高中物理第3章交变电流第2节交变电流是怎样产生的学业分层测评鲁科版选修3_2

交变电流是怎样产生的
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．如图3­2­10(a)所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是( )
图3­2­10(a)
A．线圈每转动一周，指针左右摆动两次
B．图示位置为中性面，线圈中无感应电流
C．图示位置ab边的感应电流方向为a→b
D．线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零
【解析】线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生做周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次，故A错．线圈处于图示位置时，线圈与中性面垂直，感应电流最大，ab边向右运动，由右手定则得，ab边的感应电流方向为a→b，故B错、C对．线圈平面与磁感线平行时，磁通量的变化率最大．故D错．
【答案】 C
2．(多选)(2016·唐山检测)一矩形线圈绕垂直于匀强磁场方向、并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化情况如图3­2­10所示，则( )
图3­2­10
A．t1时刻穿过线圈的磁通量为零
B．t2时刻穿过线圈的磁通量为零
C．t3时刻穿过线圈的磁通量变化率为零
D．t4时刻穿过线圈的磁通量变化率为零
【解析】t1时刻穿过线圈的磁通量为零，感应电动势最大；t2时刻穿过线圈的磁通量最大，感应电动势为零；t3时刻穿过线圈的磁通量变化率最大，感应电动势最大；t4时刻穿
过线圈的磁通量变化率为零，感应电动势为零，选项A、D正确．
【答案】AD
3．(多选)线圈在匀强磁场中转动产生感应电动势e＝10sin 20πt V，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时，线圈平面位于中性面
B．t＝0时，穿过线圈的磁通量最大
C．t＝0时，导线切割磁感线的有效速率最大
D．t＝0.4 s时，e有最大值10 2 V
【解析】由电动势的瞬时值表达式知，计时是从线圈位于中性面时开始的，所以t＝0时，线圈平面位于中性面，磁通量为最大，但此时导线速度方向与磁感线平行，切割磁感线的有效速率为零，故A、B正确，C错误．当t＝0.4 s时，e＝10sin 20πt＝10×sin(20π×0.4)V＝0，D错误．
【答案】AB
4.矩形线圈在匀强磁场中匀速旋转时，如图3­2­11所示，产生的感应电动势最大值为50 V，那么该线圈由图所示位置转过30°时，线圈中的感应电动势大小为( )
图3­2­11
A．50 V B．253V
C．25 V D．10 V
【解析】由题意可知：线圈从题图所示位置开始转动，产生的瞬时感应电动势表示为
e＝E m cos ωt，转过30°时，e′＝E m cos 30°＝50×
3
2
V＝253V，故B正确．
【答案】 B
5．某交流发电机给灯泡供电，产生正弦式交变电流的图象如图3­2­12所示，下列说法中正确的是( )
【导学号：78870056】
图3­2­12
A ．交变电流的频率为0.02 Hz
B ．交变电流的瞬时值表达式为i ＝5 cos(50πt ) A
C ．在t ＝0.01 s 时，穿过交流发电机线圈的磁通量为零
D ．1 s 末线圈平面与磁感线垂直，感应电流最大
【解析】 从题图中可得该交变电流的周期为0.02 s ，频率为50 Hz.交变电流的瞬时值表达式为
i ＝5 cos(100πt )A.在t ＝0.01 s 时，感应电流最大，穿过交流发电机线圈的磁通量为
零.1 s 末线圈平面与磁感线平行，感应电流最大．故正确选项为C.
【答案】 C
6．欲增大交流发电机的感应电动势而不改变频率，下面措施中不能采用的是( ) A ．增大转速 B ．增大磁感应强度 C ．增加线圈匝数 D ．增大线圈的包围面积
【解析】 设线圈匝数为N ，磁感应强度为B ，线圈围成的面积为S ，角速度为ω，转速为n (转/秒)，由E m ＝NBS ω＝NBS ·2πn ，又由频率f ＝ω/2π＝2πn 2π＝n ，可知B 、C 、D
项只改变E m 大小，没改变频率，而A 项改变了频率，故选A.
【答案】 A
7．(2016·青岛模拟)如图3­2­13所示的电路中，A 是熔断电流I 0＝2 A 的保险丝，R 是可变电阻，交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e ＝2202sin 314t (V)．为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于( )
【导学号：78870057】
图3­2­13
A ．110 2 Ω
B ．110 Ω
C ．220 Ω
D ．220 2 Ω
【解析】 该交变电流电动势的有效值为U ＝2202
2
V ＝220 V ，故可变电阻的最小阻值
R min ＝U I 0＝220
2
Ω＝110 Ω.
【答案】 B
8．如图3­2­14所示，一半径为r ＝10 cm 的圆形线圈共100匝，在磁感应强度B ＝
5
π
2T 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线OO ′以n ＝600 r/min 的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置时开始计时．
图3­2­14
(1)写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式； (2)求线圈从图示位置经1
60
s 时的电动势的瞬时值．
【解析】 (1)当线圈从中性面开始计时时，产生的感应电动势的瞬时值为e ＝E m sin ωt
其中ω＝2πn
60＝2π×10 rad/s ＝20π rad/s
峰值E m ＝NBS ω＝100×5π2×π×0.12
×20πV ＝100 V
所以e ＝100sin 20πt (V)．
(2)当t ＝1
60
s 时，由e ＝100 sin 20πt (V)得：
e ＝100 sin(20π×1
60
)V ＝503V.
【答案】 (1)e ＝100 sin 20πt (V) (2)503V
[能力提升]
9．(多选)(2016·宝鸡质检)如图3­2­15所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦式交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生的正弦式交流电的图象如图线b 所示，以下关于这两个正弦式交流电的说法正确的是( )
【导学号：78870058】
图3­2­15
A ．在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B ．线圈先后两次转速之比为3∶2
C ．交流电a 的电动势瞬时值表达式为e ＝10 sin 5πt (V)
D ．交流电b 的电动势最大值为5 V
【解析】 t ＝0时刻电压为零，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，A 项错．由图可知先后两次周期之比为2∶3，由转速n ＝1T 得n a ∶n b ＝1T a ∶1
T b
＝3∶2，故B 项正确．由图
可知交流电a 的电动势最大值为10 V ，ω＝5πs －1
，由交流电的电动势瞬时值表达式e ＝E m sin ωt (V)(从中性面开始计时)得，e ＝10 sin 5πt (V)，故C 项正确．交流电的电动势最大值
E m ＝nBS ω，角速度ω＝2πn ，由两次转速的比值可得，交流电b 的电动势最大值为2
3
×10 V
＝20
3
V ，故D 项错． 【答案】 BC
10．(多选)如图3­2­16所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T ，转轴O 1O 2
垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A ．那么( )
【导学号：78870059】
图3­2­16
A ．线圈消耗的电功率为4 W
B ．线圈中感应电流的有效值为2 A
C ．任意时刻线圈中的感应电动势为e ＝4cos 2π
T
t
D ．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝T πsin 2π
T
t
【解析】 线圈转动角速度ω＝2π
T
，线圈平面从与磁场方向平行开始计时，当转过60°
时，电流的瞬时值表达式为i ＝I m cos 60°＝1 A ⇒I m ＝2 A ，正弦交变电流有效值I ＝
I m
2
＝ 2
A ，
B 项错；线圈消耗的功率P ＝I 2
R ＝4 W ，A 项正确；由欧姆定律可知，感应电动势最大值
E m ＝I m R ＝4 V ．所以瞬时值表达式为e ＝4cos
2π
T
t ，C 项正确；通过线圈的磁通量Φ＝Φm sin
ωt ＝Φm sin 2πT t ，而E m ＝BS ω＝Φm 2πT ，故Φm ＝E m T 2π，代入上式得Φ＝E m T 2πsin 2πT t ＝2T πsin
2πT
t ，D 错．
【答案】 AC
11．如图3­2­17所示，一个小型旋转电枢式交流发电机，其矩形线圈的长度为a ，宽度为b ，共有n 匝，总电阻为r ，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R 的定值电阻，线圈以角速度ω在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO ′匀速转动，沿转轴OO ′方向看去，线圈转动沿逆时针方向，t ＝0时刻线圈平面与磁感线垂直．
图3­2­17
(1)表示出线圈经过图示位置时，通过电阻R 的感应电流的方向． (2)写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式．
(3)求线圈从t ＝0位置开始到转过90°的过程中的平均电动势． (4)求线圈从t ＝0位置开始到转过60°时的瞬时电流．
【解析】 (1)根据右手定则或楞次定律判断可知，线圈中电流方向是badcb .故流过R 的电流是自下而上 .
(2)从中性面开始计时，感应电动势随时间按正弦规律变化，且最大感应电动势E m ＝
nBab ω，所以感应电动势的瞬时值表达式为e ＝nBab ωsin ωt .
(3)E ＝n ΔΦΔt ＝n Bab π/2ω＝2nBab ω
π
.
(4)i ＝
e
R ＋r ＝
nBab ωsin
π
3
R ＋r
＝
3nBab ω
2（R ＋r ）
.
【答案】 (1)自下而上 (2)nBab ωsin ωt (3)2nBab ωπ (4)3nBab ω2（R ＋r ）
12．如图3­2­18所示，一个电阻为R 的金属圆环放在磁场中，磁场与圆环所在的平面垂直，穿过圆环的磁通量随时间变化的图象如图所示，图中的最大磁通量Φ0和变化的周期
T 都是已知量．求：
【导学号：78870060】
图3­2­18
(1)在一个周期T 内金属环中产生的热量． (2)交变电流的有效值．
(3)在一个周期T 内通过金属环某一横截面的电荷量．
【解析】 (1)0～T /4时间内，感应电动势为：E 1＝ΔΦΔt ＝4ΔΦ0
T
，0～T /4时间内，感
应电流为：I 1＝E 1R
＝4Φ0
RT
，T /2～3T /4时间内，感应电动势、感应电流大小同0～T /4内相同，
T /4～T /2及3/4T ～T 时间内感应电动势、感应电流为0，一个周期内产生的热量为：2I 21R T 4
＝
8
Φ2
RT
.
(2)由有效值的定义可知I 2
RT ＝8Φ2
RT
，有效值为I ＝22Φ0/(RT )．
(3)由于一个周期T 内穿过金属环的磁通量变化ΔΦ＝0，通过金属环某一横截面的电荷量也为零．
【答案】 (1)8Φ2
0RT (2)22Φ0RT
(3)0。