人教版九年级数学教案-相似三角形的周长和面积之比

第2課時 相似三角形的周長和麵積之比
學習目標：
1． 理解並初步掌握相似三角形周長的比等於相似比，面積的比等於相似比的平方．
2． 能用三角形的性質解決簡單的問題．
重點：相似三角形的性質與運用．
難點：相似三角形性質的靈活運用，及對“相似三角形面積的比等於相似比的平方”性質的理解，特別是對它的反向應用的理解，即對“由面積比求相似比”的理解．
【預習案】
1．復習提問：
已知： ∆ABC ∽∆A ’B ’C ’，根據相似的定義，我們有哪
些結論？
（從對應邊上看； 從對應角上看：）
問：兩個三角形相似，除了對應邊成比例、對應角相等之外，
我們還可以得到哪些結論？
【探究案】
（1）如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什麼關係？
（2）如果兩個三角形相似，它們的面積之間有什麼關係？
推導見教材P109．
結論：相似三角形的性質：
性質1 相似三角形周長的比等於相似比．
即：如果 △ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比為k ，
那麼 k A C C B B A CA BC AB ='
'+''+''++． 性質2 相似三角形面積的比等於相似比的平方．
即：如果 △ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比為k ，
那麼
22)(k B A AB S S C B A ABC ='
'='''∆∆． 四、例題講解
例 1（補充） 已知：如圖：△ABC ∽△A ′B ′C ′，它們的周長分別是 60 cm 和72 cm ，且AB ＝15 cm ，B ′C ′＝24 cm ，求BC 、AB 、A ′B ′、A ′C ′的長．
【訓練案】
（1）如果兩個相似三角形對應邊的比為3∶5 ，那麼它們的相似比為________，周長的比為_____，面積的比為_____．
（2）如果兩個相似三角形面積的比為3∶5 ，那麼它們的相似比為________，周長的比為________．
（3）連結三角形兩邊中點的線段把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長比等於______，面積比等於_______．
（4）兩個相似三角形對應的中線長分別是6 cm 和18 cm ，若較大
三角形的周長是42 cm ，面積是12 cm 2，則較小三角形的周長為
________cm ，面積為_______cm 2．
3．如圖,在正方形網格上有△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，這兩個三角形相似
嗎？如果相似，求出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2的面積比．
(第3题)。