2011 山东省各地历年中考数学试题、模拟题集及答案

山东省中考数学试题、模拟题集及答案
目录
历年试题集及答案
2010年山东省济南市中考数学试卷
2009年山东省德州市中考数学试题及答案
2008年山东省青岛市中考数学试题及答案
2007年山东省淄博市中考数学试卷及答案
2006年山东省烟台市中考试题数学试题和答案A. 2005年山东省临沂市中考试题数学（非课改实验区用）及答案2005年山东省临沂市中考数学试题(课改实验区用)
模拟题集及答案
2011山东圆精中考选试题
2010～2011学年度第二学期模拟试卷
济南市2010年初三年级学业水平考试
数 学 试 题
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1
至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．
2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡
上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．
3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．
4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．） 1．2+（－2）的值是 A ．－4
B ．1
4
C ．0
D ．4
2．一组数据0、1、2、2、3
、1、3、3的众数是 A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3．图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为
4．作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题．如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规
第4题图
A ．
B ．
C ．
D ．
第3题图
第10题图
y
x
O －1 2 A
B
C
D
M
N
O 第9题图
5
分数
人数（人）
15
6分 0
20
10
8分 10分
第7题图
模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28400吨．将28400吨用科学记数法表示为
A ．0.284×105
吨 B ．2.84×104
吨 C ．28.4×103
吨
D ．284×102
吨
5．二元一次方程组42x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是
A ．37x y =⎧⎨=-⎩
B ．1
1x y =⎧⎨=⎩
C ．7
3x y =⎧⎨=⎩
D ．3
1x y =⎧⎨=-⎩
6．下列各选项的运算结果正确的是
A ．236(2)8x x =
B ．22523a b a b -=
C ．623x x x ÷=
D ．222()a b a b -=- 7．在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为 A ．5
3分 B ．354分 C ．403分 D ．8分
8．一次函数21y x =-+的图象经过哪几个象限 A ．一、二、三象限 B ．一、二、四象限 C ．一、三、四象限
D ．二、三、四象限
9．如图所示，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点M 、
N 分别为OB 、OC 的中点，则cos ∠OMN 的值为
A ．1
2
B 2
C 3
D ．1
10．二次函数22y x x =--的图象如图所示，则函数值y ＜0时
x 的取值范围是
A ．x ＜－1
B ．x ＞2
C ．－1＜x ＜2
D ．x ＜－1或x ＞2
A B
C
D
P
E
第12题图
⑴ 1+8=?
1+8+16=?
⑵ ⑶
1+8+16+24=?
第11题图
……
11．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n （n 是正整
数）的结果为
A ．2(21)n +
B ．2(21)n -
C ．2(2)n +
D ．2n 12．如图所示，矩形ABCD 中，AB =4，BC =43
E 是折线
段A －D －C 上的一个动点（点E 与点A 不重合），点P 是点A 关于BE 的对称点．在点E 运动的过程中，使△PCB 为等腰三角形的点E 的位置共有
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
A
B
C D
E
F
第14题图
第16题图
第17题图
济南市2010年初三年级学业水平考试
数 学 试 题
注意事项：
1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在题中的横线上．）
13．分解因式：221x x ++= ．
14．如图所示，△DEF 是△ABC 沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B =31°，∠C =79°，
则∠D 的度数是 度．
15．解方程
23
123
x x =
-+的结果是 ． 16．如图所示，点A 是双曲线1
y x
=-
在第二象限的分支上的任意一点，点B 、C 、D 分别是点A 关于x 轴、原点、y 轴的对称点，则四边形ABCD 的面积是 ．
A
B
C
D
第19题图
17．如图所示，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则△ABC 外接圆半径的长度为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．(本小题满分7分)
⑴解不等式组：224x x
x +>-⎧⎨-⎩
≤
⑵如图所示，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AB =DC ，点M 是AD 的中点． 求证：BM =CM ．
19．(本小题满分7分)
0(3)-
⑵如图所示，△ABC 中，∠C =
90°，∠B =30°，AD 是△ABC 的角平分线，若AC 求线段AD 的长．
B
A
C
D
M
第18题图
第21题图
20．(本小题满分8分)
如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、－3、－4．若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a 、b （若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）．
请你用列表法或树状图求a 与 b 的乘积等于2的概率．
21．(本小题满分8分)
如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32120平方米的矩形草坪ABCD ．求该矩形草坪BC 边的长．
第20题图
第22题图
22．(本小题满分9分)
如图所示，菱形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧，点D 在y 轴的正半轴上，∠BAD =60°，点A 的坐标为(－2，0)．
⑴求线段AD 所在直线的函数表达式．
⑵动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A →D →C →B →A 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t 秒．求t 为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切？
A
B
C
N M
P
A
M
N
1 C
P 2
B A C
M
N
P 1 P 2 P 2009 …… ……
B
第23题图2
第23题图1
第23题图3
23．(本小题满分9分)
已知：△ABC 是任意三角形．
⑴如图1所示，点M 、P 、N 分别是边AB 、BC 、CA 的中点．求证：∠MPN =∠A ． ⑵如图2所示，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，且
13AM AB =，1
3
AN AC =，点P 1、P 2是边BC 的三等分点，你认为∠MP 1N +∠MP 2N =∠A 是否正确？请说明你的理由．
⑶如图3所示，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，且
12010AM AB =，1
2010
AN AC =
，点P 1、P 2、……、P 2009是边BC 的2010等分点，则∠MP 1N +∠MP 2N +……+∠MP 2009N =____________．
（请直接将该小问的答案写在横线上．）
x
24．(本小题满分9分)
如图所示，抛物线22
3y x x =
-++与x 轴交于A 、B 两点，直线BD 的函数表达式为y =+l 与直线BD 交于点C 、与x 轴交于点E ．
⑴求A 、B 、C 三个点的坐标．
⑵点P 为线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），以点A 为圆心、以AP 为半径的圆弧与线段AC 交于点M ，以点B 为圆心、以BP 为半径的圆弧与线段BC 交于点N ，分别连接AN 、BM 、MN ．
①求证：AN =BM ．
②在点P 运动的过程中，四边形AMNB 的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值.
济南市2010年初三年级学业水平考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题
二、填空题
13. 2(1)x + 14. 70 15. 9x
=-三、解答题
18.(1)解：224x x
x +-⎧⎨-⎩
＞
≤
解不等式①，得1x -＞， ················· 1分 解不等式②，得
2x ≥－， ················· 2分 ∴不等式组的解集为1x -＞. ················· 3分 (2) 证明：∵BC ∥AD ，AB =DC ，
∴∠BAM =∠CDM ， ·················· 1分 ∵点M 是AD 的中点，
∴AM =DM ， ····················· 2分
∴△ABM ≌△DCM ， ·················· 3分 ∴BM =CM . ····················· 4分 19.(1)解：原式0(3)- ·············· 1分
2+1 ···················· 2分 －1 ····················· 3分
(2)解：∵△ABC 中，∠C =90º，∠B =30º，
∴∠BAC =60º，
∵AD 是△ABC 的角平分线，
∴∠CAD =30º， ···················· 1分
①
②
∴在Rt△ADC 中，cos30AC
AD =
︒
············· 2分
··········· 3分
=2 . ·············· 4分
20.解：a 与b 的乘积的所有可能出现的结果如下表所示：
····························· 6分 总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中ab
=2的结果有2种， ································ 7分
∴a 与 b 的乘积等于2的概率是1
8. (8)
分
21.解：设BC 边的长为x 米，根据题意得 ············· 1分 321202
x
x
-
=， ····················
4分 解得：121220x x ==，， ··················· 6分
∵20＞16，
∴220x =不合题意，舍去， ················ 7分 答：该矩形草坪BC 边的长为12米. ············ 8分 22. 解：⑴∵点A 的坐标为(－2，0)，∠BAD =60°，∠AOD =90°，
∴OD =OA ·tan60°=
∴点D 的坐标为（0，）， ··············· 1分 设直线AD 的函数表达式为y kx b =+，
20k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得k b ⎧=⎪⎨
=⎪⎩
A
B C
M N P 1 第23题图
P 2
1 2
O x
y B C
D
P 1
P 2
P 3
P 4
1
2
3 4 A
第22题图
∴直线AD 的函数表达式为33y x =+. ·········· 3分 ⑵∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠DCB =∠BAD =60°， ∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，
AD =DC =CB =BA =4， ···················· 5分 如图所示：
①点P 在AD 上与AC 相切时，
AP 1=2r =2，
∴t 1=2. ························ 6分
②点P 在DC 上与AC 相切时，
CP 2=2r =2，
∴AD +DP 2=6，
∴t 2=6. ········· 7分 ③点P 在BC 上与AC 相切时，
CP 3=2r =2，
∴AD +DC +CP 3=10，
∴t 3=10. ········· 8分 ④点P 在AB 上与AC 相切时，
AP 4=2r =2，
∴AD +DC +CB +BP 4=14， ∴t 4=14，
∴当t =2、6、10、14时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切. ··············· 9分
23. ⑴证明：∵点M 、P 、N 分别是AB 、BC 、CA 的中点， ∴线段MP 、PN 是△ABC 的中位线，
∴MP ∥AN ，PN ∥AM ， ······ 1分
∴四边形AMPN 是平行四边形， · 2分 ∴∠MPN =∠A . ······· 3分
D
C
M
N
O A B P 第24题图
l
x
y
F
E ⑵∠MP 1N +∠MP 2N =∠A 正确. ····· 4分 如图所示，连接MN ， ······· 5分 ∵
1
3
AM AN AB AC ==，∠A =∠A ， ∴△AMN ∽△ABC ， ∴∠AMN =∠B ，
1
3
MN BC =， ∴MN ∥BC ，MN =1
3BC ， ······· 6分
∵点P 1、P 2是边BC 的三等分点，
∴MN 与BP 1平行且相等，MN 与P 1P 2平行且相等，MN 与P 2C 平行且相等， ∴四边形MBP 1N 、MP 1P 2N 、MP 2CN 都是平行四边形， ∴MB ∥NP 1，MP 1∥NP 2，MP 2∥AC ，
·················· 7分 ∴∠MP 1N =∠1，∠MP 2N =∠2，∠BMP 2=∠A ， ∴∠MP 1N +∠MP 2N =∠1+∠2=∠BMP 2=∠A . ················· 8分 ⑶∠A . ············· 9分
24.解：⑴令2230x x -++=，
解得：121,3x x =-=， ∴A (－1，0)，B (3，0) ······· 2分 ∵223y x x =-++=2(1)4x --+， ∴抛物线的对称轴为直线x =1，
将x =1代入333y x =-+y 3 ∴C （1，3. ········ 3分 ⑵①在Rt△ACE 中，tan∠CAE =3CE
AE
= ∴∠CAE =60º，
由抛物线的对称性可知l 是线段AB 的垂直平分线， ∴AC=BC ，
∴△ABC 为等边三角形， ················· 4分 ∴AB = BC =AC = 4，∠ABC=∠ACB = 60º， 又∵AM=AP ，BN=BP ， ∴BN = CM ，
∴△ABN ≌△BCM ，
∴AN =BM . ························ 5分 ②四边形AMNB 的面积有最小值． ············· 6分 设AP=m ，四边形AMNB 的面积为S ，
由①可知AB = BC= 4，BN = CM=BP ，S △ABC ×42
= ∴CM=BN= BP=4－m ，CN=m ， 过M 作MF ⊥BC ,垂足为F ,
则MF =MC )m -，
∴S △CMN =12CN MF =1
2
m )m -=2+，
······· 7分 ∴S =S △ABC －S △CMN
=2
）
22)m -+
···················· 8分
∴m =2时，S 取得最小值··············· 9分
绝密★启用前 试卷类型:A
德州市二○○九年中等学校招生考试
数 学 试 题
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题，24分；第Ⅱ卷8页为非选
择题，96分；全卷共10页，满分120分，考试时间为120分钟．
2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高
（Ａ）-10℃ （Ｂ）-6℃ （Ｃ）6℃ （Ｄ）10℃
2．计算()
4
323b a --的结果是
（Ａ）12881b a （B ）7612b a （C ）7612b a - （D ）12881b a -
3．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 （A ） 70° （B ） 65° （C ） 50°
（D ） 25°
4．已知点M (
－2，3 )在双曲线x
k
y =
上，则下列各点一定在该双曲线上的是 （A ）
(3，-2 ) （B ）(-2，-3 ) （C ）(2，3 ) D ）(3，2)
5．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是
E
D
B
C′
F
C
D ′ A
（第3题图）
①正方体
②圆柱
③圆锥
④球
（第5题图）
（A ）①②
（B ）②③ （C ） ②④
（D ） ③④
6．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+ 2.
3,
21123
x x x ＞的解集在数轴上表示正确的是
7．将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为
（A ）10cm （B ）30cm （C ）45cm （D ）300cm 8．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x
B 的坐
标为
（A ）（0，0） （B ）（22，2
2
-） （C ）（－21，－2
1
） （D ）（－22，－22
绝密★启用前 试卷类型:A
德州市二○○九年中等学校招生考试
数 学 试 题
第Ⅱ卷（非选择题 共96分）
（A ） （B ）
（C ） （D ） （第8题图）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
9．据报道，全球观看北京奥运会开幕式现场直播的观众达2 300 000 000人，创下全球直播
节目收视率的最高记录．该观众人数可用科学记数法表示为____________人． 10．甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如下表，则产
量较稳定的是棉农_________________．
11．若n （0n ≠）是关于x 的方程2
20x mx n ++=的根，则m +n 的值为____________． 12．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎨⎧=-=+k y x ,
k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k
的值为 ．
13．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P
1．则其旋转中心一定是__________．
14．如图，在四边形ABCD 中，已知AB 不平行CD ，∠ABD ＝∠ACD ，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出AD ∥BC 且AB ＝CD . 15．将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折
得 分
评 卷 人
B C D
A
O
（第14题图） E
（第15题图）
A
B ′
C F B M 1
1
（第13题图）
痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．
16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…
和点C1，C2，C3，…分别
在直线y kx b
=+(k＞0)和x轴上，
已知点B1(1，1)，B2(3，2)，
则B n的坐标是______________．
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题满分7分)
化简：
22
22
2
369
x y x y y
x y x xy y x y --
÷-
++++
．
（第16题图）
得分评卷人
18． (本题满分9分)
某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：
求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？
（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．
（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？
19． (本题满分9分)
如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =2，过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点 E ．
(1) 求∠AEC 的度数；
（2）求证：四边形OBEC 是菱形．
得 分
评 卷 人
得 分
评 卷 人
（第19题图）
（第18题图）
60
80 100 120140 160 180 次数
20． (本题满分9分)
为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部
门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．
（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？
（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，•手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的
2
3倍，求彩电、冰箱、手机三大类产
品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？
21． (本题满分10分)
如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米．试求旗杆BC 的高度．
得 分 评 卷 人
得 分
评 卷 人
A
B
C
（第21题图）
D
22． (本题满分10分)
某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所
示的自动通风设施．该设施的下部ABCD 是矩形，其中AB =2米，BC =1米；上部CDG 是等边三角形，固定点E 为AB 的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆． （1）当MN 和AB 之间的距离为0.5米时，求此时△EMN 的面积；
（2）设MN 与AB 之间的距离为x 米，试将△EMN 的面积S （平方米）表示成关于x 的函数；
（3）请你探究△EMN 的面积S （平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若
没有，请说明理由．
23． (本题满分10分)
已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作
EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．
（1）求证：EG =CG ；
（2）将图①中△BEF 绕B
点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△
BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
得 分
评 卷 人
得 分
评 卷 人
F
B
D
第23题图①
B
D
E
第23题图②
D
B
第23题图③
E A
B
C
（第22题图）
德州市二○○九年中等学校招生考试 数学试题参考解答及评分意见
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一、
二、填空题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 9．2.3×109； 10．乙；11．-2；12．
4
3
；13．点B 14．∠DAC ＝∠ADB ，∠BAD ＝∠CDA ，∠DBC ＝∠ACB ，∠ABC ＝∠DCB ，OB ＝OC ，OA ＝OD ； 15．
12
7
或2; 16．()
121,2n n --． 三、解答题：(本大题共7小题, 共64分) 17．(本小题满分7分)
解：原式=3x y x y
-+•2222
69x xy y x y ++-2y
x y -+………………………1分 =3x y
x y -+•
()()()2
3x y x y x y ++-2y x y
-+………………………4分 =32x y y
x y x y +-
++ …………………………………………6分 =x y
x y
++=1. ……………………………………………7分
18．(本小题满分9分)
解：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是：
50
2
16051407120191001380460⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝100.8．
因为100.8>100，所以一定超过全校平均次数． …………………3分
（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在100～120范围内． …………………………………………6分
（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人）， ……………………………………………………………………………8分 66050
33
.=．所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66． ………………………………………………………… 9分 19．(本题满分9分)
（1）解：在△AOC 中，AC =2，
∵ AO ＝OC ＝2，
∴ △AOC 是等边三角形．………2分 ∴ ∠AOC ＝60°，
∴∠AEC ＝30°．…………………4分 （2）证明：∵OC ⊥l ，BD ⊥l ．
∴ OC ∥BD ． ……………………5分 ∴ ∠ABD ＝∠AOC ＝60°．
∵ AB 为⊙O 的直径，
∴ △AEB 为直角三角形，∠EAB ＝30°．
…………………………7分 ∴∠EAB ＝∠AEC ．
∴ 四边形OBEC 为平行四边形． …………………………………8分 又∵ OB ＝OC ＝2．
∴ 四边形OBEC 是菱形． …………………………………………9分 20．(本题满分9分)
解：（1）2007年销量为a 万台，则a (1+40%)=350，a =250（万台）． …………………………………………………………………………3分
（2）设销售彩电x 万台，则销售冰箱2
3
x 万台，销售手机(350-25x )万台．由题意得：
1500x +2000×x 23+800(3505
2-x )=500000． ……………6分
解得x ＝88． ………………………………………………………7分 ∴ 31322
x =，5
3501302x -=．
所以，彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万
部．………………………………………………………………8分 ∴ 88×1500×13%=17160（万元），132×2000×13%=34320（万元）， 130×800×13%=13520（万元）．
获得的政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元． ……9分 21．（本题满分10分）
解：延长BC 交AD 于E 点，则CE ⊥AD ．……1分
在Rt △AEC 中，AC ＝10，
由坡比为1:3可知：∠CAE ＝30°．………2分
（第20题图） A
B C
E
D
∴ CE ＝AC ·sin30°＝10×2
1
＝5，………3分 AE ＝AC ·cos 30°＝10×2
3
＝35．……5分 在Rt △ABE 中，
BE ＝22AE AB -＝()
2
23
514-=11．……………………………8分
∵ BE ＝BC ＋CE ，
∴ BC ＝BE －CE ＝11-5＝6（米）．
答：旗杆的高度为6米． …………………………………………10分
22．（本题满分10分） 解：（1）由题意，当MN 和AB 之间的距离为0.5米时，MN 应位于DC 下方，且此时△EMN 中MN 边上的高为0.5米. 所以，S △EMN =
5.022
1
⨯⨯=0.5（平方米）. 即△EMN 的面积为0.5平方米. …………2分 （2）①如图1所示，当MN 在矩形区域滑动，
即0＜x ≤1时，
△EMN 的面积S =x ⨯⨯221
=x ；……3分
②如图2所示，当MN 在三角形区域滑动， 即1＜x ＜31+时，
如图，连接EG ，交CD 于点F ，交MN 于点H ， ∵ E 为AB 中点，
∴ F 为CD 中点，GF ⊥CD ,且FG ＝3. 又∵ MN ∥CD ，
∴ △MNG ∽△DCG ．
∴ GF GH DC MN =
，即MN =．……4分
故△EMN 的面积S
＝12x
＝x x )3
31(332++-； …………………5分
综合可得：
()()
⎪⎩
⎪
⎨⎧+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
++-≤=31133133102＜＜．＜，x x x x x S ……………………………6分 （3）①当MN 在矩形区域滑动时，x S =，所以有10≤<S ；………7分
②当MN 在三角形区域滑动时，S =x x )3
31(332++-. 因而，当2
3
12+=
-
=a b x （米）时,S 得到最大值，
N
E A B C
图2
最大值S =a b ac 442
-=）（）
（3
343
312-⨯+
-=3321+（平方米）. ……………9分
∵
13
3
21>+， ∴ S 有最大值，最大值为3
321+平方米. ……………………………10分
23．（本题满分10分）
解：（1）证明：在Rt △FCD 中，
∵G 为DF 的中点，∴ CG =
1
2
FD ．………… 1分 同理，在Rt △DEF 中， EG =
1
2
FD ． ………………2分 ∴ CG =EG ．…………………3分
（2）（1）中结论仍然成立，即EG =CG ．…………………………4分 证法一：连接AG ，过G 点作MN ⊥AD 于M ，与EF 的延长线交于N 点． 在△DAG 与△DCG 中，
∵ AD =CD ，∠ADG =∠CDG ，DG =DG ，
∴ △DAG ≌△DCG ．
∴ AG =CG ．………………………5分
在△DMG 与△FNG 中，
∵ ∠DGM =∠FGN ，FG =DG ，∠MDG =∠NFG ，
∴ △DMG ≌△FNG ．
∴ MG =NG
在矩形AENM 中，AM =EN ． ……………6分 在Rt △AMG 与Rt △ENG 中， ∵ AM =EN ， MG =NG ， ∴ △AMG ≌△ENG ． ∴ AG =EG ．
∴ EG =CG ． ……………………………8分
证法二：延长CG 至M ,使MG =CG ，
连接MF ，ME ，EC ， ……………………4分
在△DCG 与△FMG 中，
∵FG =DG ，∠MGF =∠CGD ，MG =CG ， ∴△DCG ≌△FMG ．
∴MF =CD ，∠FMG ＝∠DCG ．
∴MF ∥CD ∥AB ．………………………5分
∴EF MF ⊥．
在Rt △MFE 与Rt △CBE 中，
∵ MF =CB ，EF =BE ， ∴△MFE ≌△CBE ．
∴MEF CEB ∠=∠．…………………………………………………6分 ∴∠MEC ＝∠MEF ＋∠FEC ＝∠CEB ＋∠CEF ＝90°． …………7分
D
F
B 图 ①
B D N 图 ②（一）
B D 图 ②（二）
∴ △MEC 为直角三角形． ∵ MG = CG ， ∴ EG =
2
1
MC ．
∴ EG CG =．………………………………8分 （3）（1）中的结论仍然成立，
即EG =CG ．其他的结论还有:EG ⊥CG ．……10分
2008年山东省青岛市中考数学试题
（考试时间：120分钟；满分120分）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．
2．本试题共有24道题，其中1—7题为选择题，请将所选答案的标号，写在第7题后面给出表格的相应位置上：8—14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15—24题请在试题给出的本题位置上做答． 一、选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选，选错或选出的标号超过一个的不得分，请将1—7各小题所选答案的标号填写在第7小题后面表格的相应位置上．
1．1
4-
的相反数等于（ ） A ．14 B ．1
4
- C ．4
D ．4-
2．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 3．已知
1O 和2O 的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距124O O =cm ，则两圆的位置关系是
（ ）
A ．相切
B ．内含
C ．外离
D ．相交
4．某几何体的三种视图如右图所示，则该几何体可能是（ ）
A ．圆锥体
B ．球体
C ．长方体
D ．圆柱体
5．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ） A ．18个 B ．15个 C ．12个 D ．10个
主视图 左视图 俯视图
6．如果点11()A x y ，和点22()B x y ，是直线y kx b =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，那么函数k
y x
=
的图象大致是（ ）
7．如图，把图①中的ABC △经过一定的变换得到图②中的A B C '''△，如果图①中ABC △上点P 的坐标为()a b ，，那么这个点在图②中的对应点P '的坐标为（ ） A ．(23)a b --，
B ．(32)a b --，
C ．(32)a b ++，
D ．(23)a b ++，
请将1—7各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上：
题号 1 2 3 4 5 6 7 答案
二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）请将8—14各小题的答案填写在第14小题后面表格的相应位置上． 8．计算：0
1
22-+= ．
9．化简：
29
3
x x -=- ．
10．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若
60AOB ∠=，4AB =cm ，则AC 的长为 cm ．
11．如图，AB 是
O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，如果10AB =，
8CD =，那么AE 的长为 ．
12．为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款．第一
y x O y x O y x O y x O A ． C ． D ． 3 2 1 －1 Ｏ －2 －3 －3 －2 －1 1 2 3 x y 图① 3 2
1 －1 Ｏ －
2 －3
－3 －2 －1 1 2 3 x
y 图② Ｐ A B C A ' B '
C ' P '
次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为x ，则根据题意可列方程为 ．
13．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A B ，两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如右表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3:2的比例计算两人的总成绩，那么 （填A 或B ）将被录用．
14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10cm ．母线
()OE OF 长为10cm ．在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且2FA =cm ，一只蚂蚁
从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点．则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm ．
请将8—14各小题的答案填写在下表的相应位置上：
题号 8 9 10 11 答案
题号 12 13 14 答案
三、作图题（本题满分6分）
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．如图，AB AC ，表示两条相交的公路，现要在BAC ∠的内部建一个物流中心．设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A 点的距离为1000米．
（1）若要以1:50000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A 点的图上距离； （2）在图中画出物流中心的位置P ．
解：（1）
测试项目
测试成绩
A B 面试 90 95 综合知识测试 85 80 Ａ
Ｆ
Ｅ Ｏ 第14题图
A
C
B （2） 1cm
四、解答题（本题满分72分，共有9道小题） 16．（本小题满分6分）
用配方法解一元二次方程：2
220x x --=．
17．（本小题满分6分）
某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成折线统计图和扇形统计图如下：
解答下列问题：
（1）该市共抽取了多少名九年级学生？
（2）若该市共有8万名九年级学生，请你估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有多少人？
（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想（不超过30字）．
18．（本小题满分6分）
小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．
这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
时间（年） 0
2006 2007 2008 被抽取学生视力在4.9以下 的人数变化情况统计图 A
40% B
30%
C 20%
D 10% A ：4.9以下
B ：4.9－5.1
C ：5.1－5.2
D ：5.2以上 （每组数据只含最低值
不含最高值） 被抽取学生2008年的视 力分布情况统计图
19．（本小题满分6分） 在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB 表示窗户，且2AB =米，BCD 表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD 的最小夹角α为18.6，最大夹角β为64.5．
请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD 的长是多少米？（结果保留两个有效数字）
（参考数据：sin18.60.32=，tan18.60.34=，sin 64.50.90=，tan 64.5 2.1=）
20．（本小题满分8分）
2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A 种船票600元/张，B 种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A ，B 两种船票共15张，要求A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半．若设购买A 种船票x 张，请你解答下列问题： （1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程； （2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？
21．（本小题满分8分） 已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE CG =，连接BG 并延长交DE 于F ．
（1）求证：BCG DCE △≌△；
（2）将DCE △绕点D 顺时针旋转90得到DAE '△， 判断四边形E BGD '是什么特殊四边形？并说明理由．
A
B
C
D
E
F E '
G
22．（本小题满分10分）
某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y （件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为P 元，求P 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大？最大值是多少？
23．（本小题满分10分）
实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人．为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？
建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型： 在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？ 为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：
（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？
假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：134+=（如图①）；
（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？
我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1327+⨯=（如图②）
（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？
我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：13310+⨯=（如图③）：
（10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？
我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：13(101)28+⨯-=（如图⑩）
60 70
y (件) 红
黄 红 黄
白
白 红 黄 白
红 红 红
白
白
白 黄 黄
黄
红 红
红
白
白
白 黄 黄
黄 白 … 红 黄
9个
9个
．．．。