(冀教版)六年级数学下册教案圆柱的表面积第三课时水桶问题

冀教版六年级数学下册教案 - 圆柱的表面积第三课时 - 水桶问
题
一、教学目标
1.理解圆柱的表面积公式。

2.了解水桶问题的思路和解法。

3.培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。

二、教学重难点
1.掌握圆柱的表面积公式。

2.理解水桶问题的思路和解法。

三、教学内容与过程设计
1. 圆柱的表面积公式
在上一课时的学习中，我们已经了解了圆柱的表面积公式：$S=2\\pi rh+2\\pi r^2$，其中r表示圆柱底面的半径，ℎ表示圆柱的高。

请同学们打开课本第 XX 页，跟着老师一起推导圆柱的表面积公式。

2. 水桶问题
请同学们观察下面这张图片，这是一个圆柱形的水桶。

(图片展示)
我们现在要计算水桶的表面积，但是这个水桶的形状有点复杂，不好计算。

那么，怎样才能方便地计算出水桶的表面积呢？
我们可以把水桶分成两个部分：一个底部和一个侧面。

底部的表面积很容易计算，就是一个圆形的面积，为 $S_1=\\pi r^2$。

而侧面的表面积则可以展开成一个矩形和两个半圆形的面积总和，如下图所示：
(图片展示)
可以看到，矩形的宽度是水桶的高ℎ，长度是圆的周长 $2\\pi r$。

半圆形的半径为水桶底部的半径r，圆心角为 $90^\\circ$。

所以，半圆形的面积为
$S_2=\\dfrac{1}{2}\\pi r^2$，两个半圆形的面积总和为 $2S_2=\\pi r^2$。

因此，侧面的表面积为 $S_3=2\\times \\dfrac{1}{2}\\times h\\times 2\\pi r+\\pi
r^2=2\\pi rh+\\pi r^2$。

最终，水桶的表面积就是底部的表面积S1加上侧面的表面积S3，即
$S=S_1+S_3=\\pi r^2+2\\pi rh+\\pi r^2=2\\pi rh+2\\pi r^2$。

现在，请同学们做一下这道练习题：
【思考题】某个圆柱形的水桶直径为 $40 \\mathrm{cm}$，高为 $60
\\mathrm{cm}$，则该水桶的表面积是多少？
四、课堂练习
请同学们拿出笔记本，完成以下练习：
1.计算一个半径为 $5 \\mathrm{cm}$，高为 $8 \\mathrm{cm}$ 的圆
柱的表面积。

2.在水桶问题中，若水桶的底部直径为 $60 \\mathrm{cm}$，高为
$1.2 \\mathrm{m}$，则该水桶的表面积是多少？
五、课后作业
1.完成课堂笔记。

2.完成课堂练习。

3.在家里找一些圆柱形的物品，测量它们的直径和高，然后计算它们的
表面积。

4.阅读课本 PXX-PXX 页，预习下一课时的内容。

六、教学反思
本课时通过水桶问题，引导学生理解圆柱的表面积公式，并通过实际问题的解答，加深学生对公式的理解。

同时，我们还培养了学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

在教学中，我们也注意到了一些问题：一些学生对圆柱底面面积的计算不太熟练，需要加强练习。