【数学】2013-2014年内蒙古赤峰市宁城县七年级下学期数学期末试卷和答案解析PDF

2013-2014学年内蒙古赤峰市宁城县七年级（下）期末数学试卷
一、精心选一选（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内，每题4分共40分）
1．（4分）9的算术平方根是（）
A．3 B．﹣3 C．81 D．﹣81
2．（4分）如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）
A．②B．③C．④D．⑤
3．（4分）如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180°中，能判断直线l1∥l2的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（4分）在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数的（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（4分）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）
A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）
6．（4分）若方程的解是非正数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤2 C．m≥3 D．m≥2
7．（4分）已知点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，且它的坐标是整数，则a等
于（）
A．1 B．2 C．3 D．0
8．（4分）如果方程x+2y=﹣4，2x﹣y=7，y﹣kx+9=0有公共解，则k的值是（）A．﹣3 B．3 C．6 D．﹣6
9．（4分）如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为（）
A．50台B．65台C．75台D．95台
10．（4分）已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°．则∠B的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60
二、填空题（本大题共8各小题，每小题4分满分32分，请把答案填写在题中横线上）
11．（4分）已知：直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板如图所示放置，若∠1=25°，则∠2=度．
12．（4分）如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有个．
13．（4分）如图，是象棋棋盘的一部分．若位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，则位于点上．
14．（4分）若与是方程mx+ny=10的两个解，则m+n=．15．（4分）化简：|a﹣b|﹣﹣=（其中a＞0．b＜0﹚
16．（4分）已知α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁四位同学在计算（α+β）时的结果依次为50°，26°，72°，90°．其中计算可能正确的是．
17．（4分）在样本的频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为．
18．（4分）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图，则断去部分的小菱形的个数可能是．
三、解答题：本大题共有8个题，满分78分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（12分）（1）解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．＜﹣2；
（2）解方程组．
20．（10分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区其人数比为3﹕4﹕5，如图所示的扇形图表表示上述分布情况，
（1）如果来自甲地区的为210人，求这个学校学生的总人数．
（2）求各个扇形的圆心角度数．
21．（8分）如图所示，已知AD⊥BC于点D，FE⊥BC于点E，交AB于点G，交CA的延长线于点F，且∠1=∠F．问：AD平分∠BAC吗？并说明理由．
22．（8分）如图，在一个正方形网格中有一个△ABC（定点都在格点上）．
①在网格中画出△ABC向右平移5个单位，再向下平移3各单位得到的△A1B1C1．
②连接AA1、BB1，求正方形AA1B1B的面积．
③估计正方形AA1B1B的边长在哪两个整数之间？
23．（8分）（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：；（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）．
24．（10分）暑假期间，小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动．一天小明随父亲从银行换回来58张，共计200元的零钞用于顾客付款时找零．细心的小明清理了一下，发现其中面值为1元的有20张，面值为10元的有7张，剩下的均为2元和5元的钞票．你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票各有多少张吗？请写出演算过程．
25．（10分）已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
26．（12分）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如表：
类别电视机洗衣机
进价（元/台）18001500
售价（元/台）20001600
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润=售价﹣进价）
2013-2014学年内蒙古赤峰市宁城县七年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内，每题4分共40分）
1．（4分）9的算术平方根是（）
A．3 B．﹣3 C．81 D．﹣81
【解答】解：∵32=9，
∴9的算术平方根是3．
故选：A．
2．（4分）如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）
A．②B．③C．④D．⑤
【解答】解：A、②是由旋转得到，故错误；
B、③是由轴对称得到，故错误；
C、④是由旋转得到，故错误；
D、⑤形状和大小没有变化，由平移得到，故正确．
故选：D．
3．（4分）如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180°中，能判断直线l1∥l2的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵∠1=∠3，
∴l1∥l2；
∵∠4=∠5，
∴l 1∥l2；
∵∠2+∠4=180°，
∴l1∥l2，
则能判断直线l 1∥l2的有3个．
故选：C．
4．（4分）在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数的（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵=4，
∴无理数有：1.010010001…，π．
故选：B．
5．（4分）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）
A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）
【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D的坐标为（x，y）；
根据题意：有4﹣（﹣1）=x﹣（﹣4）；7﹣4=y﹣（﹣1），解可得：x=1，y=2；故D的坐标为（1，2）．
故选：C．
6．（4分）若方程的解是非正数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤2 C．m≥3 D．m≥2
【解答】解：解方程，
得x=m﹣3，
∵方程的解是非正数，
∴x≤0，
即m﹣3≤0，
∴m≤3．
故选：A．
7．（4分）已知点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，且它的坐标是整数，则a等于（）
A．1 B．2 C．3 D．0
【解答】解：∵点M在第三象限．
∴，
解得1＜a＜3，
因为点M的坐标为整数，所以a=2．
故选：B．
8．（4分）如果方程x+2y=﹣4，2x﹣y=7，y﹣kx+9=0有公共解，则k的值是（）A．﹣3 B．3 C．6 D．﹣6
【解答】解：解方程组得，
把x=2，y=﹣3代入y﹣kx+9=0得：﹣3﹣2k+9=0，
解得k=3．
故选：B．
9．（4分）如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为（）
A．50台B．65台C．75台D．95台
【解答】解：甲、丙两品牌彩电销量之和为45+30=75（台）．
故选：C．
10．（4分）已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°．则∠B的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60
【解答】解：设∠A的度数为x，根据题意得：
x+x﹣30°=90°，
解得：x=60°，
则∠B的度数为30°，
故选：A．
二、填空题（本大题共8各小题，每小题4分满分32分，请把答案填写在题中横线上）
11．（4分）已知：直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板如图所示放置，若∠1=25°，则∠2=35度．
【解答】解：∵∠3是△ADG的外角，
∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，
∵l1∥l2，
∴∠3=∠4=55°，
∵∠4+∠EFC=90°，
∴∠EFC=90°﹣55°=35°，
∴∠2=35°．
故答案为：35．
12．（4分）如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有5个．
【解答】解：如图所示，与∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．故答案为：5．
13．（4分）如图，是象棋棋盘的一部分．若位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，则位于点（﹣2，1）上．
【解答】解：∵位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，
∴位于点（﹣2，1）上．
故答案为（﹣2，1）．
14．（4分）若与是方程mx+ny=10的两个解，则m+n=20．【解答】解：∵与是方程mx+ny=10的两个解，
∴代入得：，
①+②得：m+n=20．
故答案为：20．
15．（4分）化简：|a﹣b|﹣﹣=0（其中a＞0．b＜0﹚
【解答】解：|a﹣b|﹣﹣（其中a＞0．b＜0﹚
=a﹣b﹣a+b
=0．
故答案为：0．
16．（4分）已知α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁四位同学在计算（α+β）时的结果依次为50°，26°，72°，90°．其中计算可能正确的是甲．
【解答】解：∵α、β都是钝角，
∴90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，
∴180°＜α+β＜360°，
∴30°＜（α+β）＜60°，
∴算得正确的是甲．
故答案为：甲．
17．（4分）在样本的频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为32．
【解答】解：根据题意可得：若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，
则中间一个长方形的面积等于总面积的=0.2，且样本容量是160，
则中间一组的频数为160×0.2=32．
故本题答案为：32．
18．（4分）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图，则断去部分的小菱形的个数可能是5．
【解答】解：如图：
断去部分的小菱形的个数最小为5．
故答案为：5．
三、解答题：本大题共有8个题，满分78分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（12分）（1）解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．＜﹣2；
（2）解方程组．
【解答】解：（1）＜﹣2
去分母得：4（x﹣1）＜3（x+1）﹣24，
4x﹣4＜3x+3﹣24，
4x﹣3x＜3﹣24+4，
x＜﹣17，
在数轴上表示不等式的解集为：；
（2）∵①﹣②×2得：﹣11x=﹣33，
解得：x=3，
把x=3代入①得：3+2y=11，
解得：y=4，
∴原方程组的解是．
20．（10分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区其人数比为3﹕4﹕5，如图所示的扇形图表表示上述分布情况，
（1）如果来自甲地区的为210人，求这个学校学生的总人数．
（2）求各个扇形的圆心角度数．
【解答】解：（1）这个学校的总人数为：210÷=840（人）；
（2）扇形甲圆心角为360°×=90°；
扇形乙圆心角为360×=120°；
扇形丙圆心角为360°×=150；
21．（8分）如图所示，已知AD⊥BC于点D，FE⊥BC于点E，交AB于点G，交CA的延长线于点F，且∠1=∠F．问：AD平分∠BAC吗？并说明理由．
【解答】解：AD平分∠BAC．
理由：如图所示
∵AD⊥BC，FE⊥BC，
∴AD∥FE，
∴∠1=∠BAD∠F=∠DAC．
又∵∠1=∠F，∠BAD=∠DAC，
∴AD平分∠BAC．
22．（8分）如图，在一个正方形网格中有一个△ABC（定点都在格点上）．
①在网格中画出△ABC向右平移5个单位，再向下平移3各单位得到的△A1B1C1．
②连接AA1、BB1，求正方形AA1B1B的面积．
③估计正方形AA1B1B的边长在哪两个整数之间？
【解答】解：①如图所示：
②∵由勾股定理可知，AB==，
∴S
=（）2=34；
正方形AA1B1B
③由②知AB=，
∵25＜34＜36，
∴5＜＜6，即5＜AB＜6．
23．（8分）（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：A、D、E；
（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）．
【解答】解：（1）A、D、E；
（2）设这个数为x，则x•=a（a为有理数），所以x=（a为有理数）．
24．（10分）暑假期间，小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动．一天小明随父亲从银行换回来58张，共计200元的零钞用于顾客付款时找零．细心的小明清理了一下，发现其中面值为1元的有20张，面值为10元的有7张，剩下的均为2元和5元的钞票．你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票各有多少张吗？请写出演算过程．
【解答】解：设面值为2元的有x张，设面值为5元的有y张．
依题意得：
解得：．
答：面值为2元的有15张，面值为5元的有16张．
25．（10分）已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
【解答】证明：BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．
理由：∵∠AGF=∠ABC，
∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠3；
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴BF∥DE；
∵DE⊥AC，
∴BF⊥AC．
26．（12分）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如表：类别电视机洗衣机
进价（元/台）18001500
售价（元/台）20001600
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润=售价﹣进价）
【解答】解：（1）设商店购进电视机x台，则购进洗衣机（100﹣x）台，
根据题意得
解不等式组得≤x≤
∵x取整数
∴x可以取34，35，36，37，38，39，
即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案；
（2）设商店销售完毕后获利为y元，根据题意得
y=（2000﹣1800）x+（1600﹣1500）（100﹣x）=100x+10000．
∵100＞0，∴y随x增大而增大，
∴当x=39时，商店获利最多为13900
元．
赠送
初中数学几何模型
【模型二】半角型：图形特征：
45°
4
321A
1
F
B
正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=1
2
∠BAD 推导说明：
1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF
45°D
E
a +b
-a
45°
A
1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°
D
E
a +b
-a
a
45°
A
B
E
挖掘图形特征：
a+b
b
x-a
a 45°D
B
a +b
-a
45°
A
运用举例：
1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM
（2）当AE =1时，求EF 的长．
D
E
2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．
N
D C
A
B
M
3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.
（1）求线段AB的长；
（2）动点P从B出发，沿射线
．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；
（3）求AE－CE的值.
变式及结论：
4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．
（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．
D
A
B
F
E
D
C
F。