博望区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

第 4 页，共 13 页
博望区第三中学校 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B 【解析】解：a※b=12，a、b∈N*，
若 a 和 b 一奇一偶，则 ab=12，满足此条件的有 1×12=3×4，故点（a，b）有 4 个；
若 a 和 b 同奇偶，则 a+b=12，满足此条件的有 1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6 共 6 组，故点（a，b）有 2×6﹣1=11
b2 4b 3 24 a 1,b 3 ，则 5a b .
考点：函数的性质及其应用.
【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式
中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及
博望区第三中学校 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 对于任意两个正整数 m，n，定义某种运算“※”如下：当 m，n 都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当
m，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合 M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，
b∈N*}中的元素个数是（
）
A．10 个B．15 个C．16 个D．18 个
2． 某校在高三第一次模拟考试中约有 1000 人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即
X ~ N 100, a2 （ a 0 ），试卷满分 150 分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于 90 分）的人数占总
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简 f (ax b) 的解析式是解答的关键.
16．【答案】 （﹣4，
） ．
【解析】解：∵抛物线方程为 y2=﹣8x，可得 2p=8， =2．
∴抛物线的焦点为 F（﹣2，0），准线为 x=2．
设抛物线上点 P（m，n）到焦点 F 的距离等于 6，
根据抛物线的定义，得点 P 到 F 的距离等于 P 到准线的距离，
即|PF|=﹣m+2=6，解得 m=﹣4，
∴n2=8m=32，可得 n=±4 ，
【解析】解：∵双曲线 M 上存在四个点 A，B，C，D，使得四边形 ABCD 是正方形， ∴由正方形的对称性得，其对称中心在原点， 且在第一象限的顶点坐标为（x，x），
∴双曲线渐近线的斜率 k= ＞1，
第 5 页，共 13 页
∴双曲线离心率 e=
＞．
∴双曲线 M 的离心率的取值范围是（ ，+∞）． 故选：A． 【点评】本题考查双曲线的离心率的取值的范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合 理运用． 6． 【答案】C
A．0
B．
C．
10．直线
的倾斜角是（ ）
A．
B．
C．
11．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
D．1 D．
名运动员争夺 3 项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ）
A．35
B．
C．
D．53
二、填空题
13．【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】函数 f（x）=x﹣lnx 的单调减区间为 ．
4． 对一切实数 x，不等式 x2+a|x|+1≥0 恒成立，则实数 a 的取值范围是（
）
A．（﹣∞，﹣2） B． D．上是减函数，那么 b+c（ ）
A．有最大值 B．有最大值﹣ C．有最小值 D．有最小值﹣
5． 若双曲线 M 上存在四个点 A，B，C，D，使得四边形 ABCD 是正方形，则双曲线 M 的离心率的取值范
【解析】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln ＜0，
∴函数 f（x）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（1，2）．
故选：C．
【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端
点处的符号是否相反． 7． 【答案】D
【解析】解：设内切圆与 AP 切于点 M，与 AF1 切于点 N，
求得圆心 C（0，0）到直线 l：x0x+y0y=4 的距离 d=
＜ =2，
故直线和圆 C 相交，
故选：C．
【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题． 9． 【答案】C
【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15° =cos45°cos15°+sin45°sin15° =cos（45°﹣15°） =cos30°
21．（本小题满分 12 分）
已知顶点在单位圆上的 ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，且 2a cos A c cos B b cos C ． （1） cos A 的值； （2）若 b2 c 2 4 ，求 ABC 的面积．
22．已知函数 f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2． （1）解不等式|g（x）|＜5； （2）若对任意 x1∈R，都有 x2∈R，使得 f（x1）=g（x2）成立，求实数 a 的取值范围．
人数的 1 ，则此次数学考试成绩在 100 分到 110 分之间的人数约为（
）
10
（A） 400
（ B ） 500
（C） 600
（D） 800
3． 函数 y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，则 的最小值
为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
=，
由双曲线 ﹣ =1 的渐近线方程为 y=± x，
即有渐近线方程为 y=
x．
故选 D．
【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键． 8． 【答案】C 【解析】解：由点 P（x0，y0）在圆 C：x2+y2=4 外，可得 x02+y02 ＞4，
第 6 页，共 13 页
【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性
【试题解析】若函数是奇函数，则
故排除 A、D；
对 C：
在（- 和（
上单调递增，
但在定义域上不单调，故 C 错； 故答案为：B 12．【答案】D 【解析】解：每一项冠军的情况都有 5 种，故 5 名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 53，
故选：D．
个，
所以满足条件的个数为 4+11=15 个．
故选 B 2． 【答案】A
【解析】
1
14
2
2
P（X≤90）＝P（X≥110）＝ ，P（90≤X≤110）＝1－ ＝ ，P（100≤X≤110）＝ ，1000× ＝400. 故选 A.
10
55
5
5
3． 【答案】B
【解析】解：函数 y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点 A（1，1）， ∵点 A 在直线 mx+ny﹣1=0（mn＞0）上， ∴m+n=1．
【解析】
试题分析：由 f x x2 4x+3，f ax b x2 10x 24 ，得 (ax b)2 4(ax b) 3 x2 10x 24 ，
a2 1 即 a2 x2 2abx b2 4ax 4b 3 x2 10x 24 ，比较系数得 2ab 4a 10 ，解得 a 1,b 7 或
③f（x）在区间[﹣ ， ]上是增函数；
④f（x）的图象关于直线 x=
其中正确的结论是 ． 18．已知双曲线的标准方程为
对称． ，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为
．
三、解答题
19．已知椭圆 C
：
x2 a2

y2 b2
1（ a
b
0 ），点 (1, 3) 在椭圆 C 上，且椭圆 C 的离心率为 2
则 =（m+n）
=2+
=4，当且仅当 m=n= 时取等号．
故选：B． 【点评】本题考查了“乘 1 法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题． 4． 【答案】B 【解析】解：由 f（x）在上是减函数，知 f′（x）=3x2+2bx+c≤0，x∈，
则
⇒15+2b+2c≤0⇒b+c≤﹣
．
故选 B． 5． 【答案】A
14．i 是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数 a 的值为 ．
15．已知 a,b 为常数，若 f x x2 4x+3，f ax b x2 10x 24 ,则 5a b _________.
16．抛物线 y2=﹣8x 上到焦点距离等于 6 的点的坐标是 ． 17．已知函数 f（x）=cosxsinx，给出下列四个结论： ①若 f（x1）=﹣f（x2），则 x1=﹣x2； ②f（x）的最小正周期是 2π；
23．已知函数 f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足 f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集． （Ⅰ）求实数 a 的取值集合 A （Ⅱ）若 b∈A，a≠b，求证 aabb＞abba．
第 3 页，共 13 页
24．设 a＞0，
是 R 上的偶函数．
（Ⅰ）求 a 的值； （Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．
=．
故选：C． 【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应 用，考查了转化思想，属于基础题． 10．【答案】A 【解析】解：设倾斜角为 α，
∵直线
的斜率为 ，
∴tanα= ，
∵0°＜α＜180°， ∴α=30° 故选 A．
【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握． 11．【答案】B
|PF1|=m，|QF1|=n，
由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即有 m﹣（n﹣1）=2a，①
由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，
|MF2|=|NF1|=n，
即有 m﹣1=n，②
由①②解得 a=1，
由|F1F2|=4，则 c=2，
b=
围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6． 函数 f（x）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（ ）
A．（0， ）B．（ ，1） C．（1，2） D．（2，3）
7． 如图，已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为 F1，F2，|F1F2|=4，P 是双曲线右支上一点，
直线 PF2 交 y 轴于点 A，△AF1P 的内切圆切边 PF1 于点 Q，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（
1 2
．
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）过椭圆 C 的右焦点 F 的直线与椭圆 C 交于 P ， Q 两点， A 为椭圆 C 的右顶点，直线 PA ， QA 分别
交直线： x 4 于 M 、 N 两点，求证： FM FN ．
第 2 页，共 13 页
20．已知函数 f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）的最小正周期为 π，图象过点 P（0，1） （Ⅰ）求函数 f（x）的解析式； （Ⅱ）设函数 g（x）=f（x）+cos2x﹣1，将函数 g（x）图象上所有的点向右平行移动 个单位长度后，所得 的图象在区间（0，m）内是单调函数，求实数 m 的最大值．
）
A．y=± x B．y=±3x C．y=± x D．y=± x
8． 已知圆 C：x2+y2=4，若点 P（x0，y0）在圆 C 外，则直线 l：x0x+y0y=4 与圆 C 的位置关系为（
）
第 1 页，共 13 页
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 9． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）
【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题．
二、填空题
第 7 页，共 13 页
13．【答案】（0,1）
【解析】 考点：本题考查函数的单调性与导数的关系 14．【答案】 ﹣2 ．
【解析】解：由（1﹣2i）（a+i）=（a+2）+（1﹣2a）i 为纯虚数，
得
，解得：a=﹣2．
故答案为：﹣2． 15．【答案】