山西省怀仁县高二数学下学期第二次月考试题 文(实验班)(1)

2016—2017学年第二学期高二年级第二次月考数学试题（文实）
（时长120分钟，满分150）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设全集=U {1，2，3，4，5，7}，集合=A {1，3，5，7}，集合=B {3，5}，则（ ） A 、B A U = B 、B A C U U )(= C 、)(B C A U U = D 、)()(B C A C U U 2．“xy ＞0”是“|x +y |=|x |+|y |”的（ ）.
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件 3．将点的极坐标(π，－2π)化为直角坐标为( )
A ．(π，0)
B ．(π，2π)
C ．(－π，0)
D ．(－2π，0)
4．把函数y ＝12sin2x 的图象经过________变化，可以得到函数y ＝1
4
sin x 的图象．( )
A ．横坐标缩短为原来的1
2倍，纵坐标伸长为原来的2倍
B ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍
C ．横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标缩短为原来的1
2倍
D ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的1
2
5．化极坐标方程ρ2
cos θ－ρ＝0为直角坐标方程为( )
A ．x 2
＋y 2
＝0或y ＝1 B ．x ＝1 C ．x 2
＋y 2
＝0或x ＝1
D ．y ＝1
6．若直线l 的参数方程为⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝1＋3t ，
y ＝2－4t (t 为参数)，则直线l 的倾斜角的余弦值为( )
A ．－45
B ．－35 C.35 D.4
5
7．极坐标方程ρ＝2s in ⎝
⎛⎭⎪⎫θ＋π4的图形是( )
8．直线l ：3x ＋4y －12＝0与圆C ：⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝－1＋2cos θ
y ＝2＋2sin θ(θ为参数)的公共点个数为( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．无法确定
9．点P (x ，y )是曲线3x 2
＋4y 2
－6x －8y －5＝0上的点，则z ＝x ＋2y 的最大值和最小值分别是( )
A ．7，－1
B ．5，1
C ．7，1
D ．4，－1
10．将参数方程⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＝2＋sin 2
θy ＝sin 2
θ
(θ为参数)化为普通方程为( )
A ．y ＝x －2
B ．y ＝x ＋2
C ．y ＝x －2(2≤x ≤3)
D ．y ＝x ＋2(0≤y ≤1)
11.设集合M ={x |x =3m +1，m ∈Z }，N ={y |y =3n +2，n ∈Z }，若x 0∈M ，y 0∈N ，则x 0y 0与集合M 、N 的关系是( )
A 、x 0y 0∈M
B 、x 0y 0∉M
C 、x 0y 0∈N
D 、x 0y 0∉N
12．已知直线⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝2－t sin30°
y ＝－1＋t sin30°(t 为参数)与圆x 2
＋y 2
＝8相交于B 、C 两点，则|BC |的值为( )
A ．27
B ．30
C ．7 2
D ．
30
2
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上) 13.已知集合A ＝{x |x 2
+3x －10＜0}，B ={x |x =y +1，y ∈A }，则A ∩B =___________________.
14.已知命题p ：a ≤x ≤a ＋1，命题q ：x 2
－4x <0，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________.
15．对于任意实数，直线y ＝x ＋b 与椭圆⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝2cos θ
y ＝4sin θ(0≤θ＜2π)恒有公共点，则b 的取值范围
是________．
16.(2017·临沂模拟)下列四个结论中正确的是________(填序号).
①“x 2
＋x －2>0”是“x >1”的充分不必要条件；②命题：“任意x ∈R ，sin x ≤1”的否定是“存在x 0∈R ，sin x 0>1”；③“若x ＝π4，则tan x ＝1”的逆命题为真命题；④若f (x )是R 上的奇函
数，则f (log 32)＋f (log 23)＝0.
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设集合}2|||{<-=a x x A ，}12
1
2|{<+-=x x x B ，且B A ⊆，则实数a 的取值范围．
18．(本小题满分12分)
(1)化ρ＝cos θ－2sin θ.为直角坐标形式并说明曲线的形状；
(2)化曲线F 的直角坐标方程：x 2
＋y 2
－5x 2
＋y 2
－5x ＝0为极坐标方程．
19.（本小题满分12分）对于集合A ={x |x 2
－2ax +4a －3=0}，B ={x |x 2
－2ax +a +2=0}，是否存在实数a ，使A ∪B =∅？若a 不存在，请说明理由；若a 存在，求出a .
20.(本小题满分12分)设p :实数x 满足x 2
-4ax +3a 2
<0,其中a <0;q :实数x 满足x 2
-x -6≤0或x 2
+2x -8>0,且⌝p 是⌝q 的必要不充分条件,求a 的取值范围.
21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 上两点M ，N 的极坐标分别为(2,0)，⎝
⎛⎭⎪⎫
233
，π2，圆C 的参数方程为⎩⎨
⎧
x ＝2＋2cos θ，
y ＝－3＋2sin θ
(θ为参数)．
(1)设P 为线段MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程； (2)判断直线l 与圆C 的位置关系．
22．(14分)已知椭圆的中心在原点，焦点在y 轴上且长轴长为4，短轴长为2，直线l 的参数方程
为⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝t ，y ＝m ＋2t (t 为参数)．当m 为何值时，直线l 被椭圆截得的弦长为6？
2016—2017学年第二学期
高二年级第二次月考数学答案（文实）
1——5 CAADC 6——10 BCCAC 11——12 CB 13、{x |－4＜x ＜2} 14、(0，3) 15、[－25，25] 16、②
17、解：A={
}22
x a x a -<<+
B={
}23
x
x -<<
若B A ⊆则：22
23a a -≥-⎧⎨+≤⎩
∴}{
01
a a ≤≤
18、解析： (1)ρ＝cos θ－2sin θ两边同乘以ρ得
ρ2
＝ρcos θ－2ρsin θ ∴x 2＋y 2
＝x －2y 即x 2
＋y 2
－x ＋2y ＝0
即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋(y ＋1)2
＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫522 表示的是以⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1为圆心，半径为52的圆．
(2)由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ得
x 2＋y 2－5x 2＋y 2－5x ＝0的极坐标方程为：
ρ2
－5ρ－5ρcos θ＝0.
19、解：∵A ∪B =∅，∴A =∅且B =∅.
∴⎪⎩⎪⎨⎧<+--=<---=,0)2(4)2(,0)34(4)2(2
2
2
1a a Δa a Δ
即⎪⎩⎪⎨⎧<--<+-.
02,03422a a a a 解得1＜a ＜2.
∴存在实数a ，满足A ∪B =∅，此时1＜a ＜2.
20、分析:将必要不充分条件转化为集合之间的包含关系,从而列出a 所满足的不等式去求解.
解法一:设A ={x |x 2
-4ax +3a 2
<0,a <0}={x |3a <x <a ,a <0},
B ={x |x 2-x -6≤0或x 2+2x -8>0}={x |-2≤x ≤3}∪{x |x <-4或x >2}={x |x <-4或x ≥-2}.
∵⌝p 是⌝q 的必要不充分条件, ∴⌝q ⇒⌝p ,且⌝p
⌝q ,
即{x |⌝q }{x |⌝p }.
而{x |⌝q }=C R B ={x |-4≤x ＜-2},{x |⌝p }=C R A ={x |x ≤3a 或x ≥a ,a <0}, ∴{x |-4≤x ＜-2}{x |x ≤3a 或x ≥a ,a <0}.
则⎩⎨⎧<-≥0,23a a 或⎩
⎨⎧<-≤,0,4a a
即-
3
2
≤a ＜0或a ≤-4. 解法二:本题也可依据四种命题间的关系进行等价转化.
由⌝p 是⌝q 的必要不充分条件,转化成它的逆否命题q 是p 的必要不充分条件,即p 是q 的充分不必要条件,也就是p ⇒q 且q
p .
化简条件p 得,A ={x |3a <x <a ,a <0},化简条件q 得,B ={x |x <-4或x ≥-2}.
由A B ,得⎩⎨⎧<-≤0,4a a 或⎩
⎨⎧<-≥,0,
23a a
解得a ≤-4或-
3
2
≤a ＜0. 21、解：(1)由题意知，M ，N 的平面直角坐标分别为(2,0)，⎝
⎛⎭⎪⎫
0，233，
又P 为线段MN 的中点， 从而点P 的平面直角坐标为⎝ ⎛
⎭
⎪⎫1，
33， 故直线OP 的平面直角坐标方程为y ＝33
x. (6分)
(2)因为直线l 上两点M ，N 的平面直角坐标分别为(2,0)，⎝
⎛⎭⎪⎫
0，233，
所以直线l 的平面直角坐标方程为3x ＋3y －23＝0. 又圆C 的圆心坐标为(2，－3)，半径r ＝2，
圆心到直线l 的距离d ＝|23－33－23|3＋9
＝3
2＜r ，故直线l 与圆C 相交．(12分)
22、解析： 椭圆方程为y 2
4＋x 2
＝1，化直线参数方程⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝t ，y ＝m ＋2t
为⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝5
5t ′y ＝m ＋255
t ′(t ′为
参数)．
代入椭圆方程得
(m ＋255t ′)2＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫
55t ′2＝4⇔8t ′2＋45mt ′＋5m 2－20＝0
当Δ＝80m 2
－160m 2
＋640＝640－80m 2
>0， 即－22<m <2 2.
方程有两不等实根t ′1，t ′2， 则弦长为|t ′1－t ′2|＝
t ′1＋t ′2
2
－4t ′1t ′2＝640－80m
2
8
依题意知＝640－80m 2
8＝6，解得m ＝±45
5.。