2018年北京朝阳区初三一模数学试卷

，则 3//l1
l
2//l
3，
∴ ， ． ∠1 = ∠3 ∠2 = ∠4
∴ ． ∘ ∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠4 = 90
5. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
答案 B 解 析 中心对称有B和C，同时C还是轴对称．
6. 实数a，b，c，d在数轴上的的对应点的位置如图所示，
作法：如图，
（1）在直线a上取一点A，连接P A．
（2）分别以点A和点P 为圆心，大于 1 AP 的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，连接BC 交P A于点D．
2
（3）以点D为圆心，DP 为半径作圆，交直线a于点E，作直线P E．所以直线P E就是所求作的垂线．
请说明每一步的作图依据：
．
答案 解析
∴△OAB是等边三角形．
∵ ， OD⊥AB
∴ ， ∘ ∠AOD = ∠BOD = 30
∴ ． 1
∘
∠BAD = ∠BOD = 15
2
14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△O′A′B′可以看作是△OAB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出
一种由△OAB得到△O′A′B′的过程：
．
x−1
+试题篮 纠错
A. x = 0
B. x = 1
C. x ≠ 0
D. x ≠ 1
答案 D
解 析 分式的分母不为零． ∵ ， x − 1 ≠ 0 ∴x ≠ 1．
3. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）．
A. 球
B. 圆柱
C. 圆锥
答案 C 解 析 主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆点，因此是圆锥．
2018/11/21
（2） 若 ， ， ，求 的长． ∘
∘
∠F DB = 30
∠ABC = 45
BC = 4√2
DF
答 案 ． DF = 8
解析
如图，作EM
于点 ⊥DB
M
，
∵四边形C DBF是平行四边形，BC = ， 4√2
∴ ， ， 1 BE = BC = 2√2
2 y = x (0 < x ⩽ 3)
②当 时， 3 < AP ⩽ 6
1
1
2
y = × 6 × 6 − 2 × ⋅ (6 − x)
2
2
2018/11/21 ． 2
= −x + 12x − 20(3 < x ⩽ 6)
∴前半段是开口向上的二次函数，后半段是开口向下的二次函数．
பைடு நூலகம்
填空题
解析
学生版
①两届相比较，动作冒险所占比例的波动是7.8% − 7.48% = 0.32% ，是最小的，故A合理．
教师版
答案版
②两届比较，增长做多的是悬疑惊悚犯罪，增长21.33% − 8.7% = 12.63% ，故B不合理．
编辑
③从统计表中只能看出占比，无法看出数量，故C不合理．
④在第六届中，所占比例居前三位的是剧情、爱情、科幻奇幻类，故D不合理．
/21
目录
选择题 填空题 解答题
学生版
教师版
答案版
2018/11/21
编辑
答案
△OAB沿x轴翻折，j再ia向o右sh平i.移iz4h个ik单a位n（g.答co案m不唯一）．
解 析 △OAB沿x轴翻折，再向右平移4个单位（答案不唯一）．
15. 下列随机事件的概率：①投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数得到概率．②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部
下列结论①a
<
．② b
|b|
=
．③ |d|
a
+
c
=
a．④ad
>
0中，正确的有（
）．
A. 4个
B. 3个
答案 B
解 析 ①a在b左侧，故a < b ，正确． ②b = −2 ，d = 2 ，故|b| = |d|，正确． ③c = 0 ，故a + c = a ，正确． ④a < 0 ，b > 0，故ad > 0 ，错误． 故有3个正确．
DF = 2DE
2
在 中， ， Rt△EM B
EM = BE ⋅ sin ∠ABC = 2
在 中， ， Rt△EM D
DE = 2EM = 4
∴ ． DF = 8
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y = k 的图象在第四象限交于点C，
x
轴于点 ， ， ， ． CD⊥x
9. 赋予式子“ab”一个实际意义：
．
答 案 小明买了a个铅笔，每支铅笔b元，则共花费ab元（答案不唯一）． 解 析 小明买了a个铅笔，每支铅笔b元，则共花费ab元（答案不唯一）
10. 如果 m = n ≠ 0，那么代数式与 3m − n 的值是 ⋅ (2m + n)
．
3
2
4m2 − n2
答案 7
4
1
2 sin 30 + ( )
0 + (4 − π) + √8
3
答 案 原式 ． = 5 + 2√2
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选择题 填空题 解答题
解析
学生版
原式 1 = 2 × + 3 + 1 + 2√2 教师版 2 答案版
． = 5 + 2√2
编辑
18.
x−1 >
解不等式组：{ 6x − 1
2(x − 3)
．
> 2x
答案版
编辑
（1） 求证：四边形CDBF是平行四边形；
答 案 证明见解析．
解 析 ∵ ， C F //AB
∴ ， ∠EC F = ∠EBD
∵E是BC 中点，
∴ ， C E = BE
∵ ， ∠C EF = ∠BED ∴ ≌ ， △C EF △BED ∴ ， C F = BD ∴四边形C DBF 是平行四边形．
答 案 ． k < 0
解析
由求根公式，得x1 = −1 ，x2 = ， −k ∵方程有一个根是正数，
∴ ， −k > 0
∴k < 0 ．
21. 如图，在△ABC 中，D是AB边上一点，E是BC 边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF ，CD．
目录
选择题 填空题 解答题
学生版
教师版
正面朝上的概率．③抛一枚图钉，“钉尖向下”的概率．④某作物的种子在一定条件下的发芽率．
既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是
（只填写序号）．
答 案 ①②
解 析 ①②可以用列表法，也可以用频率估计获得． ③④无法用列表法列出所以情况，因此只能用频率估计获得．
16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线a和直线外一点P ． 求作：直线a的垂线，使它经过点P ．
动作冒险 （含战 争）
201 第六届
8.70%
25.30%
17.80%
12.20%
13.00%
7.80%
.com 第八届
21.33%
19.94%
18.70%
15.37%
10.66%
7.48%
ng 根据统计表提供的信息，下列推断合理的是（ ）．
hika A. 两届相比较，所占比例最稳定的是动作冒险（含战争）类
解答题
/21 ①与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上． ②直径所对的圆周角是直角． ③两点确定一条直 /11 线． 2018 ①与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上． om ②直径所对的圆周角是直角． jiaoshi.izhikang.c ③两点确定一条直线．
−1
17. 计算： ． ∘
∴ ， C (1, −6)
∴该反比例函数的表达式是y = − 6 ．
x
（2）
11/21
目录
选择题 填空题 解答题
2018/11 点M 是这个反比例函数图象上的点，过点M 作MN⊥y轴，垂足为点N，连接OM、AN，如果
C. 2个
D. 1个
7. “享受光影文化，感受城市魅力”，2018年4月15 − 22日第八届北京国际电影节顺利举办．下面的统计表反映了北京国际电
影节电影市场的有关情况．
第六届和第八届北京国际电影节电影市场“项目创投”申报类型统计表
21 申报类型 8/11/ 届
悬疑 惊悚 犯罪
剧情
爱情
喜剧
科幻 奇幻
．
答案
25x + 13y = 63 {
18x + 20y = 56
解 析 总积分为胜场积分加上负场积分．
12. 如图， ， ， AB//CD
1 AB = C D
S△ABO: S△CDO=
2
． 2018/11/21
答案 解析
1 : 4
∵AB//C D ∴ ． △AOB ∽ △C OD ∵ ， 1
8.
如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A
=
， ∘
90
AB
=
6，点P 是AB边上一动点（点P 与点A不重合），以AP 为边作正方形
，设 AP DE
AP
=
x，正方形AP 与 DE △ABC 重合部分（阴影部分）的面积为y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象
是（ ）．
A.
B.
C.
D.
答案 C
解析
①当 时， ． 0 < AP ⩽ 3
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选择题 填空题 解答题
学生版
教师版
答案版
编辑
2018年北京朝阳区初三一模数学试卷
选择题
1. 如图，直线a//b，则直线a，b之间的距离是（ ）．
A. 线段AB的的长度 C. 线段EF的长度
答案 B
2018/11/21 B. 线段CD的长度
D. 线段GH 的长度
解 析 平行线间的距离是两条平行线中， 一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，因此一定垂直于这两条平行线． 2. 若代数式 2x 有意义，则实数x的取值范围是（ ）．
D. 三棱柱
4. 已知l1//l2，一个含有30∘角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1 + ∠2的度数为（ ）．
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选择题 填空题 解答题
A.
∘ 90
学生版
教师版
答案 A
B. ∘ 120
答案版
C.210510∘8/11/21
D. ∘ 180
编辑
解 析
过直角顶点作l
20. 已知关于x的一元二次方程x2 + (k + 1)x + k = 0． （1） 求证：方程总有两个实数根；
答 案 证明见解析．
解析
依题意，得 2 Δ = (k + 1) − 4k ． 2 = (k − 1)
∵ ， 2 (k − 1) ⩾ 0
∴方程总有两个实数根．
（2） 若该方程有一个根是正数，求k的取值范围．
2
答案
． 1 <x<5 2
解析
① x − 1 > 2(x − 3)
原不等式组为：{ 6x − 1
，
> 2x②
2
解不等式①，得x < 5，
解不等式②，得x > 1 ，
2
∴原不等式组的解集为 1 < x < 5 ．
2
19. 如图，在△AC B中，AC = BC， 为 AD △AC B的高线，C 为 E △AC B的中线．求证：∠DAB = ． ∠AC E
AB = C D
2
∴ ， AB
1
=
CD
2
∴ ． S△ABO: S△CDO= 1 : 4
13. 如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC 是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD =
度．
答 案 15
解 析 连接OB．
∵四边形OABC 是平行四边形，
∴ ， OC = AB = r
∴ ， OB = OA = AB
11. 足学生球版、篮球、教排师球版已经成为答北案京版体育的三张名片，越来越受到广大市民的关注．下表是北京两支篮球队在2017 − 2编0辑18赛季 CBA常规赛的比赛成绩：
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
北京首钢
38
25
13
63
北京北控
38
18
20
56
设胜一场积分为x，负一场积分为y，请根据题意，列一求x，y的方程组：
hi.iz B. 两届相比较，所占比例增长最多的是剧情类
jiaos C. 第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届的2倍还多
D. 在第六届中，所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类
古装 武侠
0 4.02%
动画
其他
3.80%
11.40%
1.39%
1.11%
答案 A
目录
选择题 填空题 解答题
解析
3m − n ⋅ (2m + n)
4m2 − n2
3m − n =
⋅ (2m + n)
(2m − n)(2m + n)
． 3m − n
=
2m − n
设 ． m
n
=
=k
3
2
则 ， ． m = 3k n = 2k
代入原式= 9k − 2k
6k − 2k
7k =
4k
． 7
= 4
目录
选择题 填空题 解答题
答 案 证明见解析．
解 析 ∵AC = BC ，C 为 E △AC B的中线，
∴ ， ， ∠C AB = ∠B C E⊥AB
∴ ， ∘ ∠C AB + ∠AC E = 90
∵ 为 AD △AC B的高线， ∴ ， ∘
∠D = 90
∴ ， ∘ ∠DAB + ∠B = 90
2018/11/21
∴ ． ∠DAB = ∠ACE
D tan ∠OAB = 2 OA = 2 OD = 1
（1） 求该反比例函数的表达式；
答案
． 6
y=− x
解 析 ∵ ， ， OA = 2 OD = 1
∴ ， AD = OA + OD = 3
∵C D⊥x轴于点D，
∴ ， ∘ ∠ADC = 90
在 中， ， Rt△ADC
C D = AD ⋅ tan ∠OAB = 6