2018届高三上学期第一次测评试题(9月)数学(文)含答案

八市•学评2018〜2018 (上）高三第一次测评
文科数学
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟。

2.本试卷上不要答题.请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。

1.己知集合 A = {-2,0,2}， B = {x|x 2
-2x <3},则A ∩B = (A){-2,O} (B) {0,2} (C) (-1,2) (D) (—2,-1) 2.已知i 为虚数单位，复数z 满足zi=2-2i ，则z = (A) -2-2i (B) 2+2i (C) 2-i (D) 2+i
3.在等差数{a n }中，11=a ，206543=+++a a a a ,则a n= (A)7 (B)8 (C) 9 (D) 10
4.设m 在[0，5]上随机取值，则关于方程012=++mx x 有实根的概率为 (A)
51 （B) 52 (C) 53 (D) 5
4 5.直线1-=x y 与圆2
2
2
)2()3(r y x =++-0)>(r 相切，则r 的值为 (A) 23
（B) 22 (C) 2 (D) 8
6.已知函数⎩⎨⎧≥+-=-,
0,1)1(,0＜,2)(x x f x x f x 则)6(f =
(A)7 (B)8 (C) 9 (D) 10
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 (A)6 (B) 16
(C) 13210+ (D) 13216+
8.执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为 (A) 23-
（B) 0 (C) 2
3 (D) 3
9.函数)2
<
<2
0,-
>0,>)(sin()(π
ϕπ
ωϕωA x A x f +=的部分图象如图所示,则当
]12
7,12[
π
π∈x , )(x f 的取值范围是 A. ]23,23[-
B. ]1,23[-
C. ]2
1,21[- D. ]1,2
1[-
10.如图，己知抛物线C:抛物线x y 22=与圆M: 1)2(22=+-y x ，过抛物线C 上一点（2，2）作两条直线与圆M 相切于A 、B 两点，分别交抛物线于E 、F 两点，则直线EF 的斜率等于 (A) 21- (B) 41-
(C) 81-
(D) 16
1- 11.已知圆柱21O O 的两底圆周均在球O 的球面上，若圆柱21O O 的底面直径和高相等，则圆柱21O O 的侧面积与球O 的表面积的比值是
(A)
3
5π
(B)
45π (C) 65π (D) 85π
12.己知方程02
3
21||ln 2=+-mx x 有4个不同的实数根，则实数m 的取值范围是
(A) (0,22e ) (B) (0,2
2e ] (C) (0,2e ] (D) (0，2
e )
二、填空题：本大理共4小题，每小题5分。

13.若平面向量a 与b 的夹角为900
，a = (2,0)，|b|=1，则|a + 2b]= .
14.已知实数x,y 满足不等式组，⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≤≥-+,2,0y -,
01m y x x y x ，且z = y - 2x 的最小值为-2 ,则实数
m= 。

15.已知双曲线0)>(15
2
22a x a y =-
的一个焦点是（0，3），则该双曲线的离心率
e=
16.把函数0)sinx(x (x)≥=f
所有的零点按从小到大的顺序排列，构成数列{a n }，数列{b n }，满足n a b n
n 3=，则数列{b n }的前n 项和Tn=
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c , 已知
A
a
B c b cos cos 2=
+-， (I)求角A 的大小；
(II)若a = 2,求的面积S 的最大值。

18.(本小题满分12分)在四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，D 1D⊥底面ABCD,
四边形ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD = 600
, DD 1=3, 12FC =；
E ，G 分别是M 和D
F 的中点, (I)求证：EF ∥平面BC
G ； (II)求四棱锥F-BCC 1B 1 的体积。

19.(本小题满分12分)为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提
供指导性建议，现对他前7次考试的数学成绩x,物理成绩y 进行分析。

下面是该生7次考试的成绩
(I)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；
(II)已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，若该生的物理成绩达到
115分,请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议。

20.(本小题满分12分〉己知椭圆C ：12222=+b y a x 0)>b >(a 的离心率为2
3
右顶点A(2，0). (I)求椭圆C 的方程；
(II)过点F(1, 0)的直线l 交椭圆于B 、D 两点，设直线AB 斜率为1k ，直线AD 斜率为2k ，求证：1k 2k 为定值。

21.(本小题满分 12分)已知函数).a ()(2R e ax x e x f x ∈-+=是自然对数的底数，, (I)当a= e 时，求曲线)(x f 在点(1，)1(f )处的切线方程； (II)若]1,0(∈x 时，都有e x x f +-≤)(，求a 的取值范围。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

作答时请写清题号。

22.(本小题满分10分〉选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧
-=-=,
,
22t y t x （t 为参数）。

在以坐标原点为
极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为θρsin 2=. (I)求直线/的普通方程和曲线c 的直角坐标方程；
(II)已知点A(0,1).若点P 是直线l 上一动点，过点P 作曲线C 的两条切线，切点分别为M ，N,求四边形AMPN 面积的最小值。

23.(本小题满分10分)，选修4-5:不等式选讲 己知不等式|2x-l|+|x+1|<2的解集为M. (I)求集合M ；
(II)若整数M m ∈,正数a ，b ，c 满足a+6+4c = 2m,证明：81
11≥++c
b a .。