2024年安徽省滁州市天长市中考一模数学试卷含答案

2024年中考第一次模拟考试
数学
（试题卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1.2024-的绝对值等于（
）A.2024- B.2024
C.2024±
D.12024-2.如图，该几何体的主视图是（）
A. B. C. D.3.下列计算正确的是（
）
A.2510m m m ⋅=
B.m =
C.()
222m n m n +=+ D.()3393327m n m n -=-4.截至2023年10月末，我国建成G 基站总数为321.5万个，占移动基站总数的28.1%．其中数据321.5万用科学记数法可表示为10n a ⨯的形式，则n 的值为（
）A.4 B.5 C.6 D.7
5.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，
即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，
记2
a b c P ++=
，那么面积S =．若某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积S 介于整数n 1-和n 之间，则n 的值为（）A.2 B.3 C.4 D.5
6.如图，分别过ABC 的顶点A ，B 作AD BE ，若25CAD ∠=︒，80EBC ∠=︒，则ACB ∠的度数为（）
A.60︒
B.65︒
C.75︒
D.85︒
7.为落实“垃圾分类”，换位部门将某住宅小区的垃圾箱设置为,,A B C 三类．广宇家附近恰好有,,A B C 三类垃圾箱各一个，广宇姐姐将家中的垃圾对应分为,A B 两包，如果广宇将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率是（
）A.1
3 B.2
9 C.19 D.168.如图，ABCD Y 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为边BC 的中点，连接EO 并延长交边AD 于点F ，60ABC ∠=︒，2BC AB =．下列结论错误的是（）
A.AB AC
⊥ B.4AD OE =C.四边形AECF 为菱形 D.13BOE ABC S S =△△9.已知非负数a ，b ，c 满足
123234a b c ---==，设23S a b c =++，则S 的取值范围是（）A.1116S ≤≤ B.1611S -≤≤- C.58S ≤≤ D.1116
S <<10.如图，在ABC 中，AB AC =，AC 的垂直平分线交AC 于点F ，交AB 于点E ，连接EC ，10AB =，BEC 的周长为18．若点P 在直线EF 上，连接PA ，PB ，则PA PB -的最大值为（）
A.5
B.8
C.10
D.13
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.因式分解：a 3－a =______．
12.如图，ABC 内接于O ，连接OC ，若64A ∠=︒，则OCB ∠的度数为______．
13.如图，点A 在反比例函数()0k y k x =≠图像的一支上，点B 在反比例函数2k y x
=-图像的一支上，点C ，D 在x 轴上，若四边形ABCD 是面积为9的正方形，则实数k 的值为______．
14.在平面直角坐标系xOy 中，()11,M x y ，()22,N x y 是抛物线()2
0y ax bx c a =++>上任意两点，设抛物线的对称轴为直线x t =．
（1）若对于11x =，23x =有12y y =，则t =______；
（2）若对于112x <<，223x <<12y y <，则t 的取值范围是______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：()2
31112-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭16.某商店对A ，B 两种商品开展促销活动，方案如下：商品
A B 标价（单位：元）
200400每件商品出售价格按标价降价20%按标价降价%
a （1）商品B 降价后的标价为
元；（用含a 的式子表示）（2）小艺购买A 商品20件，B 商品10件，共花费6000元，试求a 的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的99⨯网格中，已知点O ，A ，B ，C 均为网格线的交点．
（1）以点O 为位似中心，在网格中画出ABC 的位似图形111A B C △使原图形与新图形的相似比为1:2；
（2）把ABC 向上平移3个单位长度后得到222A B C △，请画出222A B C △；
（3）111A B C △的面积为______．
18.如图所示是用地板砖铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形……依次递推．
（1）第3层有6个正方形和______个正三角形；
（2）第n 层有6个正方形和n 的式子表示）；
（3）若第n 层有6个正方形和2022个正三角形，求n 的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，AD 是一条东西走向的马路，
某勘察员在A 处测得建筑物Р在他的东北方向上，他沿AD 行走30m 到达B 处，再向正北方向走45m 到达C 处，此时测得建筑物P 在他北偏东53︒方向上，求PC 的长．（参考数据：sin 530.80︒≈，cos 530.60︒≈，tan 5343
︒≈）
20.如图，AB 为O 的直径，在BA 的延长线上取一点C ，CD 与O 相切于点D ，AE CD ∥交O 于点E ，且30BAE ∠=︒，连接DE ．
（1）求证：四边形ACDE为平行四边形；（2）已知F为 AB的中点，连接EF
．若CD=EF的长．
六、（本题满分12分）
21.在“双减”政策的落实中，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生每天的课后书面作业的时长（单位：min）情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生进行调查，整理数据（保留整数）得出如下不完整的统计图表（作业时长用min
x表示）：
A，B两所学校分别被抽取的50名学生每天的课后书面作业的时长频数分布表
A学校50名九年级学生中每天课后书面作业时长在70.580.5
x≤<的具体数据如下：
80，78，77，77，77，76，76，76，75，75，75，75，75，74，74，73，72，72．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）=a ______，b =______，补全频数直方图；
（2）A 学校50名九年级学生每天课后书面作业时长的中位数是______；
（3）依据国家政策，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90min ，估计两所学校1000名学生中，能在90min 内（包含90min ）完成当日课后书面作业的学生共有多少人．
七、（本题满分12分）
22.如图，ABC 中，AB AC =，ABC α∠=，D ，E 分别是直线BC ，AC 边上的点，直线AD ，BE 交于点F ．
（1）如图1，若60AFE α∠==︒，求证：BE AD =；
（2）如图2，若45AFE α∠==︒，求
BE AD 的值；（3）如图3，若AFB α∠=，5cos 12
α=，求BE AD 的值．八、（本题满分14分）23.蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中3m AB =，4m BC =，取BC 中点O ，过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E ，若以O 点为原点，BC 所在直线为x 轴，OE 为y 轴建立如图所示平面直角坐标系．
请回答下列问题：
（1）如图，抛物线AED 的顶点()0,4E ，求抛物线的解析式；
（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT ，SMNR ，若0.75m FL NR ==，求两个正方形装置的间距GM 的长；
（3A 点恰好照射到C 点，此时大棚截面的阴影为BK ，求BK 的长．
2024年中考第一次模拟考试
数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
【1题答案】B 【2题答案】A 【3题答案】D 【4题答案】C 【5题答案】B
【6题答案】C 【7题答案】D 【8题答案】D 【9题答案】A 【10题答案】B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
【11题答案】a （a －1）（a +1）
【12题答案】26︒##26度
【13题答案】6
-【14题答案】①.2②.3
2
t ≤
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【15题答案】6--【16题答案】（1）()4001%a -；（2）30
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【17题答案】（3）8
【18题答案】（1）30；
（2）()126n -；（3）169n =．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
【19题答案】PC 的长为75m
【20题答案】（2+六、（本题满分12分）
【21题答案】（1）15，12
（2）74.5（3）能在90min 内（包含90min ）完成当日课后书面作业的学生共有920人．
七、（本题满分12分）
【22题答案】（2）BE AD =（3）56
BE AD =八、（本题满分14分）
【23题答案】（1）2144
y x =-+（2）0.5m
（3）97m 12。