2017-2018学年南京中学九年级(上)期末数学试题及答案(WORD版)

2017-2018学年南京中学九年级（上）期末数学模拟试卷
一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）
1．方程x2=4x的根是（）
A．x=4B．x=0C．x1=0，x2=4D．x1=0，x2=﹣4
2．如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
3．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果
下面有三个推断：
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是
0.47；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，
可以估计“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）
A．①B．②C．①②D．①③
4．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（）
A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m
5．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD 的周长为36，则OH的长等于（）
A．4.5B．5C．6D．9
6．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（）
A．k＞﹣B．k＞4C．k＜﹣1D．k＜4
7．抛物线y=2x2﹣1与直线y=﹣x+3的交点的个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）
A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5
C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3
9．根据下面表格中的取值，方程x2+x﹣3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（）
A．1.5B．1.2C．1.3D．1.4
10．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y=﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（）
A．B．
C．D．
11．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）
A．50°B．60°C．80°D．100°
12．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）
A．1B．C．2D．
13．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2B．﹣4C．﹣1D．3
14．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）
A．b2＜4ac B．ac＞0C．2a﹣b=0D．a﹣b+c=0
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（﹣1，
0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则△ABE面积的最小值是（）
A．2B．C．D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
16．在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共10个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球400次，其中80次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有个
17．如图，若使△ACD∽△ABC，需添加的一个条件是．
18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=1，则cosB的值为．
19．一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2，则这个扇形的圆心角为度．20．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长是．
21．若正方形的面积是9，则它的对角线长是．
三．解答题（共8小题，满分57分）
22．（1）计算：tan60°+|2﹣|
（2）解方程：（x﹣2）2=3x﹣6．
23．农八师石河子市某中学初三（1）班的学生，在一次数学活动课中，来到市游憩广场，测量坐落在广场中心的王震将军的铜像高度，已知铜像底座的高为3.5m．某小组的实习报告如下，请你计算出铜像的高（结果精确到0.1m）．
实习报告2003年9月25日
24．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE∥AC，CE∥DB．试判断四边形OBEC的形状并说明理由．
25．某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率．
26．在一个不透明的盒子里有5个小球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，﹣，﹣，这些小球除所标的数不同外其余都相同，先从盒子随机摸出1个球，记下所标的数，再从剩下的球中随机摸出1个球，记下所标的数．
（1）用画树状图或列表的方法求两次摸出的球所标的数之积不大于1的概率．
（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，
直接写出该点在双曲线y=上的概率．
27．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．
（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；
若不能，请说明理由；
（3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？
28．已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：
（1）求k的值；
（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）
（3）当∠ABD=45°时，求m的值．
29．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．
（1）求线段OC的长度；
（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）1．C．2．D．3．B．4．D．5．A．6．A．7．C．8．D．9．C．10．D．11．D．12．C．13．C．14．D．15．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
16．2．17．∠ACD=∠B18
．．19．60．
20．7．21．
3
三．解答题（共8小题，满分57分）
22．解：（1）原式
=+2
﹣=2；
（2）∵（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0，
∴（x﹣2）（x﹣5）=0，
则x﹣2=0或x﹣5=0，
解得：x=2或x=5．
23．解：∵两次测得BD的长分别是：12.3m，11.7m，
∴其平均值为：=12m；
∵两次测得CD的高为：1.32m，1.28m，
∴其平均值为：=1.30m；
∵两次测得其倾斜角分别是：30°56′，31°4′，
∴其平均值为：=31°，
设AE=xm，由测量知∠ACE=31°，CE：BD=12m，在Rt△AEC中，tan∠
ACE=，
∴x=12•tan31°=12×0.6=7.2m，
∴AF=AE﹣EF=7.2﹣（3.5﹣1.3）=5.0m，故铜像的高为：5.0m．
，
24．解：四边形OBEC
是菱形，
证明：∵矩形对角线相等且互相平分，
∴OB=OC ，
∵BE ∥
AC ，CE ∥DB
，
∴四边形OBEC 为平行四边形， ∴四边形OBEC 是菱形．
25．解：设2015
年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ， 根据题意得：2000（1+x ）2=2880，
解得：x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为20%． 26．解：（1）画树状图如下：
共有20种情况，其中两次摸出的数字之积不大于1的有（﹣3，﹣）、（﹣2，﹣）、（﹣2，﹣）、（﹣1，﹣）、（﹣1，﹣）、（﹣，﹣2）、（﹣，﹣1）、（﹣，﹣）、（﹣，﹣3）、（﹣，﹣2）、（﹣，﹣1），（﹣，﹣）共12种情况 P （积不大于1）=
；
（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，
在双曲线y=上的点有（﹣3，﹣），（﹣2，﹣），（﹣，﹣2），（﹣，﹣3），
=．
27．解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠AEF=∠B，
又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，
∴∠CEM=∠BAE，
∴△ABE∽△ECM；
（2）能．
∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，
∴∠AME＞∠AEF
∴AE≠AM；
当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，
∴CE=AB=5，
∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，
当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，
∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，
即∠CAB=∠CEA，
∵∠C=∠C，
∴△CAE∽△CBA，
∴，
∴CE=，
∴BE=6﹣=；
∴BE=1或．
（3）设BE=x，
又∵△ABE∽△ECM，
∴，
即：，
∴CM=﹣+x=﹣（x﹣3）2+，
∴AM=5﹣CM=（x﹣3）2+，
∴当x=3时，AM最短为．
28．解：（1）由函数y=图象过点（1，3），
则把点（1，3）坐标代入y=中，
得：k=3，y=；
（2）连接AC，则AC过E，过E作EG⊥BC交BC于G点
∵点E的横坐标为m，E在双曲线y=上，
∴E的纵坐标是y=，
∵E为BD中点，
∴由平行四边形性质得出E为AC中点，
∴BG=GC=BC，
∴AB=2EG=，
即A点的纵坐标是，
代入双曲线y=得：A的横坐标是m，
∴A（m，）；
（3）当∠ABD=45°时，AB=AD，
则有=m，即m2=6，
解得：m1=，m2=﹣（舍去），
∴m=．
29．解：（1）由题可知当y=0时，a （x ﹣1）（x ﹣3）=0， 解得：x 1=1，x 2=3，即A （1，0），B （3，0），
∴OA=1，OB=3
∵△OCA ∽△OBC ，
∴OC ：OB=OA ：OC ，
∴OC 2=OA•OB=3，
则OC=；
（2）∵C 是BM 的中点，即OC 为斜边BM 的中线，
∴OC=BC ，
∴点C 的横坐标为，
又OC=，点C 在x 轴下方，
∴C （，﹣
）， 设直线BM 的解析式为y=kx +b ，
把点B （3，0），C （，﹣）代入得：，
解得：b=﹣
，k=，
∴y=x ﹣，
又∵点C （，﹣
）在抛物线上，代入抛物线解析式， 解得：a=，
∴抛物线解析式为y=
x 2﹣x +2； （3）点P 存在，
设点P 坐标为（x ，
x 2﹣x +2），过点P 作PQ ⊥x 轴交直线BM 于点Q ，
则Q（x，x﹣），
∴PQ=x﹣﹣（x2﹣x+2）=﹣x2+3x﹣3，
当△BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大，
S△BCP=PQ（3﹣x）+PQ（x﹣）=PQ=﹣x2+x﹣，
有最大值，四边形ABPC的面积最大，此时点P的坐标为（，当x=﹣=时，S
△BCP
﹣）．。