2020年高三诊断考试文科数学试题答案

x
1 时
f（' x） 0,
f（x）在（1， ）上为增函数，所以
f（x）min
f（ 1）
1 e
.
故答案为 D.
13． 4 14． 6 15．9 16. 216 2
16．【解析】连接 BD、B' D' ，则 BD // B' D' ， BD B' D' 6 2 OB'C' D' 为菱形， B'C' D' 10928'16'', tan 5444'08'' 2
（Ⅱ）设 bn
4 n(12
an )
4 n(2n
2)
2( 1 n
n
1
) 1
，
Tn
2(1
1) n 1
9 5
得到 n=9...................................................12 分 18．【解析】
（Ⅰ）点 E 为 PD 中点时直线 PB 与平面 ACE 平行.
解得
x
=
0
或
x
=
8 3+
3k 4k 2
\
N
(
8 3+
3k 4k 2
，4
3k 2 - 3 3 + 4k2
3)
4 3k 2 - 3 3
\ k1 =
3 + 4k2
8 3k 3 + 4k2
-
2
=
3(4k 2 - 3)
-2(4k 2 - 4 3k +3)
k2 =
-12k + 3 + 4k2
8k 2 - 6
3 =
（Ⅱ）根据题意 AC PB ， PA 底面 ABCD , AC 底面 ABCD ，则有 AC PA ，
PA PB P ,所以 AC 平面 PAB ,则 AC AB 设 AC x ，
VP ACB
VAPBC
1 1 x 11 32
11 32
2
x2 1 3 ，得 AC 1 23
2 2,
x
那 么 f（' 1） 1，f（1） 2 3 ， 所 以 曲 线 f（x）在（1，f（1））处 的 切 线 方 程 为 ：
y 2 3 （1 x 1），即： x y 2 3 1 0 ….................................….............…4 分
（Ⅰ）椭圆的标准方程为： x2 + y2 = 1 .....................................5 分 43
（Ⅱ）由⑴可知 A(2, 0), B(0, - 3) ，设 AM 的斜率为 k，则 BN 斜率也为 k
故直线 AM 的方程为 y = k (x - 2) ，直线 BN 的方程为 y = kx - 3
则 VP EAC
1 2
VP
ACD
11 23
1 111 2
1 12
......................................12
分
19．【解析】
（Ⅰ）设“坡腰处一个插钎风蚀值小于 30”为事件 C
P(C) » 0.8 + 0.16 + 0.36 = 0.6 .....................................4 分
3(4k 2 - 4 3k + 3) 2(4k 2 - 3)
3 + 4k2
\
k1 ×k2
=
-
3 4
=
e2 - 1 .....................................12
分
21．【解析】
(Ⅰ)因为 a 2 3 时， f（x） 2 3x - 2 3 ln x- 1 x2 1 所以， f（' x） 2 3 - 2 3 - x
由
ìïí3x2 + 4 y2 = 12 ïî y = k (x - 2)
得 3x2
+ 4k 2(x
-
2)2
= 12
，即 (3 + 4k 2) x2
-16k 2x
+16k 2
- 12
=
0
解得
x
=
2
或
x
=
8k 2 3+
-16 4k 2
\
M
(
8k 2 3+
-16 4k 2
，-12k 3+ 4k
2
)
由 ìïí3x2 + 4 y2 = 12 得 3x2 + 4(kx - 3)2 = 12 ，即 (3 + 4k 2)x2 - 8 3kx = 0 ïî y = kx - 3
OC' 2
1 2
B'
D'
23 2 6
tan 5444'08''
2
B'C' 3 3
CC' BB' B'C'2 BC 2 4 3
S梯形BB'C 'C 2
6 (5 3 4 2
3) 27
2
S表 6 27
2 3 1 66 2
2 216
2.
17．【解析】
（Ⅰ）设等差数列{an}的公差是 d ，由 a1 8, a2 3a4 得： 8 d 3(8 3d ) 解得 d 2 ，所以 an 10 2n .........................................6 分
（Ⅱ）完成列联表如下：
坡腰 坡顶 合计 根据列联表，计算得：
标记 30 20 50
不标记 20 30 50
合计 50 50 100
K 2 100 (30 30 20 20)2 4 3.841 50 50 50 50
所以有 95%的把握认为，数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关............................12 分
2020 年高三诊断考试试题答案
数 学（文科）
1．B 2．A 3．B 4．C 5．A 6．B 7．B 8．D 9．A 10．C 11．D 12．D
11．【解析】根据抛物线定义 PF = PQ
\ l1 为 FQ 的垂直平分线
\ RF = RQ \ QR + MR = FR + MR ³ FM = 5 故选 D.
证明：连接 BD ，交 AC 于点 O ,则点 O 为 BD 的中点，因为点 E 为 PD 中点，
故 OE 为 PDB 的中位线，则 OE // PB , OE 平面 ACE , PB 平面 ACE ,所以 PB 与平
面 ACE 平行.....................................5 分
12．【解析】由 xf（' x）- f（x） x2ex ，构造函数 F（x） f（x），则 x
F（' x）
xf（' x）x2
f（x）
ex ，所以可以设
F（x）
ex
c ，即
f（x） ex c, f（x） xex cx ，又因为 f（1） e 得 c 0 ，所以 f（x） xex ，由 x
f（' x） e（x x 1） 0 得 x 1 且 x 1时 f（' x） 0, f（x）在（ ，1）上为减函数，