2019-2020年江苏省常州市七年级下期末联考数学试题含答案解析

常州市教育学会学业水平监测
2018.6
七年级数学试题
一、选择题（本大题共8小题）
1.下列计算中，正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列图形中，由，能得到的是( )
A. B.
C. D.
3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A.
B.
C.
D.
4.下列各组线段能组成一个三角形的是
A. 4cm，6cm，11cm
B. 3cm，4cm，5cm
C. 4cm，5cm，1cm
D. 2cm，3cm，6cm
5.若方程组的解满足，则a的值是( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
6.下列命题是真命题的是( )
A. 同旁内角相等，两直线平行
B. 若，则
C. 如果，那么
D. 平行于同一直线的两直线平行
7.《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6
两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银注：这里的斤是指市斤，1市斤两设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是( )
A. B. C. D.
8.若关于x的不等式组所有整数解的和是10，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题）
9.计算：．
10.分解因式：．
11.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上一个DNA分子的直径约为
，这个直径用科学记数法可表示为________cm．
12.写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：
_______________________________________．
13.若，，则．
14.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需8根火材棒，图案
需15根火柴棒，，按此规律，图案需________________根火材棒．
15.已知，则n的值是________________．
16.如图，已知，，，则________________．
三、计算题（本大题共4小题）
17.计算：
；
．
18.分解因式：
；
．
19.解方程组和不等式组：
20.求代数式的值，其中，，．
四、解答题（本大题共5小题）
21.如图，已知点E在AB上，CE平分，求证：．
22.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗已知
2棵A种树苗和3棵B种树苗共需270元，3棵A种树苗和6棵B种树苗共需480元．
、B两种树苗的单价分别是多少元
该小区计划购进两种树苗共28棵，总费用不超过1550元，问最多可以购进A种树苗多少棵
23.如图，从四边形ABCD的纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边形
请画出示意图，并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和．
24.已知关于x、y的方程组
求代数式的值；
若，，求k的取值范围；
若，请直接写出两组x，y的值．
25.如图，直线，垂足为O，直线PQ经过点O，且点B在直线
l上，位于点O下方，点C在直线PQ上运动连接BC过点C作，交直线MN于点A，连接点A、C与点O都不重合．
小明经过画图、度量发现：在中，始终有一个角与相等，这个角是________________；
当时，在图中画出示意图并证明；
探索和之间的数量关系，并说明理由．
常州市教育学会学业水平监测
2018.6
七年级数学试题答案和解析
【答案】
1. A
2. C
3. B
4. B
5. C
6. D
7. D
8. A
9.
10.
11.
12. 如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数
13. 22
14.
15. 5
16.
17. 解：原式
；
原式
．
18. 解：原式
；
原式
．
19. 解：，
，得：，
将代入，得：，
解得：，
方程组的解为；
，
解不等式，得：；
解不等式，得：，
不等式组的解集为．
20. 解：原式
，
当，，时，原式．
21. 证明：平分，
，
又，
，
．
22. 解：设A种树苗单价为x元，B种树苗单价为y元，根据题意，得，
解方程组，得，
答：A种树苗单价为60元，B中树苗单为50元．设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，
根据题意，得，
解不等式，得，
因为m为整数，所以m的最大值是15，
答：最多可以购进A种树苗15棵．
23. 解：如图，剩余的部分是三角形，其内角和为，如图，剩余的部分是四边形，其内角和为，
如图，剩余的部分是五边形，其内角和为．
24. 解：，
，得，
，
把代入，得，
，
，
，
，
；
，，
，
解得；
，．
25. 解：
如图所示：
，
，
，
，
，
，
．
如图，设BC与OA相交于点E，
在和中，
，，
又，，
；
如图
，
，
，
在四边形ABCO中，，即和互补，
和的数量关系是相等或互补．
【解析】
1. 【分析】
本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数数幂的除法掌握法则是解题的关键根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法：底数不变，指数相减是解题的关键．
【解答】
解：，故A正确；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故D错误．
故选A．
2. 【分析】
此题考查的是平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等结合对顶角相等易得答案．
【解答】
解：由，能得到，故不合题意；
B.由，根据两直线平行，内错角相等能得到，故不合题意；
C.如图：
，
，
又，
．
故C合题意；
D.观察图形与为同旁内角，由，不能得到，故不合题意．
故选C．
3. 【分析】
本题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可判断．
【解答】
解：，
解不等式，得，
解不等式，刘，
所以不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上表示如下：
．
故选B．
4. 【分析】
此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐一进行分析即可．
【解答】
解：，不能组成三角形，故不合题意；
B.，能组成三角形，故合题意；
C.，不能组成三角形，故不合题意；
D.，不能组成三角形，故不合题意；
故选B．
5. 【分析】
此题考查的是二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解和一元一次方程的解法，利用加减消元法解方程组，将x，y的值用含a的代数式表示，将其代入，转化为关于a的一元一次方程求解即可．
【解答】
解：，
，得：，
解得：，
，得：，
解得：，
，
，
解得：．
故选C．
6. 【分析】
本题主要考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理利用平行线的判定定理，绝对值的性质，有理数的乘方进行判断即可．
【解答】
解：同旁内角互补，两直线平行，故A错误；
B.若，则，则B错误；
C.如果，，则，故C错误；
D.平行于同一直线的两直线平行，故D正确．
故选D．
7. 【分析】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组根据题意“每人6两少6两，每人半斤多半斤”可以列出相应的方程组，从而得出答案
【解答】
解：根据题意得：．
故选D．
8. 【分析】
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
【解答】
解：，
由得；
由得；
故原不等式组的解集为．
又因为不等式组的所有整数解的和是，
由此可以得到．
故选A．
9. 【分析】
此题考查的是多项式乘多项式用其中一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可．
【解答】
解：
．
故答案为．
10. 【分析】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键直接提取公因式xy进而分解因式得出即可．
【解答】
解：．
故答案为．
11. 【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
解：．
故答案为．
12. 【分析】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理根据逆命题的概念，交换原命题的题设
与结论即可的出原命题的逆命题．
【解答】
解：命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题为如果两个数的乘积为1，那么这两
个数互为倒数．
故答案为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．
13. 【分析】
此题考查的是完全平方公式的灵活应用以及代数式的求值将已知条件中的两
边平方，利用完全平方公式变形后整体代入即可求出的值．
【解答】
解：，
，
，
，
．
故答案为22．
14. 【分析】
此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化根据图案、、中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒根，令可得答案．
【解答】
解：图案需火柴棒：8根；
图案需火柴棒：根；
图案需火柴棒：根；
图案n需火柴棒：根．
故答案为．
15. 【分析】
此题考查的是幂的乘方法则的逆用以及同底数幂的乘法法则将已知条件逆用幂的乘法法则变形后根据等式性质即可求解．
【解答】
解：，
，
，
，
解得：．
故答案为5．
16. 【分析】
本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出的度数，注意：两直线平行，同位角相等延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出
，求出，根据三角形外角性质得出，代入求出即可．
【解答】
解：延长ED交AC于F，如图所示：
，，
，
，
，
．
故答案为．
17. 此题考查的是实数的运算以及整式的混合运算熟练掌握相关的运算性质和运算法则是关键．
根据零指数幂的性质、实数绝对值的性质以及负整数指数幂的性质化简即可；
先根据完全平方公式和平方差公式进行去括号运算，再合并同类项即可．
18. 此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，关键是掌握分解因式的步骤，先提公因式，后用公式法．
首先提公因式5m，再利用平方差进行分解即可；
首先提公因式3b，再利用完全平方公式进行分解即可．
19. 此题考查的是二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法熟练掌握解答步骤是关键．
利用加减消元法即可求解；
先分别求出每个不等式的解集，再找出它们解集的公共部分即可．
20. 本题主要考查整式的化简求值掌握法则是解题的关键先根据单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项，然后提公因式2y，最后把x、y、z的值代入化简后的代数式计算即可．
21. 此题考查的是角平分线的定义以及平行线的判定方法根据角平分线定义可得
，结合已知条件利用等量代换得到，利用内错角相等，两直线平行可得答案．
22. 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，列出二元一次方程组；根据总费用不超过1550元，列出关于m的一元一次不等式．
设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据“购进2棵A种树苗与3棵B种树苗共需270元；购进3棵A种树苗与6棵B种树苗共需480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据总费用不超过1550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，即可得最多可以购进A 种树苗的棵数．
23. 此题考查的是图形的裁剪与多边形的内角和定理注意分情况讨论过四边形的两个顶点剪一刀，剩余图形为三角形；故其中一个顶点和一条边剪一刀，剩余图形为四边形；过四边形的两边剪一刀，剩余图形为五边形，利用多边形内角和定理分别求其内角和即可．
24. 此题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组的解法，同底数幂的乘法解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
先解方程组求出x、y的值，然后根据同底数幂的乘法计算，最后代入计算即可；
根据，，列出不等式组，解不等式组求出k的取值范围即可；
由，即可得x、y的值．
25. 【分析】
此题考查的是平行线的判定和性质以及三角形内角和定理的应用通过观察图形结合已知条件联想相关的几何定理找出各角间的关系是关键．
通过观察和动手操作易得答案；
根据平行线的性质可得，结合已知条件易得
，根据同旁内角互补，两直线平行可得答案；
分情况讨论根据三角形内角和结合角的和差关系可得答案．
【解答】
解：经过画图、度量发现：在中，始终有一个角与相等，这个角是．故答案为；
见答案；
见答案．。