近年八年级数学下册 期中测试 湘教版(2021年整理)

2017八年级数学下册期中测试（新版）湘教版
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期中测试
（时间：90分钟满分：120分）
题号一二三总分合分人复分人
得分
一、选择题（每小题3分，共24分)
1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°,则另一个锐角的度数是（D）A．75°B．60°C．45°D．30°
2．(天水中考)下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C)
，A) ，B）,C) ，D）
3．（重庆B卷)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为（B)
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
4．在△ABC内部取一点P，使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线的交点(B）
A．高B．角平分线C．中线D．三边的垂直平分线
5．如图，四边形ABCD是菱形,过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成
立的是（B）
A．DA＝DE B．BD＝CE C．∠EAC＝90°D．∠ABC＝2∠E
6．如图,一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上，测得B D长为0.5米，则梯子顶端A下落了（A）A．0.5米B．1米C．1。

5米D．2米
7．(眉山中考)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC,交AB于D，E是垂足,连接CD.若BD＝1,则AC的长是(A）
A．2错误!B．2 C．4错误!D．4
8．如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC，CD上,△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°;③AC垂直平分EF；④BE＋DF＝EF;⑤S△CEF＝2S△ABE。

其中正确结论的个数为(C)
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，AB＝10，则BC＝5错误!．
11．等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3,则它的周长为12＋6错误!．
12．（娄底中考）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是9．
13．(郴州中考)如图，在矩形ABCD中,AB＝8,BC＝10，E是AB上一点,将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为6。

14．(青海中考)如图，在菱形ABCD中,对角形AC与BD相交于点O，且AC＝8,BD＝6，则菱形ABCD的高DH＝4.8．
15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC∶∠EDA＝1∶2，且AC＝10，则DE的长度是错误!．
16．(淮安中考）如图,顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，在顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…,按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为错误!．
三、解答题（共72分)
17．(6分）如图,在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D,AC＝12 cm，BC＝16 cm，求AD，
CD的长．
解:∵∠ACB＝90°，AC＝12 cm，BC＝16 cm，
∴AB＝20 cm.
根据直角三角形的面积公式，得CD＝错误!＝9。

6 cm。

在Rt△ACD中，AD＝错误!＝7.2 cm。

18．（6分）如图，在四边形ABCD中，E，F,G，H分别是AD，BD,BC,AC上的中点，AB＝5，CD ＝7。

求四边形EFGH的周长．
解：∵E,F,G，H分别是AD，BD，BC，AC上的中点，AB＝5,CD＝7。

∴EF∥AB∥GH,EH∥CD∥FG，EF＝2。

5，EH＝3.5.
∴四边形EFGH为平行四边形．
∴四边形EFGH的周长为2（EF＋EH)＝2×6＝12。

19．（8分）(益阳中考）如图,在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE.求证：AF＝CE。

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD。

又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED＝∠CFB,AE∥CF。

∴△AED≌△CFB（AAS)．
∴AE＝CF.
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AF＝CE。

20．(10分）如图，点P是∠MON中一点，PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，连接AB，∠PAB＝∠PBA.
(1）求证：OP平分∠MON；
(2）若∠MON＝80°，求∠PAB的度数．
解：(1)证明：∵∠PAB＝∠PBA,
∴PA＝PB.
∵PA⊥OM，PB⊥ON，
∴OP平分∠MON。

（2）∵∠MON＝80°，PA⊥OM，PB⊥ON，
∴∠APB＝360°－90°×2－80°＝100°.
∵∠PAB＝∠PBA，
∴∠PAB＝错误!×(180°－100°）＝40°。

21．（10分)(眉山中考)如图,在方格网中已知格点△ABC和点O。

（1)画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称;
（2)请在方格网中标出所有使以点A,O,C′，D为顶点的四边形是平行四边形的D点．
解:(1)如图所示．
（2)根据题意画图如下：
22．(10分）（雅安中考）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE.连接DE。

(1）求证：△BDE≌△BCE;
(2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
解:（1)证明：∵△BAD是由△BEC绕点B旋转60°而得,
∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°。

又∵AB⊥BC,∴∠ABC＝90°.∴∠DBE＝∠CBE＝30°。

在△BDE和△BCE中,错误!∴△BDE≌△BCE（SAS)．
(2）四边形ABED是菱形．理由：由(1)得△BDE≌△BCE.
又∵△BAD是由△BEC旋转得到，∴△BAD≌△BEC.
∴BA＝BE,AD＝ED＝EC.又∵BE＝CE，∴AB＝BE＝ED＝DA.
∴四边形ABED是菱形．
23．（10分）如图,P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE＝PB。

(1）求证:PE＝PD;
(2）连接DE，试求∠PED的度数．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形,
∴BC＝CD，∠ACB＝∠ACD，
在△PBC和△PDC中，
错误!
∴△PBC≌△PDC(SAS)．
∴PB＝PD.
∵PE＝PB.
∴PE＝PD.
（2)∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCD＝90°。

∵△PBC≌△PDC,
∴∠PBC＝∠PDC.
∵PE＝PB，
∴∠PBC＝∠PEB.
∴∠PDC＝∠PEB.
∵∠PEB＋∠PEC＝180°，
∴∠PDC＋∠PEC＝180°.
在四边形PECD中，∠EPD＝360°－（∠PDC＋∠PEC)－∠BCD＝360°－180°－90°＝90°，
又∵PE＝PD，
∴△PDE是等腰直角三角形．
∴∠PED＝45°.
24．(12分）(兰州中考)给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；
(2)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知:∠DCB＝30°。

①求证：△BCE是等边三角形；
②求证：DC2＋BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．
解：(1）正方形、矩形．
（2）证明：①由旋转的性质得△ABC≌△DBE，
∴BC＝BE.
∵∠CBE＝60°,∴△BCE是等边三角形．
②∵△ABC≌△DBE，
∴BE＝BC，AC＝DE。

∵△BCE为等边三角形，
∴BC＝CE,∠BCE＝60°.
∵∠DCB＝30°，∴∠DCE＝90°。

在Rt△DCE中，D C2＋CE2＝DE2，
∴DC2＋BC2＝AC2.。