高三总复习数学课件 统计图表——解决问题的法宝

[高考还曾这样考] 1．(2020·全国Ⅰ卷)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度 x(单位：
℃)的关系，在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1， 2，…，20)得到下面的散点图：
由此散点图，在 10 ℃至 40 ℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y
[考题溯源与解法探究] (必修第二册第 205 页例 5)某学校要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参
考身高选择校服规格．据统计，高一年级女生需要不同规格校服的频数如表所示． 校服规格 155 160 165 170 175 合计 频数 39 64 167 90 26 386
如果用一个量来代表该校高一年级女生所需校服的规格，那么在中位数、平均数和 众数中，哪个量比较合适？试讨论用表中的数据估计全国高一年级女生校服规格的合 理性．
[真题 2 解析] D 由频率分布直方图知，评分在区间[82,86)内的影视作品的频率 为(86－82)×0．05＝0．2，故评分在区间[82,86)内的影视作品数量是 400×0．2＝80， 故选 D．
[点评] 解决涉及统计中的图表信息问题，关键是从统计的图表中正确提取对应 的数据信息．并加以合理转化与正确应用，从而合理地进行数据分析与数据处理．
3．(2016·全国Ⅲ卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均
最高气温和平均最低气温的雷达图．图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15 ℃，
B 点表示四月的平均最低气温约为 5 ℃．下面叙述不正确的是
()
A．各月的平均最低气温都在 0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于 20 ℃的月份有 5 个
频率分布直方图，则评分在区间[82,86)内的影视作品数量为
()
A．20 C．64
B．40 D．80
[真题 1 解析] C 对于 A，该地农户家庭年收入低于 4．5 万元的农户比率为(0．02 ＋0．04)×1＝0．06＝6%，故选项 A 正确；对于 B，该地农户家庭年收入不低于 10．5 万元的农户比率为(0．04＋0．02×3)×1＝0．1＝10%，故选项 B 正确；对于 C，估 计该地农户家庭年收入的平均值为 3×0．02＋4×0．04＋5×0．1＋6×0．14＋7×0．2 ＋8×0．2＋9×0．1＋10×0．1＋11×0．04＋12×0．02＋13×0．02＋14×0．02＝ 7．68>6．5 万元，故选项 C 错误；对于 D，家庭年收入介于 4．5 万元至 8．5 万元之 间的频率为(0．1＋0．14＋0．2＋0．2)×1＝0．64>0．5，故估计该地有一半以上的农 户，其家庭年收入介于 4．5 万元至 8．5 万元之间，故选项 D 正确．故选 C．
解析：由图形可得各月的平均最低气温都在 0 ℃以上，A 正确；七月的平均温差约 为 10 ℃，而一月的平均温差约为 5 ℃，故 B 正确；三月和十一月的平均最高气温都 在 10 ℃左右，基本相同，C 正确．故 D 错误．
答案：D
[点评] 此类题考查统计图的应用，求解关键是能够从图中提取出所需要的信息，再 根据数据进行分析，体现了数学抽象及数据分析核心素养．
高考题与教科书中的题目虽然题型不同，但本质相同，都是考查频率分布直方图的 应用，解题的关键是掌握频率分布直方图中的数据分析．数据分析要求能够理解数据分 析在大数据时代的重要性，理解数据蕴含的信息，可以通过对信息的加工，得到样本数 据的规律特征，并用统计或概率的语言予以表达．统计图表正是以上要求的具体体现， 在现实生产与生活中各类统计图表的应用越来越广泛，高考中也经常考查此类问题．
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6．5 万元
D．估计地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4．5 万元至 8．5 万元之间
2．(2021·天津高考)从某网络平台推荐的影视作品中抽取 400 部，统计其评分数据，
将所得 400 个评分数据分为 8 组：[66,70)，[70,74)，…，[94,98]，并整理得到如下的
统计图表——解决问题的法宝
[真题展示] 1．(2021·全国甲卷)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调 查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是
()
A．该地农户家庭年收入低于 4．5 万元的农户比率估计为 6%
B．该地农户家庭年收入不低于 10．5 万元的农户比率估计为 10%
[高考还可这样考]
1．为支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当减免，现调查
D．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳
解析：根据折线图可知，2014 年 8 月到 9 月、2014 年 10 月到 11 月等月接待游客量都 在减少，所以 A 错误．由图可知，B、C、D 正确．
答案：A [点评] 本题考查折线图的应用，求解关键是理解折线图中横轴与纵轴的含义，再根 据数据进行分析，体现了数学抽象及数据分析核心素养．
2．(2017·全国Ⅲ卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理 了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的 折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是
()
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月
和温度 x 的回归方程类型的是
()
A．y＝a＋bx
B．y＝a＋bx2
C．y＝a＋bex
D．y＝a＋bln x
解析：根据散点图，用光滑的曲线把图中各点依次连起来(图略)，由图并结合选
项可排除 A、B、C，故选 D．
答案：D
[点评] 本题考查散点图分布的图象规律以及基本初等函数模型的应用．从统计的 图表中正确提取对应的数据信息并加以合理转化与正确应用，体现了数学抽象及数 据分析核心素养．