新人教版数学七年级下册《实际问题与二元一次方程组 (第三课时)》教学设计

新课内容:
问题：教材106页探究3
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元／（吨·千米），铁路运价为1.2元／（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?
1.总揽题意，分析数量关系
（设计说明：由于探究3 题目较长，数量关系比较多且不易理清，所以先通过几个问题引导学生准确把握题意，找出题目中的等量关系，为列方程组解决问题扫清障碍）
问题1：本题已知的条件有哪些?
问题2：要解决的问题是什么?
这批产品的销售款-（原料费＋运输费）=?
根据题目条件，运输费=15000＋97200，销售款、原料费都不能直接求出.
问题3 ：产品的销售款、原料费与那些量有关?是什么关系?
销售款=产品数量×产品单价，原料费=原料数量×原料单价，
问题4 ：你能找出题中蕴含的等量关系，列出方程组吗?
问题5 ：题中的数据比较多,你是用什么方法理清的?
.设产品重x吨，原料重y吨，填写下表分析数量关系
产品x吨原料y吨合计
产品x吨原料y吨合计
公路运费（元） 1.5×20x 1.5×10y 1.5(20x＋10y)
铁路运费（元） 1.2×110x 1.2×120y 1.2(110x＋120y) 价值（元）8000x 1000y
由表中内容及题目条件可以得出：
铁路运费=1.2(110x＋120y)=97200
公路运费=1.5(20x＋10y)=15000
求出x,y的值以后，原料款1000y,销售款8000x可求，于是问题获解.
（教学说明：教师提出问题，学生思考、交流之后师生共同得出结论.学生回答问题时，要把理由交代清楚，尤其是自己的思考过程，以便学生之间相互学习.）
问题6：通过计算,你认为长青化工厂在这次买卖过程中是赚了还是赔了?
2.思考内化，解决问题
解：设产品重x吨，原料重y吨，根据题意得
解这个方程组，得
即产品重300吨，原料重400吨
所以销售款－原料费－运输费
=8000×300-1000×400-15000-97200=1887800
答：这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.
（教学说明：学生独立解答，一组同学板演.教师巡视时，及时为学习有困难。