向量判定平行垂直

900 , SA ^ 面ABCD ,
1 SA = AB = BC = 1, AD = . 求平面SCD的法向量. 2 解： 分别以直线AD , AB , AS 为 x 轴，y 轴，z 轴建立直角坐标系 1 由条件知：A(0, 0, 0), B(- 1, 0, 0), C(- 1,1, 0)， (0, , 0), S (0, 0,1) D z2 S 设面SCD 的一个法向量为 n ( x, y, z ) 则 n CD 0, n SD 0 C B 1 1 其中 CD (1， , 0), SD (0, , 1) y A 2 2 D x 1 x 2 y 0 x z 得 令 z 1, 则有 n (1, 2,1) 练习： 1 三角形ABC的顶点分别为A(1， 3) B (2， 1)、C (3， 2， 0， 0). y 2 z 2，、 yz 0 2 (1). 求直线AB的单位方向向量 解法可以怎样优化改进？
平面的法向量线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直你能得到解的方法吗
复习
一）
空间平行的判定方法：
1.直线与直线平行 2.直线与平面平行------如果平面外一条直线平行于平面内的一条
直线，则这条直线平行于这个平面。
3.平面与平面平行------若一个平面内有两条相交直线都平行于
b
g
a
l
m
a
b
l // m a // b a b
a
u
l

l // a u a u 0
u


v
// u // v u v
l
a
b
m
l m a b ab 0
若直线 l、g 的方向向量分别是 a、b, 平面 a 、b 的法向量分别为 u、 v
讨论分析用向量判定平行和垂直的方法： 线线平行 l // g 线面平行 l // a 面面平行 a // b 线线垂直 l ^ g 线面垂直 l ^ a 面面垂直 a ^ b
a
l
u v
b
900 , SA ^ 面ABCD ,
1 SA = AB = BC = 1, AD = . 求平面SCD的法向量. 2 分析： 分别以直线AD , AB , AS 为 x 轴，y 轴，z 轴建立直角坐标系
由条件知：A(0, 0, 0), B(- 1, 0, 0), C(- 1,1, 0),
设面SCD 的一个法向量为 n ( x, y, z )
S
z
1 D(0, , 0), S (0, 0,1) 2
B A x
C
D
y
则 n CD 0, n SD 0， n SC 0
你能得到解 x, y, z 的方法吗？ 试一试！ 解出唯一确定的 x, y, z 值吗？ 为什么？
例1. 如图四边形ABCD为直 l a // u a u
u

v

u v u v 0
若直线 l、g 的方向向量分别是 a、b, 平面 a 、b 的法向量分别为 u、 v
讨论分析用向量判定平行和垂直的方法： 线线平行 l // g 线面平行 l // a 面面平行 a // b 线线垂直 l ^ g 线面垂直 l ^ a 面面垂直 a ^ b
a // b
a= l b
a
l
a^ u u // v a^ b a // u u^ v
a ?u
0
u= l v
a ?b 0
u v
b
b
g
a
a= l u
u ?v 0
练习：Page41
例1. 如图四边形ABCD为直角梯形,? ABC
另一个平面，则这两个平面平行。
二）
空间垂直的判定方法：
1.直线与直线垂直 2.直线与平面垂直------若一条直线垂直于一个平面内的两条
相交直线，则该直线与词平面垂直。
3.平面与平面垂直 ------如果一个平面经过另外一个平面的
一条垂线，则这两个平面垂直。
阅读教材Page-26,理解概念：1.直线的方向向量 2.平面的法向量
(2).求面ABC的法向量