华东师大版数学八年级上册单项式与多项式相乘课件(共19张)
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解：原式= a2b3– a2b2
单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘 积的代数和的情势； ②单项式的乘法运算。
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的 项数与原多项式的项数相同。
2.在单项式乘法运算中要注意系数的符号。 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
设长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为 m（a+b+c）；
这个长方形可分割为宽为m，长分别为a，b，c 的三个小长方形，它们的面积之和为ma+mb+mc.
∴ m(a+b+c)=ma+mb+mc
m ma
mb mc
a
b
c
计算：
(- 2a) • (2a 2 - 3a + 1) = (- 2a) • 2a 2 +(- 2a) •( - 3a)+(- 2a) • 1 （乘法分配律） = - 4a3+6a2 - 2a
积的每一项的符号由原多项式各项符号 和单项式的符号来决定，注意去括号法 则。
选作题： 设p = x – 1， 计算p • (xn+xn-1+xn-2+…+x+1)
C
AB=7a，
F E
BC=6b
A解：阴影部分的面积为：H B
7a•6b – (3b+6b) • 5a – •3b • 2a – •6a • 2b
– (2b+6b) • a =42ab - ab – 3ab – 6ab – 4ab= ab
小结：
单项式与多项式相乘的根据是：
乘法对加法的分配 律。单项式与多项式相乘，其积仍是多项 式，项数与原多项式的项数 相同，注意不 要漏乘项。
例5 解方程 7x -（x – 3）x – 3x（2 – x）=（2x + 1）x + 6
解：去括号，得
7x – x 2+ 3x – 6x + 3x 2 = 2x 2 + x + 6 移项，得
7x – x 2+ 3x – 6x + 3x2 化简： -2a2•( ab+b2)- 5a(a2b - ab2)
解：原式= - a3b - 2a2b 2 - 5a3b+5a2b2 = - 6a3b+3a2b2
例3 计算： ( -2ab )3 ( 5a2b – 0.5ab2+0.25b3 )
解：原式=(-8a 3 b 3) ( 5a2b – 0.5ab2+0.25b3 )
说明：先去小括号，再去中括号。
解法二： x [ x（x - 1）- 1] = x • x（x - 1）- x = x2（x - 1）- x = x3 – x2 - x
说明：先把x（x – 1）看成整体，按乘法对加法的 分配律去掉中括号，再去掉小括号。
几点注意：
1.解题方法的灵活选择。 2. 有同类项要合并。
=(-8a 3 b 3) ·（5a2b） +(-8a 3 b 3) ·(- 0.5ab2 ） +(-8a 3 b 3) ·（0.25b3 ） = - 40a 5b4+4a4b 5– 2a3b6
说明：先进行乘方运算， 再进行单项式与多项式的乘法运算。
例4 计算：x [ x（x - 1）- 1]
解法一： x [ x（x - 1）- 1] = x [（x 2– x）- 1] = x （x 2– x – 1） = x3 – x2 - x
= 5x2y ·(- 3x3y2)
2. 什么叫多项式?
= - 15x7y5
几个单项式的和叫做多项式。 3. 什么叫多项式的项?
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
计算： (- 2a) • (2a 2 - 3a + 1)
计算：
6×( + - ) =6× + 6× + 6×( - )
m(a+b+c)=ma+mb+mc
单项式与多项式相乘
复习提问：
1. 请说出单项式与单项式相乘的法则： 单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别
相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式。
(- ab2)(- 3.5a3b5c2 ) 5x2y ·(- 3x3y2) ·(- xy)2·(x 2 y2)
=3.5 a4b7 c2
求值问题，方法不是惟一 的，可以直接把字母的值代入 原式，但计算繁琐易出错，应 先化简，再代入求值，就显得 非常简捷。
例7 如图，计算图中阴影部分的面积.
D
G
C AB=7a，
F
BC=6b
E
A
HB
分析：阴影部分即长方形ABCD减去
以下四部分：梯形ADGF，△ GCF，△ AHE，
梯形HBCE
D
G
（单项式乘法）
单项式与多项式相乘法则
单项式与多项式相乘， 就是用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的积相 加。
例1 计算： (1) (- 4x) (2x2+3x-1) 解：原式=(- 4x) •2x2 +(- 4x)•3x +(- 4x)•(-1)
= - 8x3 - 12x2 +4x （2） ab ( ab2 - 2ab)
系数化为1，得 x = 2
例6 求值： yn(yn + 9y - 12) – 3(3yn+1 - 4yn)， 其中y= - 3，n=2. 解： yn(yn + 9y - 12) – 3(3yn+1 - 4yn)
= y 2n+ 9yn+1- 12 yn– 9yn+1 +12 yn = y 2n 当y= - 3，n=2时， 原式=（- 3）4=81
单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘 积的代数和的情势； ②单项式的乘法运算。
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的 项数与原多项式的项数相同。
2.在单项式乘法运算中要注意系数的符号。 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
设长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为 m（a+b+c）；
这个长方形可分割为宽为m，长分别为a，b，c 的三个小长方形，它们的面积之和为ma+mb+mc.
∴ m(a+b+c)=ma+mb+mc
m ma
mb mc
a
b
c
计算：
(- 2a) • (2a 2 - 3a + 1) = (- 2a) • 2a 2 +(- 2a) •( - 3a)+(- 2a) • 1 （乘法分配律） = - 4a3+6a2 - 2a
积的每一项的符号由原多项式各项符号 和单项式的符号来决定，注意去括号法 则。
选作题： 设p = x – 1， 计算p • (xn+xn-1+xn-2+…+x+1)
C
AB=7a，
F E
BC=6b
A解：阴影部分的面积为：H B
7a•6b – (3b+6b) • 5a – •3b • 2a – •6a • 2b
– (2b+6b) • a =42ab - ab – 3ab – 6ab – 4ab= ab
小结：
单项式与多项式相乘的根据是：
乘法对加法的分配 律。单项式与多项式相乘，其积仍是多项 式，项数与原多项式的项数 相同，注意不 要漏乘项。
例5 解方程 7x -（x – 3）x – 3x（2 – x）=（2x + 1）x + 6
解：去括号，得
7x – x 2+ 3x – 6x + 3x 2 = 2x 2 + x + 6 移项，得
7x – x 2+ 3x – 6x + 3x2 化简： -2a2•( ab+b2)- 5a(a2b - ab2)
解：原式= - a3b - 2a2b 2 - 5a3b+5a2b2 = - 6a3b+3a2b2
例3 计算： ( -2ab )3 ( 5a2b – 0.5ab2+0.25b3 )
解：原式=(-8a 3 b 3) ( 5a2b – 0.5ab2+0.25b3 )
说明：先去小括号，再去中括号。
解法二： x [ x（x - 1）- 1] = x • x（x - 1）- x = x2（x - 1）- x = x3 – x2 - x
说明：先把x（x – 1）看成整体，按乘法对加法的 分配律去掉中括号，再去掉小括号。
几点注意：
1.解题方法的灵活选择。 2. 有同类项要合并。
=(-8a 3 b 3) ·（5a2b） +(-8a 3 b 3) ·(- 0.5ab2 ） +(-8a 3 b 3) ·（0.25b3 ） = - 40a 5b4+4a4b 5– 2a3b6
说明：先进行乘方运算， 再进行单项式与多项式的乘法运算。
例4 计算：x [ x（x - 1）- 1]
解法一： x [ x（x - 1）- 1] = x [（x 2– x）- 1] = x （x 2– x – 1） = x3 – x2 - x
= 5x2y ·(- 3x3y2)
2. 什么叫多项式?
= - 15x7y5
几个单项式的和叫做多项式。 3. 什么叫多项式的项?
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
计算： (- 2a) • (2a 2 - 3a + 1)
计算：
6×( + - ) =6× + 6× + 6×( - )
m(a+b+c)=ma+mb+mc
单项式与多项式相乘
复习提问：
1. 请说出单项式与单项式相乘的法则： 单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别
相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式。
(- ab2)(- 3.5a3b5c2 ) 5x2y ·(- 3x3y2) ·(- xy)2·(x 2 y2)
=3.5 a4b7 c2
求值问题，方法不是惟一 的，可以直接把字母的值代入 原式，但计算繁琐易出错，应 先化简，再代入求值，就显得 非常简捷。
例7 如图，计算图中阴影部分的面积.
D
G
C AB=7a，
F
BC=6b
E
A
HB
分析：阴影部分即长方形ABCD减去
以下四部分：梯形ADGF，△ GCF，△ AHE，
梯形HBCE
D
G
（单项式乘法）
单项式与多项式相乘法则
单项式与多项式相乘， 就是用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的积相 加。
例1 计算： (1) (- 4x) (2x2+3x-1) 解：原式=(- 4x) •2x2 +(- 4x)•3x +(- 4x)•(-1)
= - 8x3 - 12x2 +4x （2） ab ( ab2 - 2ab)
系数化为1，得 x = 2
例6 求值： yn(yn + 9y - 12) – 3(3yn+1 - 4yn)， 其中y= - 3，n=2. 解： yn(yn + 9y - 12) – 3(3yn+1 - 4yn)
= y 2n+ 9yn+1- 12 yn– 9yn+1 +12 yn = y 2n 当y= - 3，n=2时， 原式=（- 3）4=81