测试技术基础考试题

一、填空 1-0
1． 测试技术的基本任务是（ 获取有用的信息 ）。

*
2． 从时域看，系统的输出是其输入与该系统（脉冲响应函数）的卷积。

*
3． 信号的时域描述，以（时间(t ) ）为独立变量；而信号的频域描述，以（频率f 或)(ω）
为独立变量。

4． 如果一个信号的最高频率为50Hz ，为了防止在时域采样过程中出现混叠现象，采样频率
应该大于（ 100 ）Hz 。

5． 仔桥式测量电路中，根据其（激励电压（或工作电压或桥压或电源））的性质，可将其
分为直流电桥与交流电桥。

6． 金属电阻应变片与半导体应变片的主要区别在于：前者利用
引起的电阻变化，后者利用（导体机械形变、半导体电阻率的（或半导体压阻效应））变化引起的电阻变化。

7． 压电式传感器是利用某些物质的（压电效应） 而工作的。

8． 带通滤波器的上下限截止频率为fc 2、fc 1，其带宽B = （ 12c c f f - ）；若其带宽为1/3倍频程则fc 2 = （ 32（或1.26 ））fc 1。

9． 属于能量控制型的传感器有（ ） 、（ ）等。

（电阻式传感器、涡电流传感器、电容
式传感器、电感式传感器等，答对任何两个均得2分） 10 根据载波受调制的参数不同，调制可分为（ 挑夫 ）、（ 调频 ）、（ 调相 ）。

11 相关滤波的工作原理是（同频相关不同频不相关/同频检测原理）。

12 测试装置的动态特性可以用（传递）函数、（频率响应）函数和（ 脉冲响应）函数进
行数学描述。

1-1
1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来
传输的。

这些物理量就是（ 信号 ），其中目前应用最广泛的是电信号。

2、 信号的时域描述，以（ 时间（t ） ）为独立变量；而信号的频域描述，以（ 频率（f ） ）
为独立变量。

3、 周期信号的频谱具有三个特点：（离散性），（谐波性），（收敛性）。

4、 非周期信号包括（准周期）信号和（瞬态非周期）信号。

*
5、 描述随机信号的时域特征参数有（均值x μ ）、（均方值2
x ψ ）、（方差2
x σ ）。

6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是（ 偶 ）对称，虚频谱（相频谱）总是（ 奇 ）
对称。

1-2
1、 某一阶系统的频率响应函数为1
21)(+=
ωωj j H ，输入信号2
sin
)(t
t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω（ 1/2 ）
，幅值=y （ 2/1 ），相位=φ（
45- ）。

2、 试求传递函数分别为5.05.35
.1+s 和2
22
4.141n
n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度（ 123 ）。

3、 为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有（傅立叶变换法）、（滤波器法）和（ ）。

4、 当测试系统的输出)(t y 与输入)(t x 之间的关系为)()(00t t x A t y -=时，该系统能实现 （无失真条件（或常系数A 0=常系数） ）测试。

此时，系统的频率特性为=
)(ωj H （ 0
0t
j e A ω- ）。

*
5、 传感器的灵敏度越高，就意味着传感器所感知的（被测量）越小。

6、 一个理想的测试装置，其输入和输出之间应该具有（线性）关系为最佳。

1-3
1、 属于能量控制型的传感器有（电阻、电感、电容、涡流）等，属于能量转换型的传感器
有（压电、磁电）等（每个至少举例两个）。

2、 金属电阻应变片与半导体应变片的物理基础的区别在于：前者利用（金属丝的几何变形）
引起的电阻变化，后者利用（半导体材料的电阻率变化）变化引起的电阻变化。

* 3、 为了提高变极距电容式传感器的灵敏度、线性度及减小外部条件变化对测量精度的影
响，实际应用时常常采用（差动）工作方式。

4、 压电式传感器的测量电路（即前置放大器）有两种形式：（ 电荷 ）放大器和（ 电压 ）
放大器，后接（ 电荷 ）放大器时，可不受连接电缆长度的限制。

5、 涡流式传感器的变换原理是利用了金属导体在交流磁场中的（ 涡电流 ）效应。

*
6、 磁电式速度计的灵敏度单位是（ mv / (m/s) ）·。

7、 压电式传感器是利用某些物质的（ 压电效应 ）·而工作的。

* 1-4
1、 电桥的作用是把电感、电阻、电容的变化转化为（ 电压或电流 ）输出的装置。

2、 在桥式测量电路中，按照（ 激励电压 ）的性质，电桥可分为直流和交流电桥。

*
3、 在桥式测量电路中，根据工作时阻抗参与变化的（ 桥臂数 ）可将其分为半桥与全桥测
量电路。

4、 调幅是指一个高频的正（余）弦信号与被测信号（ 相乘 ），使高频信号的幅值随被测
信号的（ 幅值 ）而变化。

信号调幅波可以看作是载波与调制波的（ 相乘 ）。

5、 调频波的解调又称为（鉴频）·。

6、 调频是利用信号电压的（幅值）控制一个振荡器，使其输出为等幅波，而（频率）与信
号电压成正比。

7、 常用滤波器的上、下截止频率1c f 、2c f 的定义为（幅频特性曲线降为最大值的2
1
倍
时对应的频率为截止频率），其带宽B ＝（ 12c c f f B -= ），若为倍频程滤波器1c f 与2c f 的关系为（ 122c c f f = ）。

8、 RC 低通滤波器中RC 值愈（ 大 ），则上截止频率愈低。

1-5
1、 为了识别信号类型，常用的信号分析方法有（概率密度函数）、和（自相关函数）。

2、 为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有（带通滤波法）、
和（傅立叶变换法）。

3、 在数字信号处理中，为避免频率混叠，应使被采样的模拟信号成为（有限带宽），还应
使采样频率满足采样定理即（ h s f f 2> ）。

4、 如果一个信号的最高频率为50Hz ，为了防止在时域采样过程中出现混叠现象，采样频率应该大于（ 100 ）Hz 。

5、 若x(t)是均值为u x 为零的宽带随机信号其自相关函数τ=0时R x (τ) （ 2
x σ ），τ→
∞时R x (τ) （ 0 ）。

6、 （相干函数）用于评价系统的输出信号和输入信号之间的因果性。

7、 若某一信号的自相关函数为)cos(ωτA ，则该信号的均方值为2
x ψ=（ ），均方根值为x rms =（ ）。

8、 最常用的功率谱估计方法为（周期图法）。

9、 )(f S x 为信号的（功率密度）沿频率轴的分布，2
)(f X 称为（能谱）。

10、巴塞伐尔定理表示在（时域）中计算的信号总能量，等于在（频域）中计算的信号总能
量。

1-6
1、 单自由度系统质量块受力所引起的受迫振动，位移共振频率（ 小于 ）系统固有频率，
速度共振频率（ 等于 ）系统固有频率，加速度共振频率（ 大于 ）系统固有频率。

2、 单自由度系统质量块受力所引起的受迫振动， 在相位共振处位移始终落后于激振 力（ 90 ）度。

3、 单自由度系统基础运动所引起的受迫振动，当激振频率（ 远大于 ）固有频率时，质量
块和壳体之间的相对运动和基础振动近于相等。

* 4、 激励方式分为（稳态正弦激振），（随机激振），（瞬态激振）。

5、 按所测的振动性质可将拾振器分为（相对式）和（绝对式）。

6、 阻抗头的前端是（力传感器），后面是测量激振点响应的（加速度计）。

7、 压电式传感器的测量电路（即前置放大器）有两种形式：（电荷放大器）、和（电压放大
器）。

8、 机械系统的主要振动参数是（固有频率），（阻尼比）和（振型）。

9、 相对法校准传感器时，经国家计量等部门严格校准过的传感器起着“振动标准传递”的
作用，称为（ 参考 ）传感器。

二、判断题
1. (× )凡频谱是离散的信号,必然是周期信号。

*
2. ( × )t
e -sin 是周期信号。

3. (× )一个在时域内有限的信号，其频谱也是有限的。

4. ( √ )传递函数相同的不同物理系统其动态特性是相同的。

*
5. ( √ )典型二阶测量系统固有频率越大越好。

6. ( × )测量电桥是一个非线性系统。

7. ( × )滤波器带宽越宽,频率分辨率越高。

8. ( √ )两个同频的谐波信号总是相关的。

9. ( × )如果信号中含有周期成分,则当∞→τ时,0)(→τx R 。

10. ( × )稳态正弦激振和脉冲激振都是宽带激振。

11. ( × )要提高测试结果的信噪比,必须先提高测试系统的灵敏度。

12. ( × )二阶测量装置的固有频率越大,可测量信号的频率范围越小。

13. ( √ )测量小应变时,应选灵敏度高的半导体应变片。

14. ( × )传感器一般是由敏感元件和变换元件组成,其中变换元件是传感器的核心。

15. ( × )在使用电阻应变仪时,发现灵敏度不够,可在各个工作桥臂上增加电阻应变片数以提高灵敏度。

16. ( × )阻尼率为0.707的惯性拾振器,其幅频特性曲线会出现“共振峰”。

* 17. ( × )试验测得的构件的位移共振频率就是其固有频率。

18. ( √ )要提高压电式加速度计的灵敏度则应增大质量块。

* 19. ( × )用差动变压器式电感传感器作位移测量时,根据其输出就能辨别被测位移方向的正负极性。

20. ( × )一个线性系统不满足不失真测量条件,若用它传输一个100Hz 的正弦波信号,则输出波形必然失真。

三、计算题 3-1
1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ
|x|
和均方根值x rms 。

答案：
π
2x ，
2
0x ；
2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2
x ψ，和概率密度函数p(x)。

答案：0，22
0x ，)
cos(1
0ϕωπ+t x ；
3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。

答案：f
j a A
π2+
4、 求被截断的余弦函数⎩⎨
⎧≥<=T t T t t
t x ||0
||cos )(0ω的傅立叶变换。

答案： ()()T f c T T f c T )2(sin )2(sin 00ωπωπ-++
5、 求指数衰减振荡信号
)0,0(s i n )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。

答案：
fa
j f
a πωπω442
02
2
2
+--
3-2
1、 已知信号)sin()cos()(2221110ϕωϕω++++=t A t A A t x ，求信号的自相关函数
)(τx R ，并画出自功率谱)(ωx S （双边幅值谱）。

答案： τ
ωτωτ22
212
12
0cos 2
cos 2)(A
A A R x ++=，
[][])()(4
)()(4)(222211212
0ωωδωωδωωδωωδω++-+++-+=A A A S x
2、 求频率相同的单位方波和正弦波的互相关函数。

答案： ωτπ
τsin 2
)(=xy R
3、 相关滤波器的基本原理是什么？举例说明其工程应用。

答案：同频相关、不同频不相关；
4、 试根据一个信号的自相关函数图形，讨论如何确定该信号中的常值分量和周期成分。

答案：信号的常值分量为其自相关函数均值的开方，周期成分与其自相关函数周期成分的频率相同、幅值成比例关系；
5、 某一系统的输入信号为x(t)，若输出y(t)与输入x(t)相同，输入的自相关函数)
(τx R 和输入—输出的互相关函数)(τxy R 之间的关系为)()(T R R x x +=ττ，试说明该系统起什么作用？
答案：该系统的作用是使信号幅值不变、相位提前T ； 6、 应
用
巴
塞
伐
尔
定
理
求
⎰
∞
∞
-dt
t c )(sin 2的积分值。

答案：
⎰
⎰
-∞
∞
-==ππ
ππ2/12/1221)(sin df dt t c
3-3
1． 已知低通滤波器的频率响应函数为
ωτ
ωj H +=
11
)(， 式中 s 05.0=τ
当输入信号为)45100cos(5.0)60cos(6.0)( -+=t t t x 时，
求滤波器的稳态输出)(t y 。

答：)45100cos(
5.0)60cos(
6.0)(︒-+=t t t x 令)60cos(6.0)(1t t x =，)45100cos(
5.0)(2︒-=t t x 根据线性系统频率保持性和幅频相频特性 2
)
(11
)(τωω+=A ，)tan(
)(τωωϕ-= 由601=ω，可以得到：
316.0)
6005.0(11
)(2
1=⨯+=
ωA ？分
︒-=⨯-=-=565.71)6005.0()()(1arctg arctg τωωϕ ？分 )565.7160cos(1896.0)565.7160cos(316.06.0)(1︒-=︒-⨯=t t t y 由1002=ω，可以得到：
196.0)
10005.0(11
)(2
2=⨯+=ωA ？分
︒-=⨯-=-=69.78)10005.0()()(2arctg arctg τωωϕ ？分 )69.123100cos(098.0)69.7845100cos(5.0196.0)(2︒-=︒-︒-⨯=t t t y
由线性系统的叠加性可得
)69.123100cos(098.0)565.7160cos(1896.0)()()(21︒-+︒-=+=t t t y t y t y 2分
2． 有一信号)cos()(ϕω+=t A t x ，初始相角
ϕ为一随机变量；
试求：
1）求其自相关函数； 2）确定其均值和方差。

答：自相关函数：⎰
+⋅=T
x dt t x t x T
R 0
)()(1lim
)(ττ ？分
=dt t A t A T T
)])(cos[)cos(1lim 0ϕτωϕω++⋅+⎰
=)cos(22
ωτA ？分 方差：2
])([122202
00A dt t x T T T x x =
-=⎰-μσ ？分
3． 以阻值Ω=120R ，灵敏度5.2=S 的电阻丝应变片与阻值为Ω120的固定电阻组成电
桥，供桥电压为4V ，并假定负载电阻无穷大，当应变片的应变为1000με时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压。

答：单臂：
36000105.241010005.24
141414--⨯=⨯⨯⨯⨯==⋅∆=⋅∆=
u S u R R u R R u y εV ？分
双臂：
3600010541010005.22
121212--⨯=⨯⨯⨯⨯==⋅∆=⋅∆=
u S u R R u R R u y ε 3-4
1. 求如图周期三角波信号的傅立叶级数并画出幅值频谱。

（?分）
答：①⎩⎨⎧=≤≤-≤≤-+)2/0(2)
02/(2)(T t t
T A A t T t
T A
A t x )sin cos ()(001
0t n b t n a a t x n n n ωω++
=∑∞
=ω
② 0;2/0==n b A a ⎰-==⎪⎩
⎪⎨⎧==22.......)
7,5,3,1(4......)8,6,4,2(0
0cos )(2T
T n n A n n tdt n t x T a πω
③ ,...)5,3,1(cos 1
42)(0122=+=∑∞=n t n n
A A t x n ωπ④幅值频谱图
2. 求信号at Ae t x -=)(（0,0≥>t a ）的频谱并画出幅值谱。

（?分）
答：① dt e
t x f X t
f j π2)()(-∞
∞
-⎰
=
② t
f j a A
dt e Ae f X t f j at ππ2)(20
+=
=-∞
-⎰
③ 2
224)(f a A f X π+=④幅值频谱
3. 求信号{
)0()
0(0
)(≥<-=
t e t at t h 的自相关函数。

（?分）
答： ①当)(t x 为能量信号时，⎰
∞
∞
-+=dt t x t x R x )()()(ττ (？分)
②⎰
⎰
∞
∞
-∞
-+--=
=+=
)(21)()()(τ
τττa t a at h e a
dt e e dt t h t h R 4. 想用一个一阶系统作100 Hz 正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5% 之内，
则时间常数应取多少？若用具有该时间常数的同一系统作 50 Hz 正弦信号的测量，问此时振幅误差和相角差是多少？（?分）
答：①ωτωφωτωarctg A -=+=
)(;)
(11)(2
(？分)
②%95)()
1)((%51)(,1)(=∴<=-=-=ωωωδωδA A A A (？分)
③
62
210532%
95)1002(11⨯==⋅+ττπ秒 (？分)
④
029)10532502()(%
3.11)
10532502(11
66
'
=⨯⋅⋅-==-⨯⋅⋅+=
πωφπδarctg
5. 试求传递函数分别为 5.05.35
.1+s 和2
224.141n
n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的灵敏度。

（?分）
题
f
答： ①
3,1
73
5.05.35.11=+=+S s s （？分）
②41,
4.14122
2
2=++S s s n
n n
ωωω （？分）
③ 21S S S ⋅= （？分）
④123=S （？分）
四、综合题
1. （？分）某车床加工外圆表面时，表面振纹主要是由主轴箱转动轴上齿轮不平衡惯性力使主轴箱振动所引起，实验测得振纹的频谱如图1（a ）所示，主轴箱内的传动示意图如图2(b)所示，传动轴Ⅰ、Ⅱ和主轴Ⅲ上的齿轮齿数分别为Z 1 = 30, Z 2 = 40, Z 3=20, Z 4=50, 传动轴Ⅰ的转速为 n 1 = 2000转/分（根据传动比计算可知：传动轴Ⅱ的转速为 n 2 = 1500转/分，主轴Ⅲ的转速为 n 2 = 600转/分），试分析哪一根轴上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响较大？为什么？
（a ） (b)
图1
答：转动轴I 的转动频率为：2000/60=33.3HZ ； ？分 转动轴II 的转动频率为：1500/60=25HZ ； ？分
转动轴III 的转动频率为：600/60=10HZ ； ？分
与实验测得振纹的频谱图比较可知轴II 上的齿轮不平衡量对加工表面的振
纹影响最大。

2. （?分）测量一个约80V 的电压，现有两块电压表，一块量程300V ，0.5级，另一块量程100V ，1.0级，问选哪一块为好？
解：使用300V ，0.5级电表，示值相对误差为：
%88.1%10080%
5.0300=⨯⨯≤
x ρ （？分）
使用100V ，1.0级电表，示值相对误差为：
%25.1%10080
%
0.1100=⨯⨯≤
x ρ （？分）
故选用100V ，1.0级电表为好。

（？分）
3. （?分）为测量长方形面积，实际测量的是长度a 和宽度b ，若所测数据如下，求长度a
解：(1) 计算和的算数平均
119810110099102
1005n
i i a a m n =++++===∑
（？分）
11109.910.29.810.1105
n i i b b m n =++++===∑
（？分）
(2) 计算a 和b 的标准偏差
1.58a m
σ=
=
=
（？分）
0.158b
m
σ=
=
=
（？分）
(3) 计算a 和b 的标准偏差
0.707a σ==
= m （？分）
0.0707b σ=
=
= m （？分）
五、简答题 5-1
1． 已知周期方波的傅立叶级数展开式为 ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+++=
t t t A t x 0005sin 513sin 31sin 8)(ωωωπ 试绘出该周期方波的单边幅值谱，并说明其频谱特点。

答：
?分频谱特点：离散性、谐波性、递减性 ?分(每答对一个得?分)
2．二阶测试装置的两个动态特性参数是什么？为了实现不失真测试，如何确定其取值范围？
ω)和阻尼比(ξ) ?分(每答对一个得?分) 答：固有频率(
n
为了实现不失真,阻尼比(ξ)取值0.6 ~ 0.8; 工作频率取值小于等于ω ?分(每答对一个得?分)
0.58
n
3．何谓不失真测试？实现测试不失真的测试装置的幅频和相频特性应如何？
答：输出y(t)与输入x(t)满足关系y(t)=A0x(t-t0), 其中A0和t0为常数,
则为不失真测试。

?分
或者用文字描述上述关系，描述正确?分，不完整?分，错误不得分。

实现不失真测试的测试装置的
幅频特性为 A(ω)= A0 = 常数 ?分
相频特性为φ(ω)=ω0t- ?分
或者用文字表述，表述正确同样得分。

4．信号的预处理包括那些环节？
答：（1）电压幅值调理（或者放大） ?分
（2）滤波（或者滤去高频） ?分
（3）隔离直流分量（或者隔直） ?分（4）如原信号进行调制，则应先进行解调（或者解调） ?分
5．为什么在动态电阻应变仪上除了设有电阻平衡旋钮外，还设有电容平衡旋钮？
答：动态电阻应变仪采用的是纯电阻交流电桥（1分），即使各桥臂均为电阻，由于导线间存在分布电容（?分），相当于在各桥臂上并联了一个电容，因此，除了
电阻平衡外，还须有电容平衡（?分）。

?分
【其它的表述酌情给分。

】
6．测得两个同频正弦信号的相关函数波形如图1，问：
图1
（1）这一波形是自相关函数还是互相关函数？为什么？
（2）从波形中可以获得信号的哪些信息？
答：（1）互相关函数，因为是非奇非偶函数。

?分（2）频率信息：正弦波形的频率与此波形频率相同 ?分
相位信息：两正弦波形之间的相位差就是此波形中的初相位 ?分
幅值信息：此波形的振幅是两个正弦波振幅乘积的一半 ?分 5-2
1. 画出理想滤波器的幅频特性和单位脉冲响应。

2. 简述一阶测量系统的主要特性。

答：
① )5(1τω<，1)(≈ωA ② τ是反映一阶系统特性的重要参数，它决定了系统适用的频率范围 。

③ τ1是转折频率。

④ ④一阶系统适用于测量缓变或低频的被测量。

3. 简述传感器灵敏度的选用原则。

答： ①尽量选用灵敏度高的传感器 ②尽量选用信噪比大的传感器
③当被测量是向量时要考虑交叉灵敏度的影响
④过高的灵敏度会缩小其适用的测量范围
4. 画出t A t x 0sin )(ω=的单边、双边、实频、虚频频谱。

5.简述共振法用幅频特性曲线估计阻尼率和固有频率的方法。

答： ①2)
(((21r A A A ωωω）＝）＝
② r
ωωωξ21
2－＝
③ max )()(ωωA A r =
f
f
f
0 f
C nR
单边
双边
实频
实用标准文案
精彩文档④
2
2
1ξ
ω
ω
-
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n。