2019-2020年高三上学期12月第一次联考数学文试题含答案

在上递增，对任意，都有 --9 分 综上，的最小值为 ----------------------------------------------------------------10 分
的家长中，持“支持” “保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：
支持
保留
不支持
30 岁以下
800
450
200
30 岁以上（含 30 岁） 100
150
300
在“不支持”态度的家长中，用分层抽样的方法抽取
5 个人看成一个总体， 从这 5 个人中任
意选取 2 人，则至少有 1 人在 30 岁以下的概率为
2019-2020年高三上学期 12 月第一次联考数学文试题 含答案
考生注意：
1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、座位号、准考证号等填写清楚。
2.本试卷共有 23 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
一. 填空题 (本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，只要求直接填写结果， 每题填对得 4 分，
则的单调增区间 2 k
4 ,2k 3
, k Z --------------------------6 分 3
（2）的解析式是 -----------------------------------9 分
-------------------------------------------------------------------------11 分 零点为 --------------------------------------------------------14 分
B．非充分非必要条件 D．必要非充分条件
（）
三．解答题 (本大题满分 74 分 )本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤 .
（本题共 2 小题，满分 12 分。第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分） 在的角所对的边分别是 . 虚数是实系数方程的根 . （1） 求边长 . （2）若边长成等比数列，求的面积 .
[ 答]
（）
A． . C．.
B．. D． .
16. 下列等式的命题不成立的是
[
答]
A．
B．
C．是奇数
D．
（）
17. 方程组共有
组解．
[ 答]
（ ）A．1
B． 2
C．3
D． 4
18. 已知非零实数，若条件： “”，条件“关于的不等式与的解集相同”
. 则条件是的 条件
21. 解 :(1) 在 y kx
1 (1
k2 )x2(k
20
由实际意义和题设条件知 .
0) 中, 令, 得. –2 分
∴, 当且仅当时取等号 . ------------------- 5
分
∴炮的最大射程是 10 千米 .------------------------------------------------ 6
①- ②即 -----------------------------------6
分
bn
an 1
1 2
an 1 1 2
1 --------------------------------8
分
bn 1 a n 1 1
an 1 1
2
∴数列为首项为 4，公比为的等比数列 --------------------------------------------9 分
f x sin x, x
, ，则 f2 x 22
求实数的取值范围 .
sin x, x
,
，若，设，不等式恒成立，
22
xx 高三第一次联考 （xx.12）
数学试卷参考答案与评分标准
一、填空题
1.
2. 3. 4. 135 5.
6. 10 7. 139
8. 1
9. 任意 ，若，都有 10. 2 11. 12.
9. 我们可以从“数”和“形”两个角度来检验函数的单调性。从“形”的角度：在区间上，
若函数的图像从左到右看总是上升的，则称在区间上是增函数
. 那么从“数”的角
度：
，则称在区间上是增函数 .
10. 数列中，如果存在， 使得“且”成立（其中， ），则称为的一个峰值．若， 且的峰值为，则正
整数的
值为
11. 函数 f x
2
1 k2
=
2
11 20
k2
x
10k 1 k2
5k 2 1 k2 -
∴--------------------------------------------------------------10 分
∴∴--------11 分
又在上单调递增 -----------------------------------------------------------12 分
则---------------------------------------------------------12 分
20. 解：（ 1） ------------------------------------------------2 分
-------------------------------------------------------------4 分
log a 1 为常数
bn 1
2
∴数列为等差数列 ----------------------------------------------16 理（ 3）， ---------------------------------------------12
分 分
pn pn 1 log a bn log a bn 1 log a bn
分
（2）
-------------------------------------------------------------------------------------------8 分
y kx
1 (1
k 2 ) x2 (k
0)
20
2
1
2
10k
1k 20
x 1 k2
1
2 100k 2
1k 20
.
22．（本题共 3 小题，满分 16 分。第 1 小题满分４分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题６分）
已知数列｛｝ ，为其前项的和， (1) 证明数列不是等比数列； (2) 令，求数列的通项公式；
(3) 已知用数列可以构造新数列。例如：
3bn , 2bn 1 , bn2 , 1 2bn , sin bn , . bn
请写出用数列构造出的新数列的通项公式，满足数列是等差数列
.
23．（本题共 3 小题，满分 18 分。第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题 8 分）
已知 y ax b a 0,b 0, x 0 单调减区间是，单调增区间是 .设， . x
（1）若，求的单调区间（简单说明理由，不必严格证明） （2 ）若，证明的最小值为 （3）设已知函数，定义： ，．其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．例如：
20．（本题共 2 小题，满分 14 分。第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）
2 cos x
已知函数 f x
3
2 sin
（1）求的单调增区间 .
sin x
cos
3
(2 ) 函数的图像按向量平移到 ,的解析式是 .求的零点 .
21．（本题共 2 小题，满分 14 分。第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）
.
6. 已知总体的各个个体的值由小到大依次为
2， 3， 3， 7，， 12， 13.3， 18.7， 20.且总体的
中位数为 10.5 ，则总体的平均数为
7. 已知数列满足，
且 f n a1 a2 a3
a 2n 1 ,,则的值为
.
8. 已知正方形 ABCD的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点，则的值为 ________ .
log a 1 为常数
bn 1
2
∴①数列为等差数列 ----------------------------------------------14
分
时∴②数列的前项和有最大值 .--------------------16 分
23.解：（ 1）为奇函数 . 奇函数在对称区间单调性相同 ---------- 2 分 在上递减 ------------------------------------------------------------------3 分 在上递增 -----------------------------------------------------------------4 分 （2）用最值的定义证明 ---------------------------------------------------------------------5 分 在上递减，对任意，都有 ----7 分
3 cos
2x 2 cos2 x 在区间上的取值范围是
2
12. 近年来，孩子的身体素质越来越受到人们的关注，教育部也推出了“阳光课间一小时”
活动。 在全社会关注和推进下， 孩子们在阳光课间中强健体魄，逐渐健康成长。然而也有部 分家长对该活动的实际效果提出了质疑 . 对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查
------------------------------------------------------------------------3 分
∴数列不是等比数列 --------------------------------------------------------4 分 （2）①②
13. 数列通项为，为其前项的和，则 =
14. 已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的
x 取值范围
是
二、选择题 (本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一
个结论是正确的，选对得 5 分，否则一律得零分 . 15. 记 函 数 的 反 函 数 为 如 果 函 数 的 图 像 过 点 , 那 么 函 数 的 图 像 过 点
如图 , 建立平面直角坐标系 , 轴在地平面上 , 轴垂直于地平面 , 单位长度为 1 千米 . 某
炮位于坐标原点 . 已知炮弹发射后的轨迹在方程 y
kx
1 (1
k 2) x2 (k
20
中与发射方向有关 . 炮弹的射程是指炮弹落地点的横坐标 .
0) 表示的曲线上 , 其
(1) 求炮的最大射程 ;
(2) 若规定炮弹的射程不小于 6 千米，设在此条件下炮弹射出的最大高度为，求的最小值
否则一律得零分 .
1．复数在复平面上对应的点到原点的距离为 ________________.
2. 已知 全集，集合 ，则 =_________.
3. 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点
. 则的值为
.
4. 在的展开式中，的系数为
.（结果用数字表示）
5. 已知无穷等比数列中，公比为，则数列的各项和为
（2）边长成等比数列， ---------------- 7
分
根据余弦定理 --------------------------------------- 9 分
则---------------------------------------------------------------------------10 分
13. 14. （理） （文）
二、选择题
15. A
16. C
17. A
18. D
三、解答题
19. 解：（ 1）虚数与是方程的两个根 .----------2
分
-------------------------------------------------------------------4 分
--------------------------------------------------------------------------------6 分
∴=------------------------------------------------------------------------10 分
文（ 3）， ----------------------------------------13
分
pn pn 1 log a bn log a bn 1 log a bn
则的最小值为 -----------------------------------------------14
分
22. （ 1）解：
∴-------------------------------------1 分
------------------------------------------------------------------------- 2 分