以在某条边上任取一点，连接这点和各顶点，分割成五个三角形；可以在六边形内取任取一点，连接这点
和各顶点，分割成六个三角形． 
此题主要考查了多边形内角和问题，解题关键是把多边形分割成若干三角形来研究．5.【答案】C;
【解析】解：∵∠ABD=∠C=∠E，，AB=BE， 
在BD上截取BF=DE， 
在ΔABF与ΔBED中， 
AB=BE
∠ABD=∠E
BF=DE， 
∴ΔABF≌ΔBED(SAS)， 
∴SΔBDE=SΔABF. 
∴SΔABD=12BD⋅AD=12⋅125⋅95=5425. 
∵DE=23BD， 
∴BF=23BD， 
∴SΔABF=23SΔABD=3625， 
∴SΔBDE=3625. 
故选：C. 
根据SAS证明ΔABF与ΔBED全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 
此题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明ΔABF与ΔBED全等．6.【答案】C;
【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意； 
B、不是轴对称图形，本选项不符合题意； 
C、是轴对称图形，本选项符合题意； 
D、不是轴对称图形，本选项不符合题意． 
故选：C. 
根据轴对称图形的概念求解即可． 
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，
7.【答案】D;
【解析】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC， 
∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线， 
∴BE=CE， 
∴∠EBC=∠ECB， 
∵∠BEC=90°， 
∴∠EBC=∠ECB=45°， 
∵ΔABC是等边三角形， 
∴∠ACB=60°， 
∴∠ACE=∠ACB−∠ECB=15°， 
故选：D. 
先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论． 
此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．
8.【答案】D;
【解析】解：A、(3b−a)(3b+a)=(3b)2−a2，故A不符合题意； 
B、(3b−a)(−3b−a)=−(3b−a)(3b+a)=−[(3b)2−a2]，故B不符合题意； 
C、(3b−a)(6b+2a)=2(3b−a)(3b+a)=2[(3b)2−a2]，故C不符合题意； 
D、(3b−a)(a−3b)=−(a−3b)(a−3b)=−(a−3b)2，故D符合题意； 
故选：D. 
根据平方差公式进行分析求解即可． 
此题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对平方差公式的掌握与应用．
9.【答案】B;
【解析】解：A、原式=15x2−10xy+6xy−4y2=15x2−4xy−4y2，不符合题意； 
B、原式=4x2−y2，符合题意； 
C、原式=−(m−n)2=−(m2−2mn+n2)=−m2+2mn−n2，不符合题意； 
D、原式=2a2+ab−4ab−2b2=2a2−3ab−2b2，不符合题意． 
故选：B. 
利用平方差公式的结构特征判断即可． 
此题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．10.【答案】A;
【解析】解：(1)∵a m=3，a n=7， 
∴a m+n=a m⋅a n=3×7=21，本小题正确； 
(2)原式=(−0.125)2020×82020×8 
=(−0.125×8)2020×8 
=(−1)2020×8 
=1×8 
=8，本小题正确； 
(3)原式=2a2b÷ab−ab÷ab 
(4)原式=(−2)3⋅a3 
=−8a3，本小题错误； 
(5)原式=2x2+x−6x−3 
=2x2−5x−3，本小题错误， 
则小明做对的题数为2. 
故选：A. 
(1)利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断； 
(2)原式变形后，逆用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； 
(3)原式利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断； 
(4)原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； 
(5)原式利用多项式乘多项式法则计算，合并得到结果，即可作出判断． 
此题主要考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11.【答案】A;
【解析】解：A、符合因式分解的定义，故本选项符合题意； 
B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； 
C、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； 
D、右边不是整式的积的形式(含有分式)，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意． 
故选：A. 
多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可． 
此题主要考查因式分解的定义．解答该题的关键是掌握因式分解的定义，属于基础题型．
12.【答案】C;
【解析】解：当c=4时， 
x2−5x+c 
=x2−5x+4 
=(x−1)(x−4). 
故选：C. 
∵4=−1×(−4)，−1+(−4)=−5，∴可以用十字相乘法因式分解． 
此题主要考查了因式分解−十字相乘法，熟练掌握十字相乘法分解因式的方法是解题关键．
13.【答案】A;
【解析】解：A、x+2y+2是最简分式，故本选项符合题意； 
B、原式=−12，不是最简分式，故本选项不符合题意； 
C、原式=x+y3x−3y，不是最简分式，故本选项不符合题意； 
D、原式=x−3，该式子不是最简分式，故本选项不符合题意； 
故选：A. 
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 
此题主要考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．
14.【答案】C;
【解析】解：∵2.(2x)2−3.(2y)2
2x−2y=8x2−12y22x−2y=4(2x2−3y2)2(x−y)=2(2x2−3y2)x−y， 
∴把分式2x2−3y2x−y中的x和y的值都变为原来的2倍，则分式的值变为原来的2倍． 故选：C. 
根据分式的基本性质解决此题． 
此题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键．15.【答案】C;
【解析】解：读前一半用的时间为：140x， 
读后一半用的时间为：140x+21. 
由题意得，140x+140x+21=14， 
故选：C. 
设读前一半时，平均每天读x页，关键描述语为：“在两周借期内读完”；等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间=14，据此列方程即可． 
此题主要考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程．
16.【答案】C;
【解析】解：小进跑800米用的时间为8001.25x秒，小俊跑800米用的时间为800x秒， ∵小进比小俊少用了40秒， 
方程是800x−8001.25x=40， 
故选：C． 
先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可． 
该题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．17.【答案】720°;
【解析】解：设所求正多边形边数为n， 
∵正n边形的每个内角都等于120°， 
∴正n边形的每个外角都等于180°−120°=60°. 
又因为多边形的外角和为360°， 
即60°⋅n=360°， 
∴n=6. 
所以这个正多边形是正六边形． 
所以内角和是120°×6=720°. 
故答案为：720°. 
设所求正多边形边数为n，根据内角与外角互为邻补角，可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，由60°⋅n=360°，求解即可． 
此题主要考查了多边形内角和外角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握任何多边形的外角和都是360°并根据外角和求出正多边形的边数．
18.【答案】2;
【解析】解：作DF⊥BC于F， 
∵BD是ΔABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC， 
∴DF=DE， 
∴12×AB×DE+12×BC×DF=20，即12×12×DE+12×8×DF=20， 
∴DF=DE=2. 
故答案为：2. 
作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到DF=DE，根据三角形面积公式计算即可． 此题主要考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答该题的关键．
19.【答案】（x-3）2;
【解析】解：根据题意得：(x−1)(x−9)=x2−10x+9，(x−2)(x−4)=x2−6x+ 8， 原多项式为x
2−6x+9=(x−3)2. 
故答案为：(x−3)2. 
根据两位同学的结果确定出原多项式，分解即可． 
此题主要考查了因式分解−十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】54°;
【解析】解：∵E在线段BC的垂直平分线上， 
∴BE=CE， 
∵CE平分∠ACB， 
∴∠ACD=2∠ECB=84°， 
又∵∠A+∠B+∠ACB=180°， 
∴∠A=180°−∠B−∠ACB=54°， 
故答案为：54°. 
由线段垂直平分线和角平分线的定义可得∠B=∠ECB=∠ACE=40°，在ΔABC中由三角形内角和定理可求得∠A. 
此题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答该题的关键．
21.【答案】6x−63x=23;
【解析】解：设步行学生的速度为x km/h，则汽车的速度为3x km/h， 
由题意得，6x−63x=23， 
故答案为：6x−63x=23. 
表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于步行行驶的时间减去时间差列方程即可． 
此题主要考查了实际问题抽象出分式方程，读懂题目信息，理解两种行驶方式的时间的关系是解答该题的关键．
22.【答案】1;
【解析】解：(1x−4−8x2−16)⋅(x+4) 
=x+4−8(x+4)(x−4)⋅(x+4) 
=x−4(x+4)(x−4)⋅(x+4) 
=1， 故答案为：1. 
先根据分式的减法法则算减法，再算乘法即可． 
此题主要考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
23.【答案】证明：∵BF=EC， 
∴BF+CF=EC+CF， 
∴BC=EF， 
在△ABC和△DEF中， 
BC=EF
∠B=∠E
AB=DE， 
∴△ABC≌△DEF（SAS）， 
∴∠ACB=∠DFE， 
∴AC∥DF．;
【解析】 
证明ΔABC≌ΔDEF(SAS)，由全等三角形的性质得出∠ACB=∠DFE，由平行线的判定可得出结论． 
此题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定．解答该题的关键是证明ΔABC≌ΔDEF.
24.【答案】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示： 
（2）如图，△A″B″C″即为所求； 
=3×4-12×1×1-12×3×3-12×2×4=3． 
（3）S
△ABB″
;
【解析】 
(1)根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系即可； 
(2)利用轴对称的性质分别作出A'，B'，C'的对应点A''，B''，C''即可； 
(3)把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可． 
此题主要考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解答该题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用分割法求三角形面积．
25.【答案】解：（1）原式=3（a2-2ab+b2） 
=3（a-b）2； 
（2）原式=m2（m-2）-4（m-2） 
=（m-2）（m2-4） 
=（m-2）（m-2）（m+2） 
=（m-2）2（m+2）．;
【解析】 
(1)先提公因式3，再利用完全平方公式即可进行因式分解； 
(2)先提公因式(m−2)，再利用平方差公式进行因式分解即可． 
此题主要考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．
26.【答案】解：（1）原式=xy+y2+x2-y2-x2 
=xy， 
当x=-2，y=12时， 
原式=-2×12=-1； 
（2）原式=2（a2+2a-3a-6）-（9-a2） 
=2a2-2a-12-9+a2 
=a2-2a-21， 
当a=-2时，原式=（-2）2-2×（-2）-21 
=4+4-21 
=-13．;
【解析】 
(1)直接利用单项式乘多项式以及平方差公式化简，再合并同类项，最后把已知数据代入得出答案； 
(2)直接利用多项式乘多项式以及平方差公式化简，再合并同类项，最后把已知数据代入得出答案． 
此题主要考查了整式的混合运算−化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．27.【答案】解：∵当y=-3时无意义， 
∴-3+b=0， 
∴b=3． 
∵当y=2时分式的值为0， 
∴2-a=0，2+3≠0， 
∴a=2． 
∴该分式为y−2y+3， 
当x=-7时， 
y−2y+3 
=−7−2−7+3 
=−9−4 
=94． 
答：当x=-7时分式的值为94．;
【解析】 
分式无意义的条件是分母等于0，分式等于0的条件是分子等于0，且分母不等于0. 此题主要考查分式无意义的条件和分式值为0的条件，解题时注意分式为0的条件是
分子等于0，且分母不等于0.
28.【答案】解：设一班的平均车速是x千米/时，则二班的平均车速是1.2x千米/时， 依题意得：132x-1321.2x=12， 
解得：x=44， 
经检验，x=44是原方程的解，且符合题意． 
答：一班的平均车速是44千米/时．;
【解析】 
设一班的平均车速是x千米/时，则二班的平均车速是1.2x千米/时，利用时间=路程÷速度，结合二班比一班少用半小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出一班的平均车速． 
此题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解答该题的关键．。