人教版 初中数学八年级上册 第十五章 分式 复习习题 (含答案解析)

人教版初中数学八年级上册第十五章分式复习习题（含
答案解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．使代数式有意义的自变量x的取值范围是（）
A．x≥3B．x＞3且x≠4C．x≥3且x≠4D．x＞3
2．下列说法，你认为正确的是（）
A．0的倒数是0 B．3-1=-3C．π是有理数D．是有理数
3．已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）
A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠2
4．分式方程的解为（）
A．B．C．D．无解
5．已知，则的值是
A．60B．64C．66D．72
在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
6．若
-
A．x<B．x≤C．x≠D．x>
7．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是米/秒，则所列方程正确的是（）
A．B．
C．D．
8．若分式的值为0，则x的值为（）
A．-2B．0C．2D．±2
9．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）
A．=B．=C．=D．=
10．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）
A ． x ＞0
B ． x ≥0
C ． x ≠0
D ． x ≥0且x ≠1 11．关于x 的分式方程
的解为非负数，且使关于x 的不等式组
有解
的所有整数k 的和为（ ）
A ． ﹣1
B ． 0
C ． 1
D ． 2
12．若x 取整数，则使分式
的值为整数的x 值有 A ． 3个 B ． 4个 C ． 6个 D ． 8个
13．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是
，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答
案，知道此方程的解是x =5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业.同学们，你能补出这个常数吗？它应该是 A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 14．下列等式正确的是 ( ) ①0．000126=1.26×10
－4
②3.10×104
=31000
③1.1×10－5
=0.000011 ④12600000=1.26×106
A ． ①②
B ． ②④
C ． ①②③
D ． ①③④
15．若数a 使关于x 的不等式组
无解，且使关于x 的分式方程
有正整数解，则满足条件的a 的值之积为（ ） A ． 28 B ． ﹣4 C ． 4 D ． ﹣2 16．若关于x 的方程
无解，则m 的值为
A ．
B ．
C ．
D ． 17．如果
成立，那么下列各式一定成立的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
18．关于x 则实数m 的取值范围是（ ） A ． m<-6且m≠2 B ． m ＞6且m≠2 C ． m<6且m≠-2 D ． m<6且m≠2 19．下列运算正确的是( ) A ．
11x y x y xy
--= B ．
=-1b a
a b b a +-- C ． 211
11a a a --=--+ D ． 2111·1a a a a a
--=-+
20．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子的最小值是”．其推导方法如下：在面积是的矩形中设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有，解得，这时矩形的周长最小，因此的最小值是．模仿张华的推导，你求得式子的最小值是（）．A．B．C．D．
二、填空题
21．如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是______．
22．已知x为正整数，当时x=________时，分式的值为负整数．
23．计算：=__．
24．分式方程的解为__________．
25．一个铁原子的质量是，将这个数据用科学记数法表示为__________．
26．已知，则=_____．
27．已知2n+2-n=k（n为正整数），则4n+4-n=____________．（用含k的代数式表示）28．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．
29．请观察一列分式：﹣，，﹣，，…则第11个分式为_____．
30．分式和的最简公分母是____________．
31．若关于x的方程有增根，则a的值为________．
32．对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．
33．要使关于x a的取值范围是___．.
34．当x 取_____时，分式
有意义．
35．已知a 1＝
，a 2＝
，a 3＝
，…，a n ＋1＝
(n 为正整数，且t≠0，1)，则
a 2018＝______(用含有t 的式子表示)． 36．对于正数x ，规定 f (x )=
，例如：f (4)=
= ，f ( )=
=
，则
f (2017)+f (2016)+…+f (2)+f (1)+f (
)+f (
)+…+f (
)+f (
)= ．
37．如果关于x 的不等式组()
{2
432x m
x x ->-<-的解集为，且关于的分式方程
有非负整数解，则符合条件的所有m 的取值之积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 15-
38．已知(x+3)2 - x ＝1，则x 的值可能是___________；
39．若关于x 的方程
=3的解是非负数，则b 的取值范围是_____． 40．若分式方程1
x a
a x -=+无解，则a ＝________.
三、解答题
41．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.
（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.） 42．解分式方程：
2311
x
x x x +=--. 43．计算：
．
44．先化简,再求值:
,其中 是不等式组
的整
数解.
45．先化简，再求值：
，其中m= +1．
46．先化简，再求值：
，其中 .
47．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
48．计算：
（1）3a5÷（6a3）•（﹣2a）2；
（2）（3.14﹣π）0+0.254×44﹣（）﹣1
49．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
50．某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？
51．先化简，再求值：（-其中
52．已知，，求（）的值.
53．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
54．计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|
55．（1）计算：；
（2）化简并求值：，其中，.
56．解方程：
57．“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A ，B 两种机械设备，每台B 种设备的成本是A 种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A 种设备，36万元生产B 种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题： （1）A 、B 两种设备每台的成本分别是多少万元？
（2）若A ，B 两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A 种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案；
（3）在（2）的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台A 种设备，航空运输每次运2台B 种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担）．直接写出水路运输的次数． 58．计算：﹣12018﹣|1﹣ |+（
）﹣1+（3.14﹣π）0+ ．
59．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元. (1)该水果店两次分别购买了多少元的水果?
(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元? 60．计算：（
2b ax ）2÷（﹣3ax b
）×38a
b ．
61．（2017云南省，第18题，6分）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元． （1）该商店第一次购进水果多少千克？
（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？
注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和． 62．解方程
（1）﹣1=．（2）．
63．某校计划在暑假两个月内对现有的教学楼进行加固改造,经调查发现,甲、乙两个工程队都有能力承包这个项目,已知甲队单独完成工程所需要的时间是乙队的2倍,甲、乙两队合作12天可以完成工程的;甲队每天的工作费用为4500元,乙队每天的工作费用为10000元,根据以上信息,从按期完工和节约资金的角度考虑,学校应选择哪个工程队?应付工程队费用多少元?
64．我市向民族地区的某县赠送一批计算机，首批270台将于近期启运．经与某物流公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完；用B型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车差30台计算机才装满．
（1）已知B型汽车比A型汽车每辆车可多装15台，求A、B两种型号的汽车各能装计算机多少台？
（2）已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元．若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆运费多少元？
65．先化简，再求值：，其中.
66．先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．
67．解方程：
68．先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0.
69．某商城销售A，B两种自行车．A型自行车售价为2 100元/辆，B型自行车售价为1 750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等．
（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润．
70．若关于的方程的解为正数，求的取值范围．
71．计算题
（1）先化简，再求值：
÷（1+
），其中x=2017．
（2）已知方程x 2﹣2x+m ﹣3=0有两个相等的实数根，求m 的值． 72．已知关于x 的分式方程
.
(1)若方程的增根为x ＝2，求a 的值； (2)若方程有增根，求a 的值； (3)若方程无解，求a 的值． 73．已知关于x 的方程4433x m
m x x
---=--无解，求m 的值． 74．计算：
（1）a （a +2b ）﹣（a ﹣2b ）（a +b ）
（2 75．阅读理解：
把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将2131
x
x --表示成部分分式？
设分式=将等式的右边通分得： =
得： 3{ 1m n m n +=--=，解得： 1{ 2m n =-=-，
（1m = ，n = ；
（2
76．某商厦用8万元购进纪念运动休闲衫，面市后供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种运动休闲衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完． （1）商厦第一批和第二批各购进休闲衫多少件？ （2）请问在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？ 77．先化简，再求值：
，其中x=﹣3．
78．A ，B 两地间仅有一长为180千米的平直公路，若甲，乙两车分别从A ，B 两地同时
出发匀速前往B ，A 45分钟． （1）求甲车速度；
（2）乙车到达A 地停留半小时后以来A 地时的速度匀速返回B 地，甲车到达B 地后立即提速匀速返回A 地，若乙车返回到B 地时甲车距A 地不多于30千米，求甲车至少提速多少千米/时？
79．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队施工一天，需付工程款1万元；乙工程队施工一天，需付工程款0.6万元．根据甲、乙工程队的投标书测算，可有三种施工方案：
（A ）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成； （B ）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用4天；
（C ）若甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工． 为了节省工程款，同时又能如期完工，你认为应选择哪一种方案？并说明理由． 80．已知关于x 的分式方程2=+4m x x 与分式方程3121
x x =-的解相同，求m 2－2m 的值．
81．某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的
；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？
82，其中A 、B 为常数，求42A B -的值． 83．若关于x 的方程221933
m x x x +=-+-有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m 的值．
84．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．
（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨
进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？
85．化简：．
86．化简（+a﹣2）÷．
87．先化简，再求值：，其中
88．先化简再求值：÷（x﹣1﹣），其中x=（1）2017×（﹣）2018．
89．先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．
90．已知，，，求的值．
91．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则；等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和
；
(1)下列分式中，属于真分式的是：________(填序号)；
(2)________＋________；
(3)__________________. 92．先化简，再计算: 其中.
93．为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．94．阅读思考：
数学课上老师出了一道分式化简求值题目．
题目：÷(x＋1)·－，其中x＝－.
“勤奋”小组的杨明同学展示了他的解法：
解：原式＝－ ..................第一步
＝
－
................ ..第二步 ＝
..........................第三步
＝
..................................第四步 当x ＝－
时，原式＝
.......................第五步
请你认真阅读上述解题过程，并回答问题：
你认为该同学的解法正确吗？如有错误，请指出错误在第几步，并写出完整、正确的解答过程．
95．湖州市在2017年被评为“全国文明城市”，在评选过程中，湖州市环卫处每天需负责市区范围420千米城市道路的清扫工作，现有环卫工人直接清扫和道路清扫车两种马路清扫方式.已知20名环卫工人和1辆道路清扫车每小时可以清扫20千米马路，30名环卫工人和3辆道路清扫车每小时可以清扫42千米的马路. （1）1名环卫工人和1辆道路清扫车每小时各能清扫多长的马路？
（2）已知2017年环卫处安排了50名环卫工人参与了直接清扫工作，为保证顺利完成每日的420千米清扫工作，需派出多少辆道路清扫车参与工作（已知2017年环卫工人与清扫车每天工作时间为6小时）？
（3）为了巩固文明城市创建成果，从2018年5月开始，环卫处新增了一辆清扫车参与工作，同时又增加了若干个环卫工人参与直接清扫，使得每日能够较早的完成清扫工作。

2018年6月市环卫处扩大清扫范围60千米，同时又增加了20名环卫工人直接参与清扫，此时环卫工人和清扫车每日工作时间仍与5月份相同，那么2018年5月环卫处增加了多少名环卫工人参与直接清扫？
96．若关于x 的方程
223x m
x x -=+-有解，求m 的取值范围．
97．已知不论x m 的取值范围．
98．一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这
样的式子就叫做对称式．例如： a b c ++， abc ， 22
a b +，
含有两个字母a ， b 的对称式的基本对称式是a b +和ab ，像22
a b +， ()()22a b ++等对称式都可以用a b +和ab 表示，例如： ()2
22
2a b a b ab +=+-．
请根据以上材料解决下列问题：
（1）式子①22
a b ，②22a b -，属于对称式的是__________（填序号）．
（2）已知()()2
x a x b x mx n ++=++．
①
②若4n =-，直接写出对称式 99．探索：（1）如果
，则m=_______；
（2）如果
，则m=_________； 总结：如果
（其中a 、b 、c 为常数），则m=________；
（3）利用上述结论解决：若代数式
的值为整数，求满足条件的整数x 的值．
100．化简 （1）－
； （2）（1＋
）÷
．
101．若关于x 的方程
无解，求k 的值．
102．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？
参考答案
1．C
【解析】分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，分式有意义，分母不为0．详解：根据题意，得x-3≥0且x-4≠0，
解得x≥3且x≠4．
故选C．
点睛：主要考查了二次根式的概念．
二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．
（a≥0）是一个非负数．
二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．有分母的，分母不为0．2．D
【解析】分析：根据倒数的意义，负整指数幂的性质，有理数和无理数的概念，逐一判断即可.
详解：根据倒数的意义，0没有倒数，故A不正确；
根据负整指数幂的性质，可知3-1=，故B不正确；
根据无理数的概念，可知π是无理数，故不正确；
根据算术平方根的性质，可知=3，是有理数，故正确.
故选：D.
点睛：此题主要考查了实数的运算和分类，关键是熟记倒数的意义，负整指数幂的性质，有理数和无理数的概念，对相应的式子进行化简.
3．D
【解析】【分析】解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m的取值范围.
【详解】=1，
解得：x=m﹣3，
∵关于x的分式方程=1的解是负数，
∴m﹣3＜0，
解得：m＜3，
当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，
则m≠2，
故m的取值范围是：m＜3且m≠2，
故选D．
【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键．
4．D
【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．
点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
5．A
【解析】
【分析】
将代入原式，计算可得．
【详解】
解：当时，
原式
，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
6．A
【解析】分析：根据二次根式的意义,即被开方数大于或等于0,分式有意义的条件,分母不等于0,得到解不等式组即可求解.
详解：根据二次根式的意义,即被开方数大于或等于0,得2-3x≥0,根据分式有意义的条件,得2-3x≠0,故2-3x>0,解得x<,
故选：A.
点睛：此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是明确：二次根式的意义,即被开方数大于或等于0；分式有意义的条件,分母不等于0.
7．C
【解析】
【分析】
先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【详解】
小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，
∵小进比小俊少用了40秒，
方程是，
故选C．
【点睛】
本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．
8．C
＝，
【解析】由题意可知：
解得：x=2，
故选C.
9．C
【解析】分析：根据“以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km 所用时间相等，”建立方程即可得出结论．
详解：江水的流速为v km/h，则以最大航速沿江顺流航行的速度为（30+v）km/h，以最大航速逆流航行的速度为（30-v）km/h，
根据题意得，=，
故选：C．
点睛：此题是由实际问题抽象出分式方程，主要考查了水流问题，找到相等关系是解本题的
10．D
【解析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可知x-1≠0，x≥0，解得x≥0且x≠1.故选：D.
11．C
【解析】分析：表示出分式方程的解，根据解为非负数求出k的范围，不等式组变形后，表示出解集，确定出k的值，求出之和即可．
详解：∵关于x的分式方程=2的解为非负数，∴x=≥0，且x﹣1≠0，解得：k≥﹣1且k≠1．
∵＜
，即
＜
，+1＜3，∴﹣1≤k＜3，且k≠1，∴k=﹣1，0，2，
∴所有整数k和为﹣1+0+2=1．
故选C．
点睛：本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
12．B
【解析】
【分析】
首先把分式转化为，则原式的值是整数，即可转化为讨论的整数值有几个的问题．【详解】
,
当或或或时，是整数，即原式是整数．
当或时，x的值不是整数，当等于或是满足条件．
故使分式的值为整数的x值有4个，是2，0和．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为的形式是解决本题的关键．13．D
分析：设这个数是a，把x=5代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．
解答：解：设这个数是a，
把x=5代入得：1/3（-2+5）=1-，
∴1=1-，
解得：a=5．
故选D．
14．C
【解析】试题分析：根据科学记数法的意义，能够把较大或较小的数用科学记数法表示，或把科学记数法表示的数，还原即可，由0.000126=1.26×10－4，故①正确；3.10×104=31000，故②正确；1.1×10－5=0.000011，故③正确；12600000=1.26×107，故④不正确.
故选：C
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．B
【解析】
【详解】
解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即（a+3）x=10，由分式方程有正整数解，得到x=且x≠5，即a+3=1，5，10，解得：a=﹣2，2，7．综上，满足条件a的为﹣2，2，之积为﹣4，故选B．
点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．B
【解析】
【分析】
先去分母方程两边同乘以，根据无解的定义即可求出m．
【详解】
方程去分母得， ， 则 ，
当分母 即 时，方程无解， 所以 即 时方程无解， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 17．D 【解析】
已知
成立，根据比例的性质可得选项A 、B 、C 都不成立；选项D ，由
＝
可得
，即可得
，选项D 正确，故选D. 点睛：本题主要考查了比例的性质，熟练运用比例的性质是解决问题的关键. 18．D
【解析】先解关于x 的分式方程，用含m 的式子表示x 的值，然后再依据“解是正实数且
20x -≠”建立不等式组求m 的取值范围．
解：去分母得， ()232x m m x +-=-，
解得，
∵关于x 的解是正实数且20x -≠
解得，m <6且m ≠2. 故选D. 19．B
【解析】根据分式的运算，可知： A.
11x y -=y x y x xy xy xy
--=，故不正确；
B.
b a a b b a +--=
1b a b a a b a b a b
--==----，故不正确； C.
211a a ---=()()()11111
a a a a -+=-+--，故不正确； D. 211·1a a a -+=()()()1111a a a a a a
+--=+，故不正确.
故选：B.
点睛：此题主要考查了分式的运算，利用分式的加减法法则，乘法法则计算即可求解，关键要注意分式的通分和约分. 20．B 【解析】
在面积是4的矩形中，设矩形的一边长为x ，则另一边是
，矩形的周长是2（x +
），当矩形成为正方形时，就有x =
，解得x =2，这时矩形的周长2（x +
）=8最小，因此x +
的最小值是4，而
= x +
，所以
的最小值是4.
故选B.
点睛：本题关键在于理解已知结论的推导过程. 21．2
【解析】分析：根据分式的运算法则即可求出答案． 详解：当a+b=2时， 原式=
=
=a+b =2
故答案为：2
点睛：本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 22．3、4、5、8 【解析】
由题意得：2﹣x ＜0，解得x ＞2，又因为x 为正整数，讨论如下：。