两相流数值模拟(第4讲)-两相流数值模拟参数0420
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对气-液两相流而言，准确地确定流动区域内气－液相界面的位置与形 状很重要；即除了知道相分布之外，还需知道相界面的准确位置和形状。
Level Set函数就是为了实现对气－液相界面的追踪而引入的一个特殊 函数。通过特定的运算，Level Set函数的零等值面可准确地给出各个时刻 的气－液相界面位置。
1.2.2 常规参数
快关阀方法中，为已知 量
(1 ) QL / Q QL /(QG QL )
x /[x (1 x)G / L ] (1 ) (1 x) /[(1 x) xL / G ]
1.2.1 相分布参数
5. 相函数F：
相函数F表示两相流中气体（液体）相的体积（在二维空间中，对应的参数是 面积；在三维网各种对应的参数是体积）在局部单个网格区域中所占据的份额。
浓度参数是一种与空间位置和时间有关的分布参数。
1.2.1 相分布参数
２. 容积含气率(Volume Fraction of Gas) 和 截面含气率：
其含义与上述“浓度”参数的类似。
主要用于描述多相流中气体相的分布，表示气体相的体积在计算区域中
所占据的份额，也叫空泡率(Void Fraction)。
不是一个新 概念。
Mk ( , x) 1 Mk ( , x) 0 Mk ( , x) 1,
( , x) k相，k 1 ( , x) k相，k 2 Mk ( , x) 0, ( , x) 相界面，k 1或2
（5）相函数F和“相密度函数”，均是一种介质指针，在早期的MAC （Marker-And-Cell）方法里应用过。
QG和QL可分别表示为：
QG WG / G QL WL / L
1.2.2 常规参数
有实际物理意义
6. 气相真实流速UG和液相真实流速UL
气相真实流速UG和液相真实流速UL可分别表示为：
uG QG / AG
uL QL / AL
可改写为：
uG WG /(G AG )
uL WL /(L AL )
决定了两相流的宏观特性，具有不同相分布的两相流具有截然不同的流动和 传热特性。在实际多相流中，相分布情况十分复杂。
如，在气－液两相流中，相分布的不同导致了不同的流型，表现出完全 不同的传热和流动阻力特性。
如，气—固两相流也具有与气液两相流型相类似的“流态”，如，稀疏 气固两相流、稠密气固两相流、气-固两相弹状流，气-固固定床流动、鼓泡状 气固两相流、沸腾流态化的气固两相流等等。
1.2.1 相分布参数
6. Level Set函数：
对两相流数值模拟而言，这是一个全新的函数和概念。 数学含义：Level Set函数是一个高阶空间分布函数，它的零等值 面可被用来指示相界面的位置和形状。（关于Level set函数的具体定 义和特殊性质可参见有关文献）。
几何含义：例如，两个平面相交，得到一条直线，三维立体曲面 和平面交叉构成二维平面坐标中的曲线。
1.2.2 常规参数
这里所说的常规参数，主要指在单相流体的流动、传热和传质 研究中已用到的参数，包括流体的速度、温度、压力、密度等。
由于两相流自身的特点，描述两相流的这类常规参数还具有一 些特殊性。
在两相流中，各相介质都有自己的真实速度、密度、温度等参 数。
除此之外，为了便于描述两相流和建立两相流的数学模型，还 引入了一些特殊的参数。
1.2.1 相分布参数
（2）相与相之间的相互作用、作用位置、作用时机等，均与相分布有关， 如燃烧，传热，传质；蒸发与冷凝，等。
由此可见，相分布对于多相流研究的重要性。
1.2.1 相分布参数
哪些参数可用作相分布参数？
在多相流的数值模拟中，常用到下述几个用于描述相分布的参 数，包括：
（1）浓度 （2）容积含气率 （3）截面含气率 （4）容积气流率 （5）质量含气率 （6）相函数 （7）Level set函数，等。
３. 质量含气率
用流量/流率来定义！ 不是用几何尺寸来定义！
气液两相流中气相质量流量 占 两相总质量流量 的份额称为质量含气率，
用x表示。
液相质量流量 占 两相总质量流量 的份额称为质量含液率，用（1－x）
表示。
质量流率
对单组分气液两相流而言，如水和水蒸气，质量含气率也称为干度。
质量含气率是一种“流率”意义上的参数，由运动参数决定，也称之为 流动质量含气率。以数学式表示，则质量含气率和质量含液率分别为：
气-液两相流：
对于气－液两相流而言，气－液相界面具有与气或液体一样好的流动 性能，即使气相（或液相）的统计平均浓度保持不变，相界面的形状和位 置依然是不断变化的；再者，对应于同一 “浓度” 数据，气－液两相流 的结构则可能完全不同。
1.2.1 相分布参数
6. Level Set函数（续）：
Level set函数的应用价值：
两个问题： （1）是否需要把这些被相界面分开的物质区别对待？ （2）在模型中，如何用数学化的方法来准确地区分同时存在于 计算区域/流场中的这些不同的“相”？
答案是肯定的！ 为了解决这些问题，就需要用到“相分布参数”。
1.2.1 相分布参数
为什么这样做？
（1）相分布对多相流的流动特性具有决定性作用，两相流中的相分布
由于两相流具有不同于单向流动的特殊性，因此，在两相 流的数值模拟中所涉及的参数可划分为下述三个类别：即
1) 相分布参数
2) 常规参数
3) 加权参数。
1.2.1 相分布参数
1.2.1 相分布参数
多相流区别于单相流的最根本特点就在于，流动区域内同时存在 着被相界面明显分开的两种物质（组分）。被相界面分隔开的、具有 某一共同属性的、均匀物质均可被称称为一“相”。
WG GAx
WL GA(1 x)
流率概念！
1.2.2 常规参数
5. 体积流量Q、气相体积流量QG及液相体积流量QL
每秒流过管道流通截面积的两相流体的体积称为两相流的体积流 量，用Q表示。
每秒流过管道的气相体积、液相体积分别称为气相体积流量及液相 体积流量，分别用QG和QL表示。并有：
Q QG QL
1.2.2 常规参数
１．混合速度
混合速度，是描述两相流总体速度的参数，表示两相混合物的总体积流量 均匀分布在流道横截面上时所具有的速度，可表示为
U Q A
其中，Q表示两相混合物的总体积流量，A则代表流道的横截面积。
1.2.2 常规参数
2．两相流密度
两相流场中，单位体积内的两相流体的质量称为 两相流的密度。
x WG /(WG WL ) (1 x) WL /(WG WL )
1.2.1 相分布参数
4. 容积气流率
不同于容积含气率！
气相体积流量 和 两相总体积流量 之比为 容积气流率，用β表示；
液相体积流量 和 两相体积流量 之比为 容积液流率，用（1-β）表示， 即：
QG / Q QG /(QG QL )
W＝ WG ＋ WL
1.2.2 常规参数
4．质量流速G
特殊性： 既考虑了管截面的影响——相同 质量流量，但不同管径；
也考虑了物质相态的影响——相 同质量流量，但不同相态；
两相流的质量流量除以管道流通截面积为两相流的质量流速， 用G表示。即：
G W / A
质量流速G和气相质量流量WG及液相质量流量WL之间存在下列 关系：
对于一维管内流动，如果所取的控制单元为一段长度为L的流道，流 道的截面积为A，气体相所占据的截面机为Ag，则有
Vg
Ag
L Biblioteka AgV AL A当L趋近于0时，则控制体变为一个横截面，此时的空泡率就是通常所
说的截面含气率。
静态参数，类似于
在实际应用中，经常用到的是“截面含气率 ”。 几何参数
1.2.1 相分布参数
1.2.2 常规参数
6. 气相真实流速UG 和 液相真实流速UL（续） 可进一步改写为：
uG Gx /(G ) uL G(1 x) /[L (1 )]
1.2.2 常规参数
（2）一般而言，凡涉及微元体内的混合物性，与传输过程无关时，使用真实密 度；而当与传输过程有关时，则应使用流动密度形式。
1.2.2 常规参数
3．质量流量W、气相质量流量WG 及液相质量流量WL
每秒流过管道流通截面积的气液两相流体质量称为质量流量， 用W表示。
每秒流过管道的气相质量、液相质量分别称为气相质量流量及 液相质量流量，分别用WG和WL表示。并有：
应用启示
（1）相函数F是VOF方法（关于VOF方法的介绍，请参见下文）中引入的一个
重要参数，主要用于描述多相流中气体（或液体）相的分布。
（2）相函数F的含义与上述“容积含气率”或“浓度”的概念类似，是一个定
义在 “数值计算网格” 上的参数，与空间位置和时间有关，是一个布参数；
（3）知道了相分布，并不等于知道了相界面位置。
相函数F是气－液两相流数值模拟中实施相界面追踪、描述多相物性参数分布
的十分重要的参数。
根据相分布，可以通过“重构”的方式“勾画”处相界面.
网格内容及含气率，
网格截面含气率
1.2.1 相分布参数
5. 相函数F：
（4）相函数F不是一个新概念。 在两相流研究中，已有一个概念，叫“相密度函数”， M， 空间任一点 x 在 给定时间τ处会出现三种不同的状态：相1、相2和相交界面。用下标k表示相态，下 表s表示界面，定义相密度函数为
1.2.1 相分布参数
1. 浓度：
浓度主要用于描述气－固两相流或气－液－固多相流中固体相的分 布，表示固体相的质量在局部计算区域中所占据的质量份额，对应的浓 度参数则称为质量浓度.
对应的，可以定义体积浓度。
对于弥散泡状气－液两相流中的气体相或弥散气－液雾状流中的液 体相，也可用浓度参数表示对应的相分布。
两相流的密度有多种表示方法。 （1）流动密度：
不是一个真正的物理参数，是根据数学、理论 研究的需要而提出的！是一个虚拟参数！不能 用仪器直接测量！
两相流的流动密度，定义为任一截面的两相混合物质量流量与体积流量之 比，称为流量密度，其平均密度可用下式表示：
有些文献里，称之 为流动密度，或称
混合密度。
m
它是一个无量纲量。
容积含气率，也是一种与空间位置和时间有关的分布参数，通常用α表
示，即
Vg /V
其中，Vg表示控制单元内气体相的体积，而V则表示控制单元的体积。
注意：VOF方法中的相函数
1.2.1 相分布参数
２. 容积含气率(Volume Fraction of Gas) 和 截面含气率： （续）：
山峰可看做一个三维曲面，描述山峰的等高线即是一些列曲线。
1.2.1 相分布参数
6. Level Set函数（续）：
Level set函数的应用价值： 气-固两相流：
对于以固体颗粒为非连续相的气－固或液－固多相流而言，若不考虑 可能发生在固体表面的质量传递（如化学反应、沉积或挥发等），那么弥 散固体颗粒的形状和尺寸是不发生变化的；在多相流动过程中，仅仅是固 体浓度分布发生改变。
第四讲： 两相流数值模拟的常用参数
两相流数值模拟中的常用参数
与单相流体的数值模拟类似，两相流数值模拟的主要任务 就是通过建立物理模型、数学模型、计算程序，依靠计算机的 运算来再现、预测两相流内部各种主要参数的详细分布及其变 化规律。
在模型的建立过程中，要用到多种参数，譬如：速度，压力， 温度，浓度等等。
两相流场中，单位体积两相流体的质量称为两相流的真实密度。
考虑微元流道内的微元两相流，其混合物质量M与微元容积Al之比
m
M
V =
G Al
L (1 ) Al
Al
G
L (1 )
1.2.2 常规参数
2．两相流密度（续）
说明：
（1）在不少文献中，并不强调上述两种密度的区别，实际上，两相流的“真实 密度”是以静态含气率做为物性的权重函数，而“流动密度”则以流动含气率 作为权重函数。
气液两相流-流型
气—液两相流的流型：在气－液两相
流中，相分布的不同导致了不同的 流型，表现出完全不同的传热和流 动阻力特性。
气固两相流-流型
气—固两相流的流型：气—固两相 流也具有与气液两相流型相 类似的“流态”，如，稀疏 气固两相流、稠密气固两相 流、气-固两相弹状流，固定 床流动、鼓泡床流、沸腾床 等。
W
/Q
GQG LQL Q
G
L (1 )
若用干度或质量含气率表示，则为
流率概念！
m 1/[x / G 1 x / L ]
1.2.2 常规参数
2．两相流密度
（2）“真实密度”：
当气－液两相流体分层流动时，其平均密度 m 可用下式表示：
有些文献里，
m G L (1 )
称之为真实密
度
Level Set函数就是为了实现对气－液相界面的追踪而引入的一个特殊 函数。通过特定的运算，Level Set函数的零等值面可准确地给出各个时刻 的气－液相界面位置。
1.2.2 常规参数
快关阀方法中，为已知 量
(1 ) QL / Q QL /(QG QL )
x /[x (1 x)G / L ] (1 ) (1 x) /[(1 x) xL / G ]
1.2.1 相分布参数
5. 相函数F：
相函数F表示两相流中气体（液体）相的体积（在二维空间中，对应的参数是 面积；在三维网各种对应的参数是体积）在局部单个网格区域中所占据的份额。
浓度参数是一种与空间位置和时间有关的分布参数。
1.2.1 相分布参数
２. 容积含气率(Volume Fraction of Gas) 和 截面含气率：
其含义与上述“浓度”参数的类似。
主要用于描述多相流中气体相的分布，表示气体相的体积在计算区域中
所占据的份额，也叫空泡率(Void Fraction)。
不是一个新 概念。
Mk ( , x) 1 Mk ( , x) 0 Mk ( , x) 1,
( , x) k相，k 1 ( , x) k相，k 2 Mk ( , x) 0, ( , x) 相界面，k 1或2
（5）相函数F和“相密度函数”，均是一种介质指针，在早期的MAC （Marker-And-Cell）方法里应用过。
QG和QL可分别表示为：
QG WG / G QL WL / L
1.2.2 常规参数
有实际物理意义
6. 气相真实流速UG和液相真实流速UL
气相真实流速UG和液相真实流速UL可分别表示为：
uG QG / AG
uL QL / AL
可改写为：
uG WG /(G AG )
uL WL /(L AL )
决定了两相流的宏观特性，具有不同相分布的两相流具有截然不同的流动和 传热特性。在实际多相流中，相分布情况十分复杂。
如，在气－液两相流中，相分布的不同导致了不同的流型，表现出完全 不同的传热和流动阻力特性。
如，气—固两相流也具有与气液两相流型相类似的“流态”，如，稀疏 气固两相流、稠密气固两相流、气-固两相弹状流，气-固固定床流动、鼓泡状 气固两相流、沸腾流态化的气固两相流等等。
1.2.1 相分布参数
6. Level Set函数：
对两相流数值模拟而言，这是一个全新的函数和概念。 数学含义：Level Set函数是一个高阶空间分布函数，它的零等值 面可被用来指示相界面的位置和形状。（关于Level set函数的具体定 义和特殊性质可参见有关文献）。
几何含义：例如，两个平面相交，得到一条直线，三维立体曲面 和平面交叉构成二维平面坐标中的曲线。
1.2.2 常规参数
这里所说的常规参数，主要指在单相流体的流动、传热和传质 研究中已用到的参数，包括流体的速度、温度、压力、密度等。
由于两相流自身的特点，描述两相流的这类常规参数还具有一 些特殊性。
在两相流中，各相介质都有自己的真实速度、密度、温度等参 数。
除此之外，为了便于描述两相流和建立两相流的数学模型，还 引入了一些特殊的参数。
1.2.1 相分布参数
（2）相与相之间的相互作用、作用位置、作用时机等，均与相分布有关， 如燃烧，传热，传质；蒸发与冷凝，等。
由此可见，相分布对于多相流研究的重要性。
1.2.1 相分布参数
哪些参数可用作相分布参数？
在多相流的数值模拟中，常用到下述几个用于描述相分布的参 数，包括：
（1）浓度 （2）容积含气率 （3）截面含气率 （4）容积气流率 （5）质量含气率 （6）相函数 （7）Level set函数，等。
３. 质量含气率
用流量/流率来定义！ 不是用几何尺寸来定义！
气液两相流中气相质量流量 占 两相总质量流量 的份额称为质量含气率，
用x表示。
液相质量流量 占 两相总质量流量 的份额称为质量含液率，用（1－x）
表示。
质量流率
对单组分气液两相流而言，如水和水蒸气，质量含气率也称为干度。
质量含气率是一种“流率”意义上的参数，由运动参数决定，也称之为 流动质量含气率。以数学式表示，则质量含气率和质量含液率分别为：
气-液两相流：
对于气－液两相流而言，气－液相界面具有与气或液体一样好的流动 性能，即使气相（或液相）的统计平均浓度保持不变，相界面的形状和位 置依然是不断变化的；再者，对应于同一 “浓度” 数据，气－液两相流 的结构则可能完全不同。
1.2.1 相分布参数
6. Level Set函数（续）：
Level set函数的应用价值：
两个问题： （1）是否需要把这些被相界面分开的物质区别对待？ （2）在模型中，如何用数学化的方法来准确地区分同时存在于 计算区域/流场中的这些不同的“相”？
答案是肯定的！ 为了解决这些问题，就需要用到“相分布参数”。
1.2.1 相分布参数
为什么这样做？
（1）相分布对多相流的流动特性具有决定性作用，两相流中的相分布
由于两相流具有不同于单向流动的特殊性，因此，在两相 流的数值模拟中所涉及的参数可划分为下述三个类别：即
1) 相分布参数
2) 常规参数
3) 加权参数。
1.2.1 相分布参数
1.2.1 相分布参数
多相流区别于单相流的最根本特点就在于，流动区域内同时存在 着被相界面明显分开的两种物质（组分）。被相界面分隔开的、具有 某一共同属性的、均匀物质均可被称称为一“相”。
WG GAx
WL GA(1 x)
流率概念！
1.2.2 常规参数
5. 体积流量Q、气相体积流量QG及液相体积流量QL
每秒流过管道流通截面积的两相流体的体积称为两相流的体积流 量，用Q表示。
每秒流过管道的气相体积、液相体积分别称为气相体积流量及液相 体积流量，分别用QG和QL表示。并有：
Q QG QL
1.2.2 常规参数
１．混合速度
混合速度，是描述两相流总体速度的参数，表示两相混合物的总体积流量 均匀分布在流道横截面上时所具有的速度，可表示为
U Q A
其中，Q表示两相混合物的总体积流量，A则代表流道的横截面积。
1.2.2 常规参数
2．两相流密度
两相流场中，单位体积内的两相流体的质量称为 两相流的密度。
x WG /(WG WL ) (1 x) WL /(WG WL )
1.2.1 相分布参数
4. 容积气流率
不同于容积含气率！
气相体积流量 和 两相总体积流量 之比为 容积气流率，用β表示；
液相体积流量 和 两相体积流量 之比为 容积液流率，用（1-β）表示， 即：
QG / Q QG /(QG QL )
W＝ WG ＋ WL
1.2.2 常规参数
4．质量流速G
特殊性： 既考虑了管截面的影响——相同 质量流量，但不同管径；
也考虑了物质相态的影响——相 同质量流量，但不同相态；
两相流的质量流量除以管道流通截面积为两相流的质量流速， 用G表示。即：
G W / A
质量流速G和气相质量流量WG及液相质量流量WL之间存在下列 关系：
对于一维管内流动，如果所取的控制单元为一段长度为L的流道，流 道的截面积为A，气体相所占据的截面机为Ag，则有
Vg
Ag
L Biblioteka AgV AL A当L趋近于0时，则控制体变为一个横截面，此时的空泡率就是通常所
说的截面含气率。
静态参数，类似于
在实际应用中，经常用到的是“截面含气率 ”。 几何参数
1.2.1 相分布参数
1.2.2 常规参数
6. 气相真实流速UG 和 液相真实流速UL（续） 可进一步改写为：
uG Gx /(G ) uL G(1 x) /[L (1 )]
1.2.2 常规参数
（2）一般而言，凡涉及微元体内的混合物性，与传输过程无关时，使用真实密 度；而当与传输过程有关时，则应使用流动密度形式。
1.2.2 常规参数
3．质量流量W、气相质量流量WG 及液相质量流量WL
每秒流过管道流通截面积的气液两相流体质量称为质量流量， 用W表示。
每秒流过管道的气相质量、液相质量分别称为气相质量流量及 液相质量流量，分别用WG和WL表示。并有：
应用启示
（1）相函数F是VOF方法（关于VOF方法的介绍，请参见下文）中引入的一个
重要参数，主要用于描述多相流中气体（或液体）相的分布。
（2）相函数F的含义与上述“容积含气率”或“浓度”的概念类似，是一个定
义在 “数值计算网格” 上的参数，与空间位置和时间有关，是一个布参数；
（3）知道了相分布，并不等于知道了相界面位置。
相函数F是气－液两相流数值模拟中实施相界面追踪、描述多相物性参数分布
的十分重要的参数。
根据相分布，可以通过“重构”的方式“勾画”处相界面.
网格内容及含气率，
网格截面含气率
1.2.1 相分布参数
5. 相函数F：
（4）相函数F不是一个新概念。 在两相流研究中，已有一个概念，叫“相密度函数”， M， 空间任一点 x 在 给定时间τ处会出现三种不同的状态：相1、相2和相交界面。用下标k表示相态，下 表s表示界面，定义相密度函数为
1.2.1 相分布参数
1. 浓度：
浓度主要用于描述气－固两相流或气－液－固多相流中固体相的分 布，表示固体相的质量在局部计算区域中所占据的质量份额，对应的浓 度参数则称为质量浓度.
对应的，可以定义体积浓度。
对于弥散泡状气－液两相流中的气体相或弥散气－液雾状流中的液 体相，也可用浓度参数表示对应的相分布。
两相流的密度有多种表示方法。 （1）流动密度：
不是一个真正的物理参数，是根据数学、理论 研究的需要而提出的！是一个虚拟参数！不能 用仪器直接测量！
两相流的流动密度，定义为任一截面的两相混合物质量流量与体积流量之 比，称为流量密度，其平均密度可用下式表示：
有些文献里，称之 为流动密度，或称
混合密度。
m
它是一个无量纲量。
容积含气率，也是一种与空间位置和时间有关的分布参数，通常用α表
示，即
Vg /V
其中，Vg表示控制单元内气体相的体积，而V则表示控制单元的体积。
注意：VOF方法中的相函数
1.2.1 相分布参数
２. 容积含气率(Volume Fraction of Gas) 和 截面含气率： （续）：
山峰可看做一个三维曲面，描述山峰的等高线即是一些列曲线。
1.2.1 相分布参数
6. Level Set函数（续）：
Level set函数的应用价值： 气-固两相流：
对于以固体颗粒为非连续相的气－固或液－固多相流而言，若不考虑 可能发生在固体表面的质量传递（如化学反应、沉积或挥发等），那么弥 散固体颗粒的形状和尺寸是不发生变化的；在多相流动过程中，仅仅是固 体浓度分布发生改变。
第四讲： 两相流数值模拟的常用参数
两相流数值模拟中的常用参数
与单相流体的数值模拟类似，两相流数值模拟的主要任务 就是通过建立物理模型、数学模型、计算程序，依靠计算机的 运算来再现、预测两相流内部各种主要参数的详细分布及其变 化规律。
在模型的建立过程中，要用到多种参数，譬如：速度，压力， 温度，浓度等等。
两相流场中，单位体积两相流体的质量称为两相流的真实密度。
考虑微元流道内的微元两相流，其混合物质量M与微元容积Al之比
m
M
V =
G Al
L (1 ) Al
Al
G
L (1 )
1.2.2 常规参数
2．两相流密度（续）
说明：
（1）在不少文献中，并不强调上述两种密度的区别，实际上，两相流的“真实 密度”是以静态含气率做为物性的权重函数，而“流动密度”则以流动含气率 作为权重函数。
气液两相流-流型
气—液两相流的流型：在气－液两相
流中，相分布的不同导致了不同的 流型，表现出完全不同的传热和流 动阻力特性。
气固两相流-流型
气—固两相流的流型：气—固两相 流也具有与气液两相流型相 类似的“流态”，如，稀疏 气固两相流、稠密气固两相 流、气-固两相弹状流，固定 床流动、鼓泡床流、沸腾床 等。
W
/Q
GQG LQL Q
G
L (1 )
若用干度或质量含气率表示，则为
流率概念！
m 1/[x / G 1 x / L ]
1.2.2 常规参数
2．两相流密度
（2）“真实密度”：
当气－液两相流体分层流动时，其平均密度 m 可用下式表示：
有些文献里，
m G L (1 )
称之为真实密
度