第1课空间几何体.doc

第1课空间几何体
【考点阐释】
1、棱柱、棱锥、棱台的几何特征，它们的形成特点及平移的概念，简单作图方法。

2、圆柱、圆锥、圆台、球及简单几何体的几何特征，它们的形成特点和画法。

3、简单儿何体的形状，善于将复杂的儿何体转化为简单的儿何体。

解决棱台的有关问题时，注意联系棱锥的性质；在画棱柱、棱锥、棱台时，注意做到实虚分明。

4、识别一些复杂几何体的组成情况，注意球与球而，多而体与旋转体的区别。

了解处理旋转体的有关问题一般作出轴截而，然后在轴截面中去寻找各元素的关系。

1、投影，中心投影和平行投影的相关概念，并注意区分中心投影和平行投影。

5、简单组合图形三视图的画法，由三视图想象实物模型，并画模型草图。

6、用斜二测画法画直观图，掌握作图规则，了解平面图形的直观图与空间图形直观图的区别与联系。

7、掌握简单儿何体的三视图、直观图之间的相互转化，了解正投影主要用于绘制三视图，中心投影主要用于绘画，斜投影主要用来作几何体的直观图。

【高考体验】
一、课前热身
（1）
填表
底而形状侧面形状对角面形状平行底面的截面与底面关系三棱柱
四棱柱
五棱柱
（2）在RtAABC中，ZC=90°, a = 3,b = 4，则以直角边或斜边所在直线为轴可得旋转体，
所得旋转体的体积的最小值是o
（3）用斜二测画法画边长为4的正三角形的直观图，则该直观图的面积为o
（4）有一•根长为6cm,底而半径为0.5cm的圆柱型铁管，用一•段铁丝在铁管上缠绕4 圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为cm。

（5）半径为4的球面上有A, B, C, D四点，且AB, AC, AD两两垂直，则
\ABC.\ACD.\ADB面积之和的最大值为。

（6）已知正三棱锥V-ABC的主视图、俯视图如图所示，其中VA = 4,AC = 2jL 则该
三棱锥的左视图的面积为
主视图俯视图
第（6）题
二、回归教材
1.棱柱
（1）一般地，由一个平面多边形沿某一方向形成的空间儿何体叫做棱柱。

（2）棱柱的特点：
两个底面是_____ —的多边形，且对应边__________ ，侧面都是__________ 0 2.棱锥
（1）当棱柱的一个底面_______ _时，得到的几何体叫做棱锥。

（2）棱锥的特
点
底而是_________ 侧而是____ ________ O
3.棱台
用_个__________ —的平面去截
_ ______ ,得到两个几何体，一个仍然是 _______ —,另一个
称之为棱台。

4.圆柱、圆锥、圆台
将、、分别绕着它的、、 ______ 在
的直线旋转一周, 形成的儿何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。

5.球
_______绕着它的. _____ 所在的直线旋转一•周而形成的儿何体叫做球。

半圆弧旋转而成的曲
而叫做_________ O
一般地，一条_______ 绕它所在的平面内的一条旋转所形成的曲而叫做旋转而，封
闭的旋转面围成的儿何体叫做旋转体。

6.中心投影和平行投影
（1）投影是光线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。

（2）投影线交于一点的投影叫做。

投影线相互平行的投影叫做o
按投影方向是否正对着投影面，可分为和两种。

7.三视图
（1）视图是指将物体按向投影面投射所得到的图形。

光线自物体的前面向后投射
所得到的投影叫做,自上向下的叫做,自左向右的叫做，用这三种视图刻画空间物体的结构，我们称之为0
（2）画三视图的规则是、、o
8.斜二测画法的规则是、、o 三、热点分析
例1：长方体ABCO — ABCi。

中，AB = 4,BC = 3,BB】=5,从点A出发沿表面运动到弓的最短距离是多少?
例2：若正三棱锥棱长都为8cm,求它的外接球的表面积和内切球的体积。

例3：如图，在直三棱柱ABC —A片弓中，CC}=AC = BC = 2, ZACB = 90°.
主视E
A
a
q
左视图
\
2
I
c
A—2」
在三棱锥P—ABC 中，PA=PB=PC=2, ZAPB=ZBPC= ZAPC=30°, 一只蚂蚁从A 点出发沿四而体表而绕一周，再回到A点，问蚂蚁经过的最短路程为
4.己知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边
长为2的正方形，则这个四面体的主视图的面积为cm* 1 2
(1)下图给出了该宜三棱柱三视图中的主视图，清据此画出它
(2)若F是4勺的中点，求四棱锥5,-C.A.PC的体积.
俯视图
5.正四面体的四个顶点都在同一个球面上，旦正四面体的高为4,则球的半径为
6. 一个圆台的底面面积分别为牧函2和25次斗，且母线与底面半径的夹角为45。

,
求圆台的高及截得该圆台的圆锥的母线长。

【好题精练】
1.下列命题中：①空间中与定点的距离等于定长的点的集合是球而；②球面上三个不同的点，一定都能确定一个
圆；③一个平而与
球相交，其截面是一个圆面。

其中正确命题的个数为个。

2.用单位立方块搭一个儿何体，使它的主视图和俯视图如右
图所示，则它的体积的最大值与最小值之差为
匕视图
巳知三棱锥S-ABC的底而是以AB为斜边的直角三角形
2题）ABC且SA=SB=SC=2VL = 设S、A、B、C 四点均（第
在以o为球心的球面上，则球的表面积是,
4.将一个形状为长方体的橡皮切三刀，这块橡皮最多被割成
块.
5.若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为
棱长为1的正方体ABC。

-A片G"中，若E、G分别为C】D】、B片的中点,F是正方形
ADD.A.的中心，则空间四边形BGEF在正方体的六个|印内射影的面积的最大值为
10.如右图所示，在单位正方体ABCD-A.B.C.D.的面对角线人0
上存在一点P使得AP + D.P最短，则AP + D.P的最小值为
_____________ O
H.某几何体的一条棱长为J7,在该儿何体的正视图中，这条棱的投影是长为把的线段，在该几何体的侧视图与俯
视图中，这条棱的
投影分别是长为a和的线段，则g,的最大值为o
一块扇形铁皮AOB, ZAOB=60°, OA=72cm,要剪下一扇环ABCD作圆台的侧面，圆台的下底面比上底面大，并且由剩下的扇形COD内剪下一个面积最大的圆形铁皮，使它恰好作为圆台的上底面，问OD应取多长？
如图（1）是一个半径为3, I员I心角为120。

的扇形，现将它卷成一个圆锥，沿虚线粘好如图（2）,求圆锥的底面圆半径。

14.一•个几何体的三视图如图所示，求该几何体的内接圆柱侧面积的最大值。

第10题图
四、高考定位
本考点试题以填空题为主，难度不大，要求掌握对空间图形的观察、分析、抽象的能力。

【课堂互动】
1. 将梯形沿某一方向平移形成的几何体是O
2. 已知某个儿何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm),可得这个儿何
体的体积为0
6. 己知一个棱长为6cm的正方体狷料盒子（无上盖），上I I放着一个半径为5cm的钢球,
则球心到盒底的距离为cm。

7. ABCD—AiBiGD］是一个边长为1的正方体，过顶点A作正方体的截面（该截面与正
方体的表面不重合），若截面的形状为四边形，则截面面积的取值范围是o
8. 若正三棱锥的主视图与俯视图如下（单位cm）,则左视图的而积为cm2o。