磁性物理

3d电子受到的晶体场作用远大于自旋-轨道相互作用（约为 100倍），在晶体场作用下，电子的轨道运动常常被破坏， 使电子的轨道角动量被猝灭，即l=0，因此，剩下的只有自 旋角动量。
意味着处在晶体场中的过渡金属离子的总角动量 J S
处在晶体场中的过渡金属离子所具有的固有磁矩则为
s g s(s 1)B 而不是 J g J(J 1)B
J S 1 (J 2 L2 S2) 2
g

1
1 2J
2
(J
2

L2

S
2
)
由角动量的量子化
兰德因子
g

1
1 2J
2
(J
2

L2

S
2
)
L2 L(L 1) 2 S 2 S(S 1) 2
g 1 J (J 1) S(S 1) L(L 1) 2J (J 1)
+1 0 -1 -2 -3
j g j( j 1)B 3.62B
g 1 J (J 1) S(S 1) L(L 1) 0.7273 2J (J 1)
非常接近实验值3.6B
§8.2.3 顺磁理论
1、朗之万理论
1895年居里在研究氧气顺磁磁化率随温度变化时发现，
4f壳层外面还有5s、5d、6s等壳层。在晶体中，最外层的 5d、6s电子常常被电离或与其它原子形成共价键，而5s及 5p壳层都是满的，对离子磁矩没有贡献，因此，稀土金属 的磁性就只决定于未满的4f壳层中的电子。
由于4f壳层是内壳层，4f电子受到外面的5s和5p电子的屏蔽， 因此，即使在晶体中，4f电子也很少受到其它原子的影响， 其磁性基本上与孤立的自由离子一样，因此，我们可以根 据4f电子的数目按照洪德规则来计算稀土金属离子的固有 磁矩
电子的自旋和轨道运动之间相互耦合，且电子之间存在 库仑相互作用，唯一的守恒量是电子的总轨道角动量。
J li si L S
L li; S si
i
i
i
i
原子的磁矩： J
i
li
i
si

L
S
（
e ）(L 2S ) 2m
l


e 2m
l
s
洪德规则(F.Hund)
在满足泡利原理的条件下 电子自旋量子数s取最大值；
s取最大值的各状态中电子轨道角动量l取最大值
如果壳层中电子数不到半满则角动量j=|l-s| 如果壳层中电子数超过半满则角动量j=|l+s|.
碳原子2p壳层上的两个电子
依洪特规则中的头两个规则应当填充
由此可得碳原子的自旋量子数 s 1 1 1
T TC
T TC
铁磁体只有温度低于某个临界温度TC （铁磁居里温度）才存在，而当温度
高于TC时，则变成顺磁体，其磁化率
满足居里-外斯定律： oC （/ T TC )
B1
B0
B
铁磁体主要是源于原子磁矩间的交换 作用，因此，即使没有磁场，材料也 会有自发磁化强度
铁磁介质中产生的附加磁场 与外场方向相同，但磁介质 中的场要远比外场大，是外 场的几百倍到几万倍。
oC / T
H
B1
B0
B
大多数金属均是顺磁体
金属中含有大量自由电子，每个电子有向上和向下两个 自旋态，因此有自旋磁矩。
无外场时，电子在两个自旋态的概率相等，因此，总体 上不表现出磁性
当外加磁场时，自旋磁矩方向与外加磁场平行的状态被电 子占据的概率增大，因此，总磁矩与外磁场方向相同
注意到：在外加磁场时，自由电子因轨道发生改变而产生 抗磁磁矩，但抗磁磁矩的值为总顺磁磁矩的三分之一，因 此，金属自由电子气的净磁矩是顺磁的
例：Ti3+ （3d1）
由此可得 自旋量子数 s 1
2
ml: +2 +1 0 -1 -2
轨道角动量量子数 l 2
总角动量量子数 j l s 1.5
g 1 J (J 1) S(S 1) L(L 1) 0.8 2J (J 1)
j g j( j 1)B 1.55B
与由顺磁离子引起的顺磁性不同，金属的磁化率和温度无关
3）铁磁体
铁磁体是磁化率特别大的正数的材料，比顺磁磁化率大 5-6个量级，常见的铁磁体有铁、钴、镍及其合金。
铁磁体最本质的特征是物体中含有因不 满原子壳层而引起的固有磁矩，这些磁 矩彼此之间存在交换作用，使得原子的 固有磁矩倾向于相同的方向取向，因而 表现出铁磁性。
J 2 J (J 1) 2
J

g( e )J 2m
原子平均磁矩则可表示成
J

g( e )J 2m
eg J 2m
J J (J 1)
J g
J(J
1)
e 2m
g
J(J 1)B
pB
B

e 2m
玻尔磁子
令 p g J(J 1)
可见原子的平均磁矩是玻尔磁 子的p倍，p称为有效磁子数
4）反铁磁体
反铁磁体最本质的特征是物体中含有因不满原子 壳层而引起的固有磁矩，这些磁矩彼此之间存在 交换作用，但和铁磁体不同，交换作用使得相邻 的磁矩倾向于相反方向的取向，结果不表现出宏 观的磁性。
T TN
在外加磁场下表现出特有的顺磁性，且有显著的 各向异性，因而，磁化率是个小的正数
反铁磁体仅仅在温度低于某个临界温度（聂尔 温度）TN下才存在，当温度高于温度TN时，由 反铁磁转变为顺磁，但磁化率随温度的关系为：
22
轨道角动量量子数 l 1 0 1
ml: +1 0 -1
碳原子2p壳层上只有两个电子，不到半满数，
则由第三条规则得到碳原子总角动量量子数
j ls 0
j 0 可见碳原子没有固有磁矩
过渡金属
Fe、Go、Ni等过渡金属元素的原子都有未满的3d壳层，3d 壳层外面尚有2个4s电子，但在晶体中这两个4s电子常常被 电离或与其它原子形成共价键，因此，过渡金属未满的3d 壳层就暴露在离子的最外面，直接受到晶体场作用。
外磁场
物质的磁性
§8.1.2 固体的磁化率
1）磁场强度和磁感应强度 真空下磁感应强度B0正比于磁场强度H，即 Bo oH o 4 107亨 / 米 真空磁导率
将固体置于强度为H的磁场中，固体被磁化，固体自身因磁 化产生磁感应强度B1，故总磁感应强度为 B Bo B1
2）磁感应强度和磁化强度
顺磁体最本质的特征是物体中包含有浓度可观的因不满 原子壳层而具有固有磁矩的离子，称之为顺磁离子。
无外场时，这些顺磁离子的磁矩取向是杂乱无 章的，各磁矩的矢量和为零，故不表现出磁性
H 0
当外加磁场时，各固有磁矩倾向于和外加 磁场相同的方向，因此，表现出磁性
这种顺磁体的磁化率和温度的关系满足 居里定律：
若考虑轨道角动量猝灭，即l=0，则 j s
g2
s g s(s 1)B 1.73B
后者更接近实验值1.7B 说明轨道角动量确实被猝灭！
稀土金属离子
La Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu
稀土金属元素包括元素周期表中从La到Lu的15个元素，除 La和最后两个元素Yb和Lu外，都有未满的4f壳层
oC / (T TN )
5）亚铁磁体 固体中含有两种大小不等固有磁矩的原子或离子， 这些磁矩彼此之间存在交换作用，交换作用使得 相邻的磁矩倾向于相反方向的取向，但由于两种 磁矩大小不等，结果表现出宏观的磁性。
温度低于TC时行为类似于铁磁体，但磁化率不大，自发磁 化强度也不高，高于居里温度时候，逐渐变成顺磁
强度B0，即
B1 B0
比例系数是一个无量纲的物理量，称为磁化率
将 Bo oH 和 B1 0M 代入有Βιβλιοθήκη M H或者M
H
磁化率直接反应了固体材料被磁场磁化的难易程度， 是表示固体磁性的重要物理量。
根据磁化率的大小和正负，可把固体分成三类： 抗磁体、顺磁体、铁磁体（包括反铁磁体和亚铁磁体）。
顺磁磁化率反比于温度，大量的实验证实该规律是普适
的，现称为居里定律，居里定律表示为
C
T
常数C称为居里常数
1905年朗之万基于经典统计理论提出第一个顺磁性理论， 得到和居里定律相一致的结果
朗之万顺磁理论的要点如下：
1）顺磁物质中每个原子或离子具有固有磁矩，且不同 磁矩间没有交换作用
2）没有外磁场时，各原子磁矩因热扰动而取向无序，因 此，体系的总磁矩M=0
例如：铷Nd （4f46s2） Nd3+ (4f3)
Nd
4f壳层可容纳14个电子，但只有三个电子, 按照洪德规则，3个4f电子填充情况如图
由此可得
ml: +3 +2
自旋角动量量子数
s

1 3 2
3 2
轨道角动量量子数 l 3 2 1 6
总角动量量子数 j l s 9 / 2

gs
e 2m
s
J
（
e ）(J 2m
S)
因此，对未满壳层有几个电子的原子其磁矩为
如果将其表示成
J

g( e )J 2m
J
（
e ）(J 2m

S)
由此得到的因子g 称为兰德因子
利用
g J J 1 S J
e J2
J2
2m
L J S
L2 L L J 2 S 2 2J S
ss p
s p d sp d f
状态内容纳电子数 2 2
2 6 2 6 10 14
6 10
例还有如2：个壳碳层填有内充容6在个纳2电电p壳子子数层，，按2可能表量8示从成低1到s1282高s22依p2次填32满1s和2s壳层，
2p壳层的6个电子状态：ml

0, 1; ms


1 2
若不考虑S-L耦合，这6个状态能量相等，考虑S-L耦合，则 它们的能量不再相等，2个电子填充其中两个能量最低的态， 但问题是哪两个态能量最低，洪特规则回答了这一问题
原子的平均磁矩 J pB p g J(J 1)
两种特殊情况
1） L 0, J S, g gs 2,只有自旋的贡献
s 2 S(S 1)B
2） S 0, J L, g 1,只有轨道磁矩的贡献
g 1 J (J 1) S(S 1) L(L 1) 2J (J 1)
第八章 磁性物理
§8.1 固体磁性的一般论述
§8.1.1 磁性的起因
N
i
S
原子中电子参与两种运动：自旋及绕核的轨道运动，
对应有自旋磁矩和轨道磁矩。 整个分子磁矩是其中各个电子的轨道磁矩和自旋磁矩
pm
以及核的自旋磁矩的矢量和（核自旋磁矩常可忽略）。
物质的磁性来源于原子的轨道磁矩和自旋磁矩
I
晶体中原子轨道磁矩或者自旋磁矩的直接或间接相互作用， 以及磁矩与外磁场的响应特性，形式上形成了各种物质的磁 性。 晶体中： 轨道磁矩 自旋磁矩
§8.1.3 固体磁性的分类
1）抗磁体
磁化率<0的物体称为抗磁体
主要特点
外磁场中所产生的磁矩或磁化强度很小， 并与外磁场方向相反，因此，磁化率是负 的很小的数；
磁化率与外磁场无关；
磁化率与温度无关。
B1
B0
B
抗磁体最本质的特征是物体中所有原 子或离子都没有固有磁矩
2）顺磁体
顺磁体是磁化率为很小正数的材料
§8.2 固体的顺磁性
§8.2.1 原子（离子）的磁性
原子中电子参与两种运动：自旋 及绕核的轨道运动，对应有自旋 磁矩和轨道磁矩。
pm
I
轨道磁矩
原子核外电子的轨道运动相当于一个闭合
回路电流，具有一定的轨道磁矩
l


e 2m
l
比例系数


e 2m
称为轨道运动的旋磁比
N
i
S
自旋磁矩 与电子自旋角动量成正比
gs 2
s

gs
e 2m
s
称之为兰德因子
原子中满壳层电子的总磁矩总和为零，对原子的 固有磁矩没有贡献，所以只须考虑不满的壳层。
未满壳层只有一个电子，则原子的磁矩为
j

l
s


e (l 2m

gss)


e( 2m
j

s)
其中：j l s 为电子的总角动量
未满壳层有几个电子
实验上可测量的量是磁化强度M ，而不是因磁化所产生的磁
感应强度B1，两者之间成正比，即
B1 0M
磁化强度定义为外加强度为H的磁场作用下单位体积内感
应产生的磁偶极矩 Pm ，即：
M Pm （均匀固体）或
V
M dPm dV
（不均匀固体）
3）磁化率
固体因磁化所产生的磁感应强度B1正比于真空磁感应
L L(L 1)B
§8.2.2 洪德规则及顺磁离子
由原子物理知道，原子中有很多子壳层，各子壳层状态能量不 同，电子总是先填满能量较低的状态再去填充能量较高的状态
原子中各壳层内的电子状态及其可容纳的电子数
主量子数 n
12
3
4
轨道角动量量子数 l 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3
状态记号