2024届高考复习 专题21 电场能的性质(原卷版)

专题21 电场能的性质
目录
题型一 描述电场能的性质的物理量 (1)
类型1 静电力做功与电势能的关系 (2)
类型2 电势能与电势的关系 (3)
类型3 标量求和法比较电势的高低 (3)
题型二 电势差与电场强度的关系 (4)
类型1 匀强电场中电场强度和电势差的关系 (5)
类型2 等分法确定电场线及电势高低 (6)
类型3 非匀强电场中电场强度和电势差 (7)
题型三 电场线、等势面及运动轨迹问题 (8)
类型1 对等势面的理解 (9)
类型2 电场线、等势线和运动轨迹 (10)
题型五 电场中功能关系的综合问题 (11)
题型六 电场中的图像问题 (14)
类型1 电场中的v －t 图像 (14)
类型2 φ－x 图像 (15)
类型3 E －x 图像 ................................................................................................................ 18 类型4 E p －x 图像、E k －x 图像 .. (20)
题型一 描述电场能的性质的物理量
【核心归纳】1．静电力做功的特点
静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．
(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零．
3．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．
(2)定义式：φ＝E p q
. (3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．
4．静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B .静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．
(2)电势能的大小：由W AB ＝E p A －E p B 可知，若令E p B ＝0，则E p A ＝W AB ，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．
【方法技巧】
1．求静电力做功的四种方法
2．判断电势能变化的两种方法
(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．
(2)根据E p ＝φq ：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．
3．电势高低的四种判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．
(2)电势差与电势的关系：根据U AB ＝
W AB q
，将W AB 、q 的正负号代入，由U AB 的正负判断φA 、φB 的高低．
(3)E p 与φ的关系：由φ＝E p q
知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．
(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和． 类型1 静电力做功与电势能的关系
【例1】如图所示，A 点与B 点间距离为2l ，OCD 是以B 为圆心，以l 为半径的半圆路径．A 、B 两处各放有一点电荷，电荷量分别为＋q 和－q .下列说法正确的是( )
A ．单位正电荷在O 点所受的静电力与在D 点所受的静电力大小相等、方向相反
B ．单位正电荷从D 点沿任意路径移到无限远，静电力做正功，电势能减小
C ．单位正电荷从
D 点沿DCO 移到O 点，电势能增大
D ．单位正电荷从O 点沿OCD 移到D 点，电势能增大
【例2】(多选)如图所示，一倾角θ＝30°的光滑绝缘斜槽，放在方向竖直向下的匀强电场中．有一质量为m 、电荷量为q 的带负电小球从斜槽顶端A 处，以初速度v 0沿斜槽向下运动，能到达斜面底端B 处．则运动过程中( )
A．小球不可能做减速运动
B．小球的电势能增加
C．电场力做的功等于小球的机械能增量
D．电场力的冲量可能与重力的冲量相同
类型2电势能与电势的关系
【例3】(多选)(2020·山东卷·10)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等．一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态．过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示．以下说法正确的是()
A．a点电势低于O点
B．b点电势低于c点
C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
【例4】(2022·山东济南市期末)如图所示，一质子只在静电力的作用下，沿虚线由M点运动到N点，质子的电势能增加，则下列说法正确的是()
A.M点比N点的电场强度大
B.质子在M点的速度可能为零
C.M、N间的虚线可能是一条电场线
D.N点比M点的电势高
类型3标量求和法比较电势的高低
【例5】(多选)如图所示，四个带电荷量绝对值相等的点电荷分别固定在竖直平面内某一正方形的四个顶点上，A、B、C、D四个点分别为对应的四条边的中点，现有某一带正电的试探电荷在四个电荷产生的电场中运动，下列说法正确的是()
A ．D 点的电势小于A 点的电势
B ．D 点的电势小于
C 点的电势
C ．试探电荷仅在静电力作用下从A 点沿AC 运动到C 点，其加速度逐渐增大
D ．直线BD 所在的水平面为等势面
【例6】(多选)如图所示，ABCD 为正方形，在A 、B 两点均固定电荷量为＋q 的点电荷．先将一电荷量为＋q 的点电荷Q 1从无穷远处(电势为0)移到正方形的中心O 点，此过程中，电场力做功为－W .再将Q 1从O 点移到C 点并固定．最后将一电荷量为－2q 的点电荷Q 2从无穷远处移到O 点．下列说法正确的有( )
A ．Q 1移入之前，O 点的电势为W q
B ．Q 1从O 点移到
C 点的过程中，电场力做的功为0
C ．Q 2从无穷远处移到O 点的过程中，电场力做的功为1.5W
D ．Q 2在O 点的电势能为－3W
题型二 电势差与电场强度的关系
1．由E ＝U d
可推出的两个重要推论 推论1 匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB 2
，如图甲所示． 推论2 匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，如图乙所示．
2．E ＝U d
在非匀强电场中的三点妙用 (1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．
(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，进而判断电势的高低．
(3)利用φ－x 图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k ＝ΔφΔx ＝U d
＝E x ，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向．
3．等分法确定电场线及电势高低的解题思路
类型1 匀强电场中电场强度和电势差的关系
【例1】(2022·广东省高三模拟)如图，圆形区域内存在平行于圆面的匀强电场，mn 和pq 是圆的两条互相垂直的直径．将一带正电的粒子从另一直径ab 的a 点移到m 点，其电势能增加量为ΔE (ΔE >0)，若将该粒子从m 点移到b 点，其电势能减少量也为ΔE ，则电场强度的方向( )
A ．平行直径ab 指向a
B ．平行直径ab 指向b
C ．垂直直径ab 指向pm 弧
D ．垂直直径ab 指向nq 弧
【例2】(多选)如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个边长为10 cm 的正六边形的六个顶点，A 、C 、D 三点电势分别为1.0 V 、2.0 V 、3.0 V ，正六边形所在平面与电场线平行，则( )
A ．E 点的电势与C 点的电势相等
B ．U EF 与U CB 相同
C ．电场强度的大小为2033
V/m D ．电场强度大小为20 3 V/m
【例3】.如图所示，边长为10 cm 的正立方体ABCD －A ′B ′C ′D ′处在匀强电场中．已知A 、C 、B ′、B 点的电势分别为φA ＝φC ＝φB ′＝4 V 、φB ＝10 V ，则匀强电场的电场强度大小为( )
A ．120 V/m
B ．60 3 V/m
C ．40 3 V/m
D ．40 2 V/m
类型2 等分法确定电场线及电势高低
【例4】如图所示，等边∥ABC 所在平面与匀强电场平行，其中电势φA ＝φ，φB ＝2φ，φC ＝3φ(φ>0)，保持该电场的大小和方向不变，让等边三角形以A 点为轴在纸面内顺时针转过30°，到∥AB ′C ′位置，则此时的C ′点电势为( )
A ．φ
B ．2φ C.3φ D ．(1＋3)φ
【例5】(多选) (2022·四川泸州市诊断)如图所示，abcd 为匀强电场中的一直角梯形，其平面与场强方向平行。

已知ab ＝ad ＝2 cm ，∥adc ＝60°，a 、b 、d 三点的电势分别为0 V 、4 V 、4 V ，则( )
A ．c 点的电势为10 V
B ．匀强电场的场强大小为400 V/m
C ．若将电子从a 点移到b 点，需克服电场力做功4 eV
D ．电子和质子分别放在d 点时，具有相同的电势能
【例6】 (多选) (2022·四川广安月考)如图所示，在电场中有一等边三角形OPC ，O 点位于坐标原点，OC 与x 轴重合，P 点坐标为(2 cm ，2 3 cm)，A 、B 分别为OP 、PC 的中点，
坐标系处于匀强电场中，且电场方向与坐标平面平行。

已知O点电势为6 V，A点电势为3 V，B点电势为0，则下列说法正确的是()
A．C点电势为3 V
B．C点电势为0
C．该匀强电场的电场强度大小为100 V/m
D．该匀强电场的电场强度大小为100 3 V/m
【例7】(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。

下列说法正确的是()
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
类型3非匀强电场中电场强度和电势差
【例8】如图为静电除尘器除尘原理的示意图，a、b是直流高压电源的两极，图示位置的P、M、N三点在同一直线上，且PM＝MN.尘埃在电场中通过某种机制带上负电，在静电力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，下列判断正确的是()
A．a是直流高压电源的正极
B．电场中P点的场强小于M点的场强
C．电场中M点的电势低于N点的电势
D．电场中P、M间的电势差U PM等于M、N间的电势差U MN
【例9】(多选) (2022·辽宁沈阳市教学质检)如图所示，正六边形的两个顶点F、D上固定等
量异号电荷，则下列说法正确的是()
A．C点电场强度大于B点电场强度
B．若带正电的粒子仅在电场力作用下沿直线从F运动到D，其加速度先变大后变小C．将一个正电荷从A点移到C点电场力做功等于将其从A点移到E点电场力做功的2倍D．将一个正电荷从B点移到O点电场力做功小于将其从B点移到E点电场力做的功
【例10】(多选)如图所示为某一电场所形成的一簇电场线，图中E、F、G、H是以坐标原点O为圆心的圆周上的四个点，E、H点在y轴上，G点在x轴上，则下列说法中正确的有()
A．O点的电场强度小于E点的电场强度
B．O、E间的电势差小于H、O间的电势差
C．正电荷在O点时的电势能小于其在G点时的电势能
D．将正电荷从H点移到F点的过程中，电场力对其做正功
题型三电场线、等势面及运动轨迹问题
【核心归纳】1．等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．
(2)四个特点：
∥在同一等势面上移动电荷时静电力不做功．
∥电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．
∥等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．
∥任意两个等势面都不相交．
2．几种常见等势面的比较
电场等势面(虚线)图样特点
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场两电荷连线的中垂面为等势面
等量同种正点电荷的电场在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高
【方法技巧】带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．选用轨迹和电场线(等势线)的交点更方便．
2．判断静电力的方向：仅受静电力作用时，因轨迹始终夹在速度方向和带电粒子所受静电力方向之间，而且向合外力一侧弯曲，结合速度方向，可以判断静电力方向．
若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线(或电场线的切线)共线．
若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直．
3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加．类型1对等势面的理解
【例1】(多选)(2022·全国甲卷·19)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则()
A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
【例2】(2022·浙江高三模拟预测)某电场等势面分布情况如图所示，则()
A．A点的电势比B点的电势大
B．电子在A点和B点受到的静电力大小相等
C．电子在e等势面时的电势能比在c等势面时的电势能小
D．电子从b等势面移到d等势面，电势能增加10 eV
【例3】(多选)2020年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱．电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中的一种电子透镜的电场分布如图所示，其中虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等．一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，a、b、c 是轨迹上的三点，则下列说法正确的是()
A．a点的电势高于b点的电势
B．a点的电场强度小于c点的电场强度
C．电子在a点的电势能小于在c点的电势能
D．电子经过b点时的速度大于经过a点时的速度
类型2电场线、等势线和运动轨迹
【例4】如图所示，图中虚线为某静电场中的等差等势线，实线为某带电粒子在该静电场中的运动轨迹，a、b、c为粒子的运动轨迹和等势线的交点，粒子只受静电力作用，以下说法正确的是()
A．a点的电场强度大于b点的电场强度
B．粒子在a点的动能比在b点的动能小
C．粒子在a点和c点的速度相同
D．粒子在b点的电势能比在c点的电势能大
【例5】如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b 两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线a′、b′所示，则()
A．a粒子一定带正电，b粒子一定带负电
B．MN两点电势差大小|U MN|等于NQ两点电势差大小|U NQ|
C．a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小
D．a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过程的动能变化量小
【例6】(2022·江苏七市调研)某平面区域内一静电场的等势线分布如图中虚线所示，一正电荷仅在电场力作用下由a运动至b，设a、b两点的电场强度分别为E a、E b，电势分别为φa、φb，该电荷在a、b两点的速度分别为v a、v b，电势能分别为E p a、E p b，则()
A．E a>E b B．φa＞φb
C．v a>v b D．E p a>E p b
题型五电场中功能关系的综合问题
电场中常见的功能关系
(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变．
(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量．
(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量．
【例1】(2022·山西师大附中模拟)如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，
在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J ，静电力做的功为1.5 J ．下列说法中正确的是( )
A ．粒子带负电
B ．粒子在A 点的电势能比在B 点少1.5 J
C ．粒子在A 点的动能比在B 点少0.5 J
D ．粒子在A 点的机械能比在B 点少1.5 J
【例2】如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m 、电荷量为＋q 的物块从A 点由静止开始下落，加速度为1
3g ，下落高度H 到B 点后与一轻弹簧接触，又下落 h 后到
达最低点C ，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g ，则带电物块在由A 点运动到C 点过程中，下列说法正确的是( )
A ．该匀强电场的电场强度为mg
3q
B ．带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为mg (H ＋h )
3
C ．带电物块电势能的增加量为mg (H ＋h )
D ．弹簧的弹性势能的增加量为mg (H ＋h )
3
【例3】(多选)如图所示，A 、B 、C 、D 为匀强电场中相邻的四个等势面，一电子经过等势面D 时，动能为16 eV ，速度方向垂直于等势面D ，飞经等势面C 时，电势能为－8 eV ，飞至等势面B 时速度恰好为零，已知相邻两等势面间的距离均为4 cm ，电子重力不计.则下列说法正确的是( )
A.电子做匀变速直线运动
B.匀强电场的电场强度大小为100 V/m
C.等势面A 的电势为－8 V
D.电子再次飞经D 等势面时动能为16 eV
【例4】(多选)如图所示，真空中固定放置两等量正点电荷A 、B ，它们的电荷量均为Q ，O 为两点电荷连线的中点，D 点与两点电荷构成等腰直角三角形，绝缘光滑杆固定在OD 所在直线上．套在杆上的带电小球由D 点静止释放，运动到O 点时，速度大小为v .带电小球的质量为m ，电荷量大小为q ，不计重力．将电荷B 的电荷量改变为2Q ，仍将小球由D 点释放，下列说法中正确的是( )
A ．电荷
B 改变电荷量前，D 点电势高于O 点电势 B ．电荷B 改变电荷量前，OD 两点电势差的大小为mv 2
2q
C ．电荷B 改变电荷量后，
D 点场强大小变为之前的
102
倍 D ．电荷B 改变电荷量后，小球运动到O 点时的速度大小为
62
v 【例5】(多选)如图，竖直平面内有a 、b 、c 三个点，b 点在a 点正下方，b 、c 连线水平．第一次，将一质量为m 的小球从a 点以初动能E k0水平抛出，经过c 点时，小球的动能为5E k0；第二次，使此小球带正电，电荷量为q ，同时加一方向平行于abc 所在平面、场强大小为
2mg q 的匀强电场，仍从a 点以初动能E k0沿某一方向抛出小球，小球经过c 点时的动能为13E k0.下列说法正确的是(不计空气阻力，重力加速度大小为g )( )
A ．a 、b 两点间的距离为5E k0
mg
B ．a 、b 两点间的距离为4E k0
mg
C ．a 、c 间的电势差为8E k0
q
D ．a 、c 间的电势差为12
E k0
q
题型六电场中的图像问题
类型1电场中的v－t图像
根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．
【例1】(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C．小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B 向A运动的v－t图像如图乙所示．小球运动到B点时，速度图像的切线斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是()
A．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大
B．由C到A电势逐渐降低
C．C、B两点间的电势差U CB＝0.9 V
D．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/m
【例2】(2022·河北“五个一名校联盟”模拟)如图所示，a、b为等量同种点电荷Q1、Q2连线的三等分点，重力不计的带电粒子从a点由静止释放，沿ab方向运动。

则带电粒子从a运动到b的过程中，其速度随时间变化的图像可能正确的是()
【例3】(2022·河南新乡市摸底)如图甲所示，在真空中，两个带电荷量均为q＝1×10－3 C 的负点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，将该平面上一质量m＝10 g、电荷量为1×10－3 C 的带正电小球(视为质点)从a点由静止释放，小球沿两电荷连线的中垂线运动到两电荷连线的中点O，其从a点运动到O点的v－t图像如图乙中实线所示，其经过b点时对应的图线切线斜率最大，如图中虚线所示，则下列分析正确的是()
A．在两电荷的连线上，O点的电场强度最小，电势最低
B．b点的电场强度大小为10 V/m
C．a、b两点间的电势差为45 V
D．在从a点运动到O点的过程中，小球受到电荷P的作用力先增大后减小
类型2φ－x图像
1．电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零．
2．在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．(如图)
3．电场中常见的φ－x图像
(1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图．
(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图．
(3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图．
【例4】(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势φ随坐标x变化的关系图像如图所示，其中P点电势最高，且x AP<x PB，则()
A．q1和q2都带负电荷
B．q1的电荷量大于q2的电荷量
C．在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，电势能先减小后增大
D．一点电荷只在静电力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小
【例5】(多选) (2022·天津市模拟)空间某一静电场的电势φ在x轴的分布如图5所示，A、B、C、D是x轴上的四点，电场强度在x方向上的分量大小分别是E A、E B、E C、E D，则()
A．E A＜E B
B．E C＜E D
C．A、D两点在x方向上的场强方向相反
D．同一负点电荷在A点时的电势能小于在B点时的电势能
【例6】(多选)空间有一电场，各点电势φ随位置的变化情况如图所示，图像关于O点中心对称．下列说法正确的是()
A．O点的电场强度一定为零
B．－x1与x1点沿x轴方向的电场强度相同
C．将负电荷从－x1移到x1电荷的电势能增大
D．－x1和x1两点在同一等势面上
【例7】(2022·重庆市巴蜀中学适应性考试)如图所示为某静电场中x轴上各点电势φ的分布图，一个带电粒子从坐标原点O处静止释放，仅在静电力作用下从坐标原点O沿x轴正方向运动，则()
A．粒子一定带负电
B．粒子在x1与x3两点的加速度相等
C．粒子从x1运动到x3，电势能先减小后增大
D．粒子释放后将在x轴正方向某一范围内做往复运动
【例8】．(2022·湖南省名校联盟联考)某静电场的电场线与x轴平行，电势φ随x坐标变化的关系图像如图4所示。

若将一带电的粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，在仅受电场力的作用下，该粒子在x轴上沿着轴线的正方向运动，已知电场中A、B两点的x坐标分别为10 mm、30 mm，则()
A．该带电粒子一定带负电荷
B．该电场为匀强电场，电场强度大小为1 000 V/m
C．该粒子沿x轴从A点到B点的过程中，电势能一直增大
D．在x轴上从A点到B点电场的方向先沿x轴正方向后沿负方向
【例9】．(2022·山东青岛市黄岛区期末)在平行于x轴的静电场中，其电势φ随x的分布如图所示，一质量m＝1.0×10－6kg，带电荷量大小为q＝1.0×10－9C的粒子从x轴上的(2，0)
点由静止开始释放，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。

忽略粒子的重力等因素，下列说法正确的是()
A．粒子带正电
B．x轴上O点右侧电场强度是左侧电场强度的两倍
C．该粒子的最大速度为0.2 m/s
D．该粒子运动的周期为0.4 s
【例10】．(2022·湖南株洲市检测)q1、q2为固定在x轴上的两个点电荷，x轴上部分区域的电势分布如图所示，则()
A．q1带负电，q2带正电
B．q1电荷量小于q2电荷量
C．a点电场强度小于c点电场强度
D．若将电子从a点沿x轴移到c点，其电势能先减小后增大
类型3E－x图像
1．E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向．2．E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．
3．电场中常见的E－x图像
(1)点电荷的E－x图像
正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示．
(2)两个等量异种点电荷的E－x图像，如图．
(3)两个等量正点电荷的E－x图像，如图．
【例11】(多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a 的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，沿x轴正方向电场强度E为正，以下判断中正确的是()
A．点电荷M、N一定为同种电荷
B．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∥1
C．把一个检验电荷由x1位置静止释放，其加速度一直减小
D．把一个正检验电荷由x3＝a的位置静止释放，其电势能一直减小
【例12】(2022·重庆市重点中学联考)如图所示，真空中位于x轴上的两个等量正点电荷的位置关于坐标原点O对称，规定电场强度沿x轴正方向为正，无穷远处电势为0。

下列描述x轴上的电场强度E或电势φ随位置x的变化规律正确的是()。