高三数学10月月考试题文扫描

县第四中学2021届高三数学10月月考试题文〔扫描版〕
参考答案
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A
C
D
D
A
B
C
D
B
A
D
D
12.解析：选D 因为函数f (x )＝12x 2－x ＋3
2的对称轴为x ＝1，所以函数y ＝f (x )在区间
[1，＋∞)上是增函数，又当x ≥1时，
f x x ＝12x －1＋32x ，令
g (x )＝12x －1＋3
2x
(x ≥1)，那么g ′(x )＝12－32x 2＝x 2
－32x 2，由g ′(x )≤0得1≤x ≤3，即函数
f x x ＝12x －1＋3
2x 在区间[1，3]上单调递减，故“缓增区间〞I 为[1， 3 ]．
二、填空题 13. 答案：
1
2
14. 答案：(－6,19) 15. 答案:(0,1] 16. 答案：4 三、解答题
17.解:(1)因为数列{a n }满足a 3=-13,a n =a n-1+4, 所以a n -a n-1=4,
即数列{a n }为等差数列且公差为d=4, …………2分 所以a 2=a 3-d=-13-4=-17, a 1=a 2-d=-17-4=-21, …………4分
所以通项a n =a 1+(n-1)d=-21+4(n-1)=4n-25. …………6分
(2)令a n =4n-25≥0可解得n ≥,…………8分
所以数列{a n }的前6项为负值,从第7项开场为正数, …………10分 所以数列S 1,S 2,S 3,…中S 6最小. …………12分
法二：21()(21425)22322
n n a a n n n
S n n +-+-===-…………8分
223529
2()48
n =-
+
，…………10分 由n N *
∈得6n =时n S 最小…………12分
18.解：(1)当x <0时，－x >0，那么f (－x )＝log 1
2
(－x )．…………2分
因为函数f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )．…………4分 所以函数f (x )的解析式为
f (x )＝⎩⎨⎧
log 12x ，x >0，
0，x ＝0，
log 12
－x
，x <0.
…………6分
(2)因为f (4)＝log 12
4＝－2，f (x )是偶函数，
所以不等式f (x 2
－1)>－2可化为f (|x 2
－1|)>f (4)．…………8分 又因为函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数， 所以|x 2
－1|<4，…………10分 解得－5<x <5，
即不等式的解集为(－5，5)．…………12分
19. 19. 解：
()32cos 21f x x x =+-
31
2(sin 2cos2)1
22x x =+-π2sin(2)16
x =+-. …………2分 〔Ⅰ〕()f x 的最小正周期为2π
π.2
T =
= …………………4分 令222,2
6
2
k x k k π
π
π
ππ-
+≤+
≤
+∈Z ，解得
3
6
k x k π
π
ππ
-
+≤≤
+，
所以函数()f x 的单调增区间为[,],36
k k k ππ
π
π-+∈Z . ……6分 〔Ⅱ〕因为04
x π≤≤，所以22663x πππ
≤+≤
，所以
1sin(2x )126
π
≤+≤ ， 于是
12sin(2)26
x π
≤+≤ ，所以0()1f x ≤≤. ………………8分 当且仅当
0x =时，()f x 取最小值min ()(0)0f x f =
=.………10分
当且仅当262x ππ+
=，即6x π=时最大值max ()()16
f x f π
==…12分 20.解：(1)因为(0.004＋a ＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a ＝0.006. …………3分
(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4. …………6分
(3)受访职工中评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3； 受访职工中评分在[40,50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B 1，B 2. …………8分 从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果一共有10种，它们是{A 1，A 2}，{A 1，
A 3}，{A 1，
B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，A 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{B 1，B 2}．…………
10分
又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即{B 1，B 2}，故所求的概率为1
10
.…………12分 21.解：(1)不等式f (x )≥g (x )对x ∈R 恒成立，即x 2
－1≥a |x －1|(*)对x ∈R 恒成立． ①当x ＝1时，(*)显然成立，此时a ∈R ；…………1分
②当x ≠1时，(*)可变形为a ≤x 2－1
|x －1|
，…………3分
令φ(x )＝x 2－1|x －1|＝⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＋1，x >1，－x ＋1，x <1.
…………4分
因为当x >1时，φ(x )>2，当x <1时，φ(x )>－2， 所以φ(x )>－2，故此时a ≤－2.
综合①②，得所务实数a 的取值范围是(－∞，－2]．…………6分 (2)h (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
－x 2
－ax ＋a ＋1，0≤x <1，0，x ＝1，
x 2＋ax －a －1，1<x ≤2.
…………7分
①当－a
2≤0时，即a ≥0，(－x 2
－ax ＋a ＋1)max ＝h (0)＝a ＋1， (x 2
＋ax －a －1)max ＝h (2)＝a ＋3. 此时，h (x )max ＝a ＋3. …………8分 ②当0<－a
2
≤1时，即－2≤a <0，
(－x 2
－ax ＋a ＋1)max ＝h ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝a 2
4
＋a ＋1，(x 2
＋ax －a －1)max ＝h (2)＝a ＋3.
此时h (x )max ＝a ＋3. …………9分
③当1<－a
2
≤2时，即－4≤a <－2，(－x 2
－ax ＋a ＋1)max ＝h (1)＝0，
(x 2
＋ax －a －1)max ＝max{h (1)，h (2)}＝max{0,3＋a }＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
0，－4≤a <－3，
3＋a ，－3≤a <－2.
此时h (x )max ＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
0，－4≤a <－3，
3＋a ，－3≤a <－2.…………10分
④当－a
2>2时，即a <－4，(－x 2
－ax ＋a ＋1)max ＝h (1)＝0， (x 2
＋ax －a －1)max ＝h (1)＝0. 此时h (x )max ＝0. …………11分
综上：h (x )max ＝⎩⎪⎨
⎪⎧
3＋a ，a ≥－3，
0，a <－3.
…………12分
22. 解：〔1〕由()2sin cos 4πρθθθ⎛
⎫
=-
=- ⎪
⎝
⎭
,得到2
2sin 2cos ρρθρθ=-, ∴曲线C 的直角坐标方程为：22220x y x y ++-=. ……………5分
〔2〕Q 点直角坐标为,Q 点到圆心()1,1-的间隔 为
=,…………7分
半径r =
8分
PQ 的最短间隔 . ……………10分
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。