【配套K12】[学习](通用版)2018-2019版高中物理 第2章 交变电流与发电机 微型专题4

微型专题4 交变电流的产生及描述
一、选择题
考点一 交变电流图像的应用
1．一矩形金属线圈共10匝，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e 随时间t 变化的规律如图1所示，下列说法中正确的是( )
图1
A ．此交流电的频率为0.2 Hz
B ．此感应电动势的有效值为1 V
C ．t ＝0.1 s 时，线圈平面与磁场方向平行
D ．在线圈转动过程中，穿过线圈的最大磁通量为1
100π Wb
答案 D
解析 由题图可知，此交流电的周期T ＝0.2 s ，频率f ＝1T ＝5 Hz ，A 错误；E ＝E m 2＝2
2 V ，
B 错误；t ＝0.1 s 时，电动势为0，线圈平面与磁场方向垂直，
C 错误；因E m ＝nBS ω，其中
n ＝10，ω＝
2π
T ＝10π rad/s ，故Φm ＝BS ＝1
100π
Wb ，D 正确． 2．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图2甲所示，产生的交变电动势随时间变化规律的图像如图乙所示，已知发电机线圈内阻为1.0 Ω，外接一只电阻为9.0 Ω的灯泡，则( )
图2
A ．电压表V 的示数为20 V
B ．电路中的电流方向每秒改变5次
C ．灯泡实际消耗的功率为36 W
D ．电动势随时间变化的瞬时值表达式为e ＝20cos 5πt (V) 答案 C
解析 由题图乙知电压最大值为20 2 V ，周期为0.2 s ，所以有效值为20 V ，角速度ω＝
2π
T
＝10π rad/s.电压表测的是路端电压U ＝
20
9＋1
×9 V＝18 V ，A 错误；交流电的频率为5 Hz ，每一周期电流方向改变两次，所以每秒改变10次，B 错误；灯泡实际消耗的功率为P ＝U 2R ＝182
9
W ＝36 W ，C 正确；电动势随时间变化的瞬时值表达式为e ＝202cos 10πt (V)，D 错误． 考点二 交变电流有效值的应用
3．如图3所示是某种交变电流的电流随时间变化的图线，i >0部分的图线是一个正弦曲线的正半周，i <0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，则这种交变电流的有效值为( )
图3
A ．I 0 B.2I 0 C.3I 0 D.6I 0
答案 B
解析 设这种交变电流的有效值为I ，则I 2
R ·3T ＝⎝
⎛⎭⎪⎫22I 022R ·T ＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫2I 022
R ·2T ，解得：I ＝
2I 0，故选B.
4．(多选)如图4所示，A 、B 两输电线间的电压是u ＝2002sin (100πt ) V ，输电线电阻不计，把电阻R ＝50 Ω的纯电阻用电器接在A 、B 两输电线上，下列说法正确的是( )
图4
A ．理想电流表示数为4 A
B ．理想电压表示数为200 V
C ．通过R 的电流方向每秒钟改变50次
D ．用电器消耗的电功率为1.6 kW 答案 AB
解析 由u ＝2002sin (100πt ) V 可知，电压最大值U m ＝200 2 V ，角速度ω＝100π rad/s ，所以电压的有效值U ＝
U m
2
＝200 V ，周期T ＝2πω＝0.02 s ，频率f ＝1
T ＝50 Hz.由欧姆定律得
I ＝U R ＝200
50
A ＝4 A ，所以A 、
B 正确；一周期内电流方向改变两次，而f ＝50 Hz ，则1 s 内电流方向改变100次，
C 项错误；用电器消耗的电功率P ＝IU ＝4×200 W＝800 W ，
D 项错误． 5．如图5所示电路，电阻R 1与电阻R 2阻值相同，都为R ，和R 1并联的D 为理想二极管(正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大)，在A 、B 间加一正弦交流电u ＝202sin (100πt ) V ，则加在R 2上的电压有效值为( )
图5
A ．10 V
B ．20 V
C ．15 V
D ．510 V
答案 D
解析 由二极管的单向导电性可知，若二极管导通，加在R 2上的电压波形为半个周期，最大值为20 2 V ，若二极管截止，R 1、R 2串联，则R 2上的电压半个周期最大值为10 2 V ．由有效值的定义可得加在R 2上的电压有效值为510 V ，选项D 正确．
考点三 交变电流“四值”的比较
6．面积均为S 的两个电阻相同的线圈，分别放在如图6甲、乙所示的磁场中，甲图中是磁感应强度为B 0的匀强磁场，线圈在磁场中以周期T 绕垂直磁场方向的OO ′轴匀速转动，乙图中匀强磁场变化规律为B ＝B 0cos 2π
T
t ，从图示位置开始计时，则 ( )
图6
A ．两线圈的磁通量变化规律相同
B ．两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同
C ．经相同的时间t (t ＞T )，两线圈产生的热量不同
D ．从此时刻起，经过T
4时间，通过两线圈横截面的电荷量不同
答案 A
解析 题图甲中磁通量的变化规律为Φ甲＝B 0S cos 2π
T
t ，题图乙中磁通量的变化规律为Φ
乙
＝B 0S cos 2π
T
t .由于两线圈的磁通量变化规律相同，则两线圈中感应电动势的变化规律相同，
达到最大值的时刻也相同，有效值E 也相同，又因两线圈电阻相同，所以Q ＝E 2
R
t 也相同，经
过T 4时间，通过两线圈横截面的电荷量q ＝I ·T
4
也相同，故A 正确． 7．(多选)如图7所示，单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，以恒定的角速度ω绕垂直磁场方向的ab 边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S ，线圈导线的总电阻为R .t ＝0时刻线圈平面与纸面重合．则( )
图7
A ．t 时刻线圈中电流的瞬时值表达式为i ＝BS ω
R
cos ωt B ．线圈中电流的有效值为I ＝
BS ω
R
C ．线圈中电流的有效值为I ＝
2BS ω
2R
D ．线圈消耗的电功率为P ＝B 2S 2ω2
2R
答案 CD
解析 回路中感应电动势的最大值E m ＝BS ω，电流的最大值I m ＝E m R ＝BS ω
R
，t ＝0时刻线圈位
于中性面，故电流的瞬时值表达式i ＝
BS ωR sin ωt .线圈中电流的有效值I ＝I m 2
＝2BS ω
2R ，P ＝I 2
R ＝B 2S 2ω2
2R
，故A 、B 错误，C 、D 正确．
8．(多选)如图8所示，交流发电机的矩形线圈边长ab ＝cd ＝0.4 m ，ad ＝bc ＝0.2 m ，线圈匝数N ＝100 匝，电阻r ＝1 Ω，线圈在磁感应强度B ＝0.2 T 的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以ω＝100π rad/s 的角速度匀速转动，外接电阻R ＝9 Ω，从图示时刻开始计时，则( )
图8
A ．电动势瞬时值为160πsin (100πt ) V
B ．t ＝0时线圈中磁通量变化率最大
C ．t ＝1
2 s 时线圈中感应电动势最大
D ．交变电流的有效值是82π A 答案 BCD
解析 电动势的瞬时值e ＝NBS ωcos ωt ＝100×0.2×0.4×0.2×100πcos (100πt ) V ＝160πcos (100πt ) V ，A 错误；图示时刻即t ＝0时，Φ＝0，但ΔΦΔt 最大，B 正确；t ＝1
2 s
时，e ＝E m ，C 正确；交变电流的有效值是I ＝
I m
2
＝
E m
2(R ＋r )
＝82π A ，D 正确．
9．(多选)如图9所示，一半径为r 的半圆形单匝线圈放在具有理想边界的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B .线圈以直径ab 为轴匀速转动，转速为n ，ab 的左侧有垂直于纸面向里(与
ab 垂直)的匀强磁场，M 和N 是两个滑环，负载电阻为R .线圈、电流表和连接导线的电阻不
计，下列说法中正确的是( )
图9
A ．转动过程中电流表的示数为π2
Bnr
2
2R
B ．从图示位置起转过14圈的时间内产生的平均感应电动势为2n πBr 2
C ．从图示位置起转过14圈的时间内通过负载电阻R 的电荷量为2πBr
2
8R
D ．转动过程中交变电流的最大值为π2
Bnr
2
R
答案 ABD
解析 交变电流的最大值为I m ＝BS ωR ＝B ·12R πr 2·2n π＝B π2nr 2R ，D 正确；转动过程中电流
表的示数为有效值I ＝I m 2＝B π2nr 22R ，A 正确；从图示位置起转过1
4
圈的时间内产生的平均感应
电动势E ＝
B ·1
2πr 2
π2
·2n π＝2n πBr 2
，B 正确；从图示位置起转过14
圈的时间内通过负载电
阻R 的电荷量为q ＝ΔΦ
R
＝
B ·12
πr 2
R
＝B πr 2
2R
，C 错误．
二、非选择题
10．如图10所示，边长为l 的正方形线圈abcd 的匝数为n ，线圈电阻为r ，外电路的电阻为
R ，ab 的中点和cd 的中点的连线OO ′垂直于匀强磁场且恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应
强度为
B ，现在线圈以OO ′为轴，以角速度ω匀速转动，求：
图10
(1)从图示位置开始计时，闭合电路中电流瞬时值的表达式；
(2)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R 上产生的热量； (3)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R 上通过的电荷量； (4)电阻R 上的最大电压．
答案 (1)i ＝nBl 2ω2(R ＋r )sin ωt (2)n 2πB 2l 4ωR 16(R ＋r )2 (3)
nBl 22(R ＋r ) (4)nBl 2ωR
2(R ＋r )
解析 (1)线圈转动时，总有一条边切割磁感线，且ad 边和bc 边转动的线速度大小相等，当线圈平行于磁场时，产生的感应电动势最大，为E m ＝nBlv ＝nBl ·ω·12l ＝12
nBl 2
ω.
由闭合电路欧姆定律可知I m ＝nBl 2ω
2(R ＋r )，当以图示位置为计时起点时，流过R 的电流瞬时值表
达式为i ＝I m sin ωt ＝nBl 2ω
2(R ＋r )
sin ωt .
(2)在线圈从图示位置转过90°的过程中，用有效值来计算电阻R 上产生的热量Q ＝I 2
R ·T
4，
其中I ＝I m
2＝2nBl 2
ω4(R ＋r )
，T ＝2π
ω，
即Q ＝I 2
R ·T 4＝n 2πB 2l 4ωR
16(R ＋r )
2.
(3)在转过90°的过程中感应电动势的平均值为 E ＝n ΔΦΔt ＝12nBl
2π2ω
＝nBl 2ωπ
，
流过R 的平均电流I ＝E
R ＋r ＝nBl 2ω
π(R ＋r )
，
所以通过R 的电荷量
q ＝I ·T
4＝nBl 2ωπ(R ＋r )·π2ω＝nBl 2
2(R ＋r )
.
(4)由欧姆定律可知电阻R 上的最大电压为U m ＝I m R ＝nBl 2ωR
2(R ＋r )
.。