人教版七年级下册数学练习：6.3实数

6.3 实数
基础题
知识点1 实数的有关概念
1．(上海中考)下列实数中，是有理数的为(D )
A . 2
B .3
4 C ．π D ．0
2．(沈阳中考)下列各数是无理数的是(C )
A ．0
B ．－1
C . 2
D .37
3．(安顺中考)下列各数中，3.141 59，－3
8，0.131 131 113…，－π，25，－17
，无理数的个数有(B )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限不循环小数；④无限小数都是无理数，正确的是(C )
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．③④ 5．在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中．
－15，39，π2，3.14，－3
27，0，－5.123 45…，0.25，－32. (1)有理数集合：{－15，3.14，－3
27，0，0.25，…}；
(2)无理数集合：{3
9，π2，－5.123 45…，－32，…}；
(3)正实数集合：{3
9，π2
，3.14，0.25，…}；
(4)负实数集合：{－15，－3
27，－5.123 45…，－32
，…}．
知识点2 实数与数轴上的点一一对应
6．和数轴上的点一一对应的是(D )
A ．整数
B ．有理数
C ．无理数
D ．实数
知识点3 实数的性质
7．(北京中考)－3
4
的倒数是(D )
A .4
3 B .3
4 C ．－34 D ．－43
8．无理数－5的绝对值是(B )
A ．－ 5
B . 5
C .
1
5 D ．－1
5
9．(桂林中考)下列四个实数中最大的是(C )
A ．－5
B ．0
C ．π
D ．3
10.2 11．写出下列各数的相反数与绝对值．
3．5，－6，π
3
，2－3. 解：
知识点4 实数的运算
12．(重庆中考)计算32－2的值是(D )
A ．2
B ．3
C . 2
D ．2 2 13．计算3
64＋(－16)的结果是(B )
A ．4
B ．0
C ．8
D ．12
14．计算：
(1)33－53；
解：原式＝(3－5)3＝－2 3.
(2)||1－2＋||3－2.
解：原式＝2－1＋3－2＝3－1.
15．计算：
(1)π－2＋3(精确到0.01)；
解：原式≈3.142－1.414＋1.732≈3.46.
(2)|2－5|＋0.9(保留两位小数)． 解：原式≈2.236－1.414＋0.9≈1.72.
中档题
16．下列各组数中互为相反数的一组是(C )
A ．－|－2|与3
－8 B ．－4与－（－4）2 C ．－3
2与|3
－2| D ．－2与
12
17．下列等式一定成立的是(B )
A .9－4＝ 5
B .||1－3＝3－1
C .9＝±3
D ．－（－9）2＝9
18．化简：3(1－3)，7(1－
17
)
19．点A 在数轴上和原点相距3个单位，点B 在数轴上和原点相距5个单位，则A ，B 两点之间的距离是
20．直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴的负方向滚动2周(不滑动)，圆上的一点由原点到达O ′，点O ′所对应的实数是－2π． 21．求下列各式中的实数x.
(1)|x|＝4
5；
解：x ＝±4
5.
(2)|x －2|＝ 5. 解：x ＝2± 5.
22．计算：
(1)23＋32－53－32；
解：原式＝(2－5)3＋(3－3)2＝－3 3.
(2)|3－2|＋|3－1|.
解：原式＝2－3＋3－1＝1.
23．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是8，求12ab ＋c ＋d 5
＋e 2＋3f 的值． 解：由题意可知：ab ＝1，c ＋d ＝0，e ＝±2，f ＝64，e 2＝(±2)2
＝2，∴3f ＝364＝4. ∴12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f ＝12＋0＋2＋4＝612.
24．我们知道：3是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且1＜3＜2，我们把1叫做3的整数部分，3－1
叫做3的小数部分．
利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？
(1)10； (2)88. 解：(1)∵3＜10＜4，
∴10的整数部分是3，小数部分是10－3. (2)∵9＜88＜10，
∴88的整数部分是9，小数部分是88－9.
25．观察：
2－25＝85
＝4×2
5
＝225
， 即
2－25
＝225
；
3－310＝2710
＝9×3
10
＝3310
， 即
3－310
＝3310
； 猜想：
5－5
26
等于什么，并通过计算验证你的猜想． 解：猜想：5－526
＝5526
. 验证：
5－526＝125
26
＝25×5
26
＝5526
. 综合题
26．阅读下列材料：
如果一个数的n(n 是大于1的整数)次方等于a ，这个数就叫做a 的n 次方根，即x n
＝a ，则x 叫做a 的n 次方
根．如：24＝16，(－2)4＝16，则2，－2是16的4次方根，或者说16的4次方根是2和－2；再如(－2)5
＝－32，则－2叫做－32的5次方根，或者说－32的5次方根是－2.
回答问题：
(1)64的6次方根是±2，－243的5次方根是－3，0的10次方根是0； (2)归纳一个数的n 次方根的情况．
解：当n 为偶数时，一个负数没有n 次方根，一个正数的n 次方根有两个，它们互为相反数；当n 为奇数时，一个数的n 次方根只有一个.0的n 次方根是0.。