山东省高密四中文慧学校2016届九年级10月月考数学试卷.
山东省高密四中文慧学校九年级下学期第一次月考数学考试卷(解析版)(初三)月考考试卷.doc
山东省高密四中文慧学校九年级下学期第一次月考数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列运算正确的是（）A. a+a=2aB. a6÷a3=a2C.D. (a-b)2=a2-b2【答案】A【解析】试题解析：A. a+a=2a，故该选项正确；B. a6÷a3=a3，故原选项错误；C. ，故原选项错误；D. (a-b)2=a2-2ab+b2，故原选项错误.故选A.【题文】据报道，22年前，中国开始接入国际互联网，至今已有4 130 000家网站，将数4 130 000用科学记数法表示为（）A. 413×104B. 41.3×105C. 4.13×106D. 0.413×107【答案】C【解析】试题解析：将4130000用科学记数法表示为：4.13×106．故选C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【题文】下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：将一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两边的图形能够完全重叠，则这个图形就是轴对称图形，根据定义可得：B是轴对称图形.考点：轴对称图形【题文】如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断考点：简单组合体的三视图【题文】直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A. x≤3B. x≥3C. x≥﹣3D. x≤0【答案】A【解析】试题分析：首先把点A（2，1）代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+3≥0即可．∵y=kx+3经过点A（2，1），∴1=2k+3，解得：k=﹣1，∴一次函数解析式为：y=﹣x+3，﹣x+3≥0，解得：x≤3．考点：一次函数与一元一次不等式．【题文】如图，在△ABC中，BD平分∠ABC， ED//BC，已知AB＝3， AD＝1，则△AED的周长为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】试题分析：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵ED∥BC，∴∠CBD=∠BDE，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE ，△AED的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，∵AB=3，AD=1，∴△AED的周长=3+1=4．故选C．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【题文】若关于x的一元二次方程(k－1)x₂+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A. k<5B. k<5且k≠1C. k≤5且k≠1D. k>5【答案】B【解析】∵关于x的一元二次方程方程(k−1)x2+4x+1=0有实数根，∴解得： {{13l【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点．【题文】如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD＝（）A. 3B. 4C. 4.8D. 5【答案】D【解析】试题分析：已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，即可得DE==3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.【题文】如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A. 12cmB. 6cmC. cmD. cm【答案】C【解析】试题解析：AB=cm，∴∴圆锥的底面圆的半径=cm．故选C．【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．【题文】如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积与容器内水深间的函数关系的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：观察可得，只有选项A符合实际，故答案选A.考点:函数图象.【题文】如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A. 671B. 672C. 673D. 674【答案】B【解析】试题分析：将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n个图案中白色纸片数，从而可得关于n的方程，解方程可得．∵第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张；第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张；第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张；…∴第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1（张），根据题意得：3n+1=2017，解得：n=672点：图形的变化问题【题文】计算=____．【答案】-1【解析】试题解析：===1.【题文】因式分解：(x–3) (x+4) +3x=__________.【答案】（x+6）(x－2)【解析】试题解析：【题文】在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于____________．【答案】2【解析】试题分析：由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE=∠BEA，证出AB=BE=3；求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的长．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠DAE，∵平行四边形ABCD的周长是16，∴AB+BC=8，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴BC=5，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2；考点：平行四边形的性质【题文】若12xm－1y2与3xyn＋1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为__________．【答案】3【解析】试题解析：∵与3xyn+1是同类项，∴m-1=1，n+1=2，解得m=2，n=1，∴P（2，1）．∵点P（m，n）在双曲线y=上，∴a-1=2，解得a=3．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．【题文】两个全等的三角尺重叠摆放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转到△DCE 的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm ，则CF＝______cm．【答案】【解析】试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE 上，∴DC=AC，∠D=∠CAB，∴∠D=∠DAC，∵∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，∴∠D=∠CAB=60°，∴∠DCA=60°，∴∠ACF=30°，可得∠AFC=90°，∵AB=8cm，∴AC=4cm，∴FC=4cos30°=2cm．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，正确得出∠AFC的度数是解题关键．【题文】如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上E处，EQ与BC相交于F，若AD ＝8 cm，AB＝6 cm，AE＝4cm，则△EBF的周长是______________ cm.【答案】8.【解析】试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x，则DH=AD﹣AH=8﹣x，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=x ，EH=DH=8﹣x，∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣x）2=42+x2，解得：x=3．∴AH=3，EH=5.∴C△AEH=12.∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴．∴C△EBF==C△HAE=8．考点：1折叠问题；2勾股定理；3相似三角形.【题文】先化简，再求值：，从－1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入.【答案】，3．【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．试题解析：原式==当x=3时，原式==3．考点：分式的化简求值．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．(1) 求证：AC是⊙O的切线；(2) 已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．【答案】（1）证明参见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连半径OD证垂直即可，利用BD平分∠ABC，OD=OB，可以推出∠ODB=∠DBC．得到OD∥BC ，又因为∠C = 90°，所以∠ADO = 90°，从而得出结论；（2）因为OD∥BC，所以△AOD∽△ABC．得出对应线段成比例，即，代入数据得，于是求出半径r.试题解析：（1）连接OD．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ODB=∠DBC．∴OD∥BC，又∵∠C = 90°，∴∠ADO = 90°.∴AC⊥OD，即AC是⊙O的切线；（2）由（1）知，OD∥BC，∴△AOD∽△ABC．∴，即．解得，即⊙O的半径r为．考点：1.圆的切线的判定；2.相似三角形的判定与性质；【题文】某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6≤m＜72二7≤m＜87三8≤m＜9a四9≤m≤102（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．【答案】（1）9；（2）36°；（3）【解析】试题分析：（1）根据被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；（2）根据表格中的数据可以得到分数在8≤m<9内所对应的扇形图的圆心角大；（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得出第一组至少有一名选手被选中的概率.试题解析：（1）由题意可得，a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a的值是9；（2）由题意可得，分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×=162°；（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是：，即第一组至少有1名选手被选中的概率是【题文】如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C 的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA＝200米，山坡坡度为（即tan∠PAB＝），且O、A、B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的垂直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）【答案】(50－50)米．【解析】试题分析：在直角△AOC中，利用三角函数即可求解；在图中共有三个直角三角形，即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决．试题解析：过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，AO=200米，∠CAO=60°，∴CO=AO•tan60°=200（米）（2）设PE=x米，∵tan∠PAB=，∴AE=3x．在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=200-x，PF=OA+AE=200+3x，∵PF=CF，∴200+3x=200-x，解得x=50（-1）米．答：电视塔OC的高度是200米，所在位置点P的铅直高度是50（-1）米．【点睛】考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题以及坡度坡角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．【题文】已知，如图，将∠D＝60°的菱形ABCD沿对角线AC剪开，将△ADC沿射线DC方向平移，得到△BCE. 点M为BC边上一点（点M不与点B、点C重合），将射线AM绕点A逆时针旋转60°，与EB的延长线交于点N，连接MN.（1）求证：∠ANB＝∠AMC；（2）探究△AMN的形状，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）①先由菱形可知四边相等，再由∠D=60°得等边△ADC和等边△ABC，则对角线AC与四边都相等，利用ASA证明△ANB≌△AMC，得结论；②根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出：△AMN是等边三角形；试题解析：（1）∵ABCD为菱形，∴AB=AD=CD=BC，又∵∠D=60°，∴△ADC为等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴AC=AB=BC，又∵△BCE≌△ADC，∠CBE=∠DAC=60°，∴∠CBN=120°∵∠ANB=360°－∠CBN－∠MAN－∠BMA=180°－∠BMA，∠AMC=180°－∠BMA∴∠ANB=∠AMC.（2）∵AC=AB=BC，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°.∵∠MAN=60°，∴∠MAN=∠BAC，∴∠MAN－∠BAM=∠BAC－∠BAM，即∠BAN=∠CAM，又∵∠ANB=∠AMC，AB=AC，∴△BAN≌△CAM，∴AN=AM,∵∠MAN=60°，∴△AMN为等边三角形.【题文】2017年3月国际风筝节在潍坊市举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）y=﹣10x+300（12≤x≤30）；（2）16；（3）当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元．【解析】试题分析：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据“当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个”，即可得出y关于x的函数关系式；（2）设王大伯获得的利润为W，根据“总利润=单个利润×销售量”，即可得出W关于x的函数关系式，代入W=840求出x的值，由此即可得出结论；（3）利用配方法将W关于x的函数关系式变形为W=，根据二次函数的性质即可解决最值问题．试题解析：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知：y=180﹣10（x﹣12）=﹣10x+300（12≤x≤30）．（2）设王大伯获得的利润为W，则W=（x﹣10）y=，令W=840，则=840，解得：=16，=24．答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．（3）∵W=﹣10x2+400x﹣3000=，∵a=﹣10＜0，∴当x=20时，W取最大值，最大值为1000．答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元．考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题．【题文】如图，抛物线y=ax2+bx﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；（3）若点M为抛物线第四象限内一点，连接BC、CM、BM，求当△BCM的面积最大时点M的坐标.【答案】（1）抛物线解析式为y=（x﹣）2﹣，抛物线的顶点坐标为（，﹣），（3）点M的坐标为（1，－1）.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）确定出当△ACP的周长最小时，点P就是BC和对称轴的交点，利用两点间的距离公式计算即可．（3）作出辅助线，利用tan∠MDN=2或，建立关于点N的横坐标的方程，求出即可．试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，∴∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣1=（x﹣）2﹣，∴抛物线的顶点坐标为（，﹣），（2）如图1，连接BC与抛物线对称轴的交点就是点P，连接AC，AP，∵点A，B关于抛物线对称轴对称，∴PA=PB，∵B（2，0），C（0，﹣1），∴直线BC解析式为y=x﹣1，∵点P在抛物线对称轴上，∴点P的横坐标为，∴点P的纵坐标为﹣，∴P（，﹣），（3）设M（x，），过点M作x轴的垂线交BC于点N，则点N（x，）∴==故当x=1时，S△BMC面积最大，此时，所以当△BCM的面积最大时点M的坐标为（1，－1）.【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，抛物线的对称性，三角函数，三角形周长的计算，绝对值方程，过点N作抛物线对称轴的垂线是解本题的关键也是难点．。
2024-2025学年山东省潍坊市高密市九年级上学期月考数学试卷及参考答案(10月份)
2024-2025学年山东省潍坊市高密市九年级上学期月考数学试卷（10月份）时间：120分钟，满分150分一、单选题（本题共8小题，每小题选对得4分，共32分.）1.下一元二次方程2650x x −+=配方后可化为（ ） A.()234x −=−B.()2314x +=−C.()234x −=D.()2314x +=2.在ABC ∆中，A ∠、B ∠均为锐角，且(2tan 2sin 0B A +=，则ABC ∆是（ ）A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3.如图，已知点B ，D ，C 在同一直线的水平地面上，在点C 处测得建筑物AB 的顶端A 的仰角为α，在点D 处测得建筑物AB 的顶端A 的仰角为β，若CD α=，则建筑物AB 的高度为（ ）A.tan tan ααβ− B.tan tan αβα− C.tan tan tan tan ααβαβ⋅−D.tan tan tan tan ααββα⋅−4.如图，在ABC ∆中，1sin 3B =，tan 2C =，3AB =，则AC 的长为（ ）B.2C.2D.25.已知关于x 的方程()()212110k x k x k +−++−=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A.5k 4≥−B.k 1≠−C.5k 4>−且k 1≠− D.5k 4≥−且k 1≠− 6.阅读材料：如果a ，b 是一元二次方程2x 10x +−=的两个实数根，则有210a a +−=，210b b +−=.创新应用：如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足23m m −=，23n n −=，那么代数式2222009n mn m −++的值为（ ） A.2019B.2020C.2021D.20227.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，该公司5，6月份的营业额的月平均增长率为x ，根据题意列方程正确的是（ ） A.()2250019100x +=B.()225001%9100x +=C.()()225001250019100x x +++=D.()()2250025001250019100x x ++++=8.如图，一艘船由A 港沿北偏东60方向航行10km 至B 港，然后再沿北偏西30方向航行10km 至C 港.则A ，C 两港之间的距离（ ）A.B.C.10kmD.5km二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）9.如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=，AD 是BC 边上的高，则下列选项中可以表示tan B 的是（ ）A.AC ABB.AD BDC.CD ADD.AB BC10.如图，点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格格点上，下列结论正确的是（ ）A.1sin 3B =B.sin C =C.1tan 2B =D.22sin sin 1B C +=11.若等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程240x x k −+=的两个根，则k 的值可能为（ ） A.3B.4C.6D.712.某商场将进货价为20元的玩具以30元售出，平均每天可售出300件.经调查发现，该玩具的单价每上涨1元，平均每天就少售出10件.若商场要想平均每天获得3750元利润，则每件玩具应涨价多少元？设每件玩具应涨价x 元，则下列说法正确的是（ ） A.涨价后每件玩具的售价是30x +()元 B.涨价后平均每天销售玩具30010x −()件C.涨价后平均每天少售出玩具10x 件D.根据题意可列方程为30300103750x x +−=()()三、填空题：（每小题5分，共20分）13.若关于x 的一元二次方程()2210a x a x a −+−=有一个根是1x =，则a 的值为__________14.如图，某小区要在长为16m ，宽为12m 的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为__________m.15.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，若Rt ABC ∆是“好玩三角形”，且A 90∠=，则tan ABC ∠=__________16.如图，要在宽AB 为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD 与灯柱BC 成120角，灯罩的轴线OD 与灯臂CD 垂直，当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线（即O 为AB 的中点）时照明效果最佳，若CD =米，则路灯的灯柱BC 高度应该设计为__________米（计算结果保留根号）.四、解答题：（共78分）17.计算题阅读材料：数学课上，老师在求代数式245x x −+的最小值时，利用公式()2222a ab b a b ±+=±，对式子作如下变化()2224544121x x x x x −+=−++=−+，因为()220x −≥，所以()2211x −+≥，当2x =时，()2211x −+=， 因此()221x −+有最小值1，即245x x −+的最小值为1. 通过阅读，解下列问题：（1）代数式2x 612x ++的最小值为__________； （2）求代数式229x x −++的最大或最小值；（3）试比较代数式232x x −与2237x x +−的大小，并说明理由. 18.计算题（每题5分，共20分） （1）()2921210x −−=（2）24630x x −−=（配方法）（3）()235210x x ++=（公式法）（4()33tan3064−19.已知关于x 的一元二次方程()22110mx m x m +++−=有两个实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且22128x x +=，求m 的值.20.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元个，测算在市场中，当售价为40元个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个？21.如图，在绿化工程中，要修建一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，该花圃一面利用墙（墙的最大可用长度为16米），其余部分由篱笆围成.为了出入方便，在建造花圃时，在长边上用其他材料建造了宽为1米的两个小门，其余部分刚好用完长为28米的篱笆.（1）设花圃的一边AB 为x ，请你用含有x 的式子表示另一边BC 的长为__________ 并求出x 的取值范围为__________（2）若此时花圃的面积为72平方米，求此时花圃的长和宽.22.某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：（1）探究原理：制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O 处，另一端系小重物G 测量时，使支杆OM 、量角器90刻度线ON 与铅垂线OG 相互重合（如图①），绕点O 转动量角器，使观测目标P 与直径两端点A 、B 共线（如图②），此时目标P 的仰角是图②中的∠_____。
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九年级十月月考数学测试卷（试卷满分120分，答卷时间为120分钟）得分 ___________卷首语：亲爱的同学，祝贺你完成了前面知识的学习， 在是展现你学习成果之时，尽情的发挥吧，祝你成功！ 一•选择题（12X3）1. 若有意义，则x 的取值范围是()A x$3B xW5C x$3 或 xW5D 3WxW52. 化简根式得 J(-5)2x3 得()• A -5V3 B -3^5 C±5V33. 一元二次方@-3x 2+16x+3=0,?E 二次项系数变为正数，下列变化正确的是 A 3x 2+16x+3=0 B 3X 2-1 6X ・3=0 C 3X 24-16x ・3=0 D 3x 2-l 6x+3=04已知一元二次方程（2-m ）x 2+2（m-2）x+4=0有两个相等的实数根，则m 的值为 A-2 BO C2 D±24. 要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（即每两队之间都要赛一场），计划安排21场比赛，应邀请（）支球队. A5 B6 C7 D85.下列图形中，既是中心对称图形乂是轴对称图形的是（）ABCD7・己知：如图，©O 中，圆心角ZBOD=110°，则圆周角ZBCD 的度数 X ）. A 115° B 125° C 135° D 145°8. 小芳同学在手工制作中把一个边长为6cm 的等边三角形纸片帖到-个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好在这个圆上，则该圆 的半径为()・ AV3cmB 2 爺 cm C373cm D4V3cm9. 下列说法：⑴圆是轴对称图形，又是中心对称图形；⑵顶点在圆上的角叫做圆周 角；⑶平分弦的直径乖直于弦;⑷经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线，其 中错误的说法有（）个. Al B2 C3 D410. 在半径为10的OO 中，弓玄AB 为6,弦CD 为8,且AB 〃CD ，贝lj AB 与CD 之间的距离为（）. Al B2 C7 D1或711. 老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O 旋转多少度 后和它自身重合？甲说：45°；乙说：60°；丙说：90°； 丁说:135°・以上四位同学的回答中，错误的是（）A •甲B.乙C.丙D. 丁 第11题图 12. 如图，锐角AABC 内接于（DO,它的高AD, BE 相交与点H,连接............... 启....................................... 躱......................................匹載S沪決—7—现ACBG、CG、CH,下列结论：（l）ZBFD二ZACD; （2）ZCFD=ZABD ;（3）BF二BG; （4）若ZACD=60°则CG等于半径。
山东省高密四中文慧学校2015-2016学年八年级10月月考数学试题解析(解析版)
一、选择题(每小题3分，共36分)1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（）【答案】B考点：轴对称图形2.下列说法中正确的是( )A.面积相等的两个图形是全等形B.周长相等的两个图形是全等形C.所有正方形都是全等形D.能够完全重合的两个图形是全等形【答案】D【解析】试题分析：因为能够完全重合的两个图形是全等形，所以选D.考点：全等形3.点（3,2）关于x轴的对称点为( )A.(3，-2)B.(-3，2)C.(-3，-2)D.(2，-3)【答案】A【解析】试题分析：因为点（x，y）关于x轴的对称点为（x，-y），即横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以点（3,2）关于x轴的对称点为(3，-2)，故选：A.考点：关于x轴的对称点的坐标特点4.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A. ∠BCA=∠FB. ∠B=∠EC. BC∥EFD. ∠A=∠EDF【答案】B【解析】试题分析：因为AB=DE，BC=EF，所以要使△ABC≌△DEF，添加的条件要么是∠B=∠E，要么是AC=DF或AD=CF,所以选:B.考点：全等三角形的判定.5.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A/O/B/=∠AOB的依据是( )A.ASAB.SASC.SSSD.AAS【答案】C考点：尺规作图、全等三角形的判定与性质.6.下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（）A. 等边三角形B.矩形C.菱形D.正方形【答案】D【解析】试题分析：因为等边三角形有3条对称轴，因为矩形有2条对称轴，因为菱形有2条对称轴，因为正方形有4条对称轴，所以对称轴条数最多的图形是正方形，故选：D.考点：轴对称图形7.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是( )A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】试题分析：过点D作DE AB垂足为E，因为∠C=90°，AD平分∠BAC，所以DE=DC=4，故选：C.考点：角平分线的性质.8.一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合．．．要求的是( )【答案】D【解析】试题分析：因为要使整个图案关于正方形的某条对角线对称，且正方形和圆都是轴对称图形，所以A、B、C 都符合要求，D不符合要求，故选：D.考点：作轴对称图形.9.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=4cm，则BD等于( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm【答案】C【解析】试题分析：因为AB∥CF，所以∠A=∠ACF，∠ADF=∠F，又E为DF的中点，所以DE=FE,所以△ADE≌△CFE，所以AD=CF=4cm，故选：C.考点：全等三角形的判定与性质.10.如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为( )A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】C【解析】试题分析：因为MN垂直平分线段AB，所以AN=BN,所以BN+CN=AN+CN=AC=4cm,又△BCN的周长是7cm，所以BC=7-4=3cm，故选：C.考点：线段垂直平分线的性质.11.如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A/B/C/D/E/F/.下列判断错误．．的是（）.A. AB=A/B/B. BC//B/C/C.直线l⊥BB/D.∠A/=120°【答案】B考点：轴对称的性质、正六边形的性质12.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出( )A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】试题分析：如图 :最多可作4个.考点：尺规作图.二、填空题(每小题3分，共24分)13.写出一个成轴对称图形的汉字：______________【答案】答案不唯一【解析】试题分析：答案不唯一,如：土，田，日，等等考点：轴对称图形14.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．【答案】20【解析】试题分析：因为△ABC≌△DEF，所以EF=BC=20.考点：全等三角形的性质15.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则△ABD≌△ACD，其根据是______.【答案】SSS【解析】试题分析：因为△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD,AD=AD,所以由SSS可证△ABD≌△ACD.考点：全等三角形的判定.16.如图所示的图形中，成轴对称的有________个.【答案】1【解析】试题分析：根据轴对称的概念和性质可知：①所示的图形不成轴对称；②所示的图形不成轴对称；③所示的图形成轴对称；④所示的图形不成轴对称；所以只有1个成轴对称.考点：轴对称17.如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件________________，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）【答案】不唯一【解析】试题分析：因为∠ABD=∠CBE，所以∠ABD+∠AB E=∠CBE+∠AB E，即∠E BD=∠CB A，又AB=DB，所以要使△ABC≌△DBE，可以添加条件∠A=∠D，∠E=∠C，还可以添加BC=BE,所以答案不唯一.考点：全等三角形的判定18.如图，已知△ACF≌△DBE，AD=9cm，BC=5cm，则AB=________cm.【答案】2考点：全等三角形的性质.19.如图，已知AB∥CD，O为∠A、∠C的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于_________.【答案】4【解析】试题分析：过点O作MN AB,分别与AB、CD交于点M、N，∵AO是∠BAC的角平分线，OE⊥AC、OM⊥AB，∴OM=OE=2,，∵CO是∠ACD的角平分线，OE⊥AC、ON⊥CD，∴OE=ON=2,∴MN=OM+ON=4考点：角平分线的性质20.如图，△A BC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′.如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度数是________.【答案】65°【解析】试题分析：由折叠的性质可得：∠A′ED=∠AED ，∠DA ′E=∠A=60°，∵∠AEA′=180°-∠A′EC=180°-70°=110°，又∵∠A′ED=∠AED=12∠AEA′=55°，∠DA ′E=∠A=60°，∴∠A′DE =180°-∠A′ED -∠DA ′E=180°-55°-60°=65°．考点：折叠的性质、三角形的内角和 三、解答题(共60分)21.(本题满分7分)如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE ．求证：∠B ＝∠C ．【答案】见解析【解析】试题分析：要证明∠B=∠C 成立，只需要利用SAS 证明△ABE ≌△ACD 即可.试题解析：证明：在△ABE 和△ACD 中，AB AC A AD AE A ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩, ……………………………3分∴△ABE ≌△ACD ………………5分∴∠B=∠C.…………………………7分考点：全等三角形的判定与性质22..(本题满分6分)如图△ABC，用圆规和直尺再画一个△DEF，使△DEF≌△ABC.ABC【答案】见解析考点：尺规作图、全等三角形的判定23..(本题满分9分)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF.求证：AC＝DF【答案】见解析【解析】试题分析：要证明AC＝DF成立，只需要利用AAS证明△ABC≌△DEF即可.试题解析：证明：∵BF＝EC(已知)，∴BF＋FC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF ，………………………………3分在△A BC 和△DEF 中，A D DEF BC EFB =⎧⎪=⎨⎪=∠∠∠⎩∠，∴△ABC≌△DEF(AAS)，………………7分∴AC＝DF …………………………………9分考点：全等三角形的判定与性质.24.(本题满分8分)在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．【答案】见解析【解析】试题分析：根据轴对称的性质作图即可（答案不唯一）.试题解析：解：答案不唯一，以下均可. C B A 图② C B A 图④ CB A图① CB A图③说明：每作对一个得2分，共8分，但顶点不在格点上的不得分. 考点：作轴对称图形25..(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝AD(1)作∠A的角平分线交CD于E;(2)过B作CD的垂线，垂足为F;(3)请写出图中一对全等三角形(不添加任何字母)并证明.【答案】见解析试题解析：解：(1)如图所示：AE即为所求；…………………3分(2)如图所示：BF 即为所求；………………………………6分(3)如图所示：△ACE≌△ADE，△ACE≌△CFB，△ADE ≌△CFB 中的任一个………7分证明：∵AC＝AD ，AE 平分∠CAD，∴AE⊥CD，EC ＝DE ，在△ACE 和△ADE 中∵AE E AEC AED BC A ED =⎧⎪=⎨⎪=∠⎩∠，∴△ACE≌△ADE(SAS)．…………………10分说明：(1)、(2)题没有作图痕迹的不得分.考点：尺规作图、全等三角形的判定.26.(本题满分10分)如图，已知AB⊥AC，AB=AC ，DE 过点A ，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D ，E.(1)∠DCA 与∠EAB 相等吗？说明理由；(2)△ADC 与△BEA 全等吗？说明理由.ED CBA【答案】(1)相等(2)全等【解析】试题分析：（1）由条件CD⊥DE，AB⊥AC 得出∠DCA+∠DAC=90°，∠DCA+∠EAB=90°，然后可得出结论；（2）结合（1）的结论，利用AAS 可证△ADC≌△BEA .试题解析：解：(1)相等………………………1分理由如下：∵CD⊥DE，AB⊥AC，∴∠CDA=∠CAB=90°.…………2分∴∠DCA+∠DAC=90°，∠DCA+∠EAB=90°，∴∠DCA=∠EAB.………………5分考点：全等三角形的判定27.(本题满分10分)如图所示，BD平分∠ABC，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M、N为垂足．求证：PM=PN．【答案】见解析【解析】试题分析：根据条件证明△ABD≌△CBD得出∠ADD=∠CDB，然后利用角平分线的性质可得出结论. 试题解析：证法一：∵BD平分∠ABD，∴∠ABD=∠CBD.……………1分在△ABD和△CBD中，AB BC ABD CBD BD BD =⎧⎪=⎨⎪=∠⎩∠∴△ABD ≌△CBD …………………5分 ∴∠ADD=∠CDB ………………6分 ∵PM⊥AD，PN⊥CD ,∴PM=PN.……………………10分.考点：角平分线的性质、全等三角形的判定与性质.：。
山东省高密2016-2017学年七年级数学10月月考试题华东师大版
山东省高密四中文慧学校2016-2017年七年级10月月考数学试题（时间：60分钟满分：120分）题号一二17 18 19 20 总分分数一、选择题：（请把选项答案填入表格内，每小题3分，总计30分）1、有理数a , b在数轴上表示如下图，下列判断正确的是（）A、0<a B、b-a>0 C、b>-1 D、b<-12、下列说法中，错误的有（）①742-是负分数；②1. 5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。
A、1个B、2个C、3个D、4个3、下列说法正确的是( )A、数轴上的点表示的都是有理数B、若a+b=0,则a与b互为相反数C、在数轴上表示数的点离原点越远,这个数越大D、两个数中,较大的那个数的绝对值较大4、 -0.3,31-,21-的大小, 正确的是( )题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案A 、213.031->->-B 、 21313.0->->- C 、313.021->->- D 、 3.02131->->-5、下列各对数中互为相反数的有（ ）（1）—1与+1 （2）+(+1) 与—1 （3）—（—3）与+（—3） （4））（31--与）（31++ （5）+][）（1+-与][）（1-+- （6）—（+2）与—（—2） A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对 6、如果两个有理数的和除以它们的积，所得商是0，那么这两个有理数（ ） A 、互为相反数，但都不等于0 B 、互为倒数 C 、有一个等于0 D 、都等于0 7、下列说法中正确的是（ ） A 、有最大的负数，没有最小的正数B 、没有最大的有理数， 也没有最小的有理数C 、有最大的非负数，没有最小的非负数D 、有最小的负数，没有最大的正数8、两个数相加，如果和小于每个加数，那么这两个加数（ ） A 、同为正数 B 、同为负数 C 、一正一负且负数的绝对值较大 D 、不能确定 9、的值为那么已知a a ,1522-=⨯（ ） A 、125 B 、 125- C 、512- D 、51210、已知数轴上A 、B 表示的数互为相反数，并且两点间的距离是8,点A 在点B 的左边，则点A 、B 表示的数分别是（ ）A 、-4,4B 、4，-4C 、8，-8D 、-8,8 二、填空题：（每空3分，总计39分）11、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是1，m cd b a 2009)-+（ =12、化简： 5--=＿＿＿；=+-)5(＿＿＿； =+--)21(13、11．如图1-4，A ，B ，C ，D 是一直线上的四点，则 ______ ＋ ______ =AD －AB ，AB ＋CD= ______ － ______ ．14. 如图1-5，OA 反向延长得射线 ______ ，线段CD 向 ______ 延长得直线CD ． 15、数轴上A 点表示的数是2，向左移动7个单位到B 点，则B 点表示的数是_______，B 点再向右移动321个单位到C 点，则C 点表示的数是__ 。
潍坊市高密市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
12．“如果二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两 个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若 m、n（m＜n）是关于 x 的方 程 1 （x a）（x b）=0 的两根，且 a＜b，则 a、b、m、n 的大小关系是（ ） A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b
④
=1 是无理方程；
故选：D． 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整 式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2．
2．在对 n 个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数与频率之和分别等于（ ） A．n，1 B．n，n C．1，n D．1，1 【考点】频数（率）分布表． 【分析】根据频率、频数的性质：各小组频数之和等于数据总和；各小组频率之和等于 1，可得答
28．已知：如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为（ 1， 0），点 C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）求△MCB 的面积 S△MCB．
山东省潍坊市高密市 2016 届九年级上学期期末数学试卷
3．在半径为 3 的⊙O 中，弦 AB=3，则劣弧 AB 的长为（ ） A． B．π C． D．2π
4．一元二次方程 x2 4x+5=0 的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根
5．二次函数 y=x2+bx+c 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到函数解析 y=x2 2x+1 则 b 与 c 分别等于（ ） A．2， 2 B． 8，14 C． 6，6 D． 8，18
山东省潍坊市高密四中文慧学校2016-2017学年九年级(下)开学数学试卷(解析版)
2016-2017学年山东省潍坊市高密四中文慧学校九年级（下）开学数学试卷一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108 3．下列计算正确的是（）A．x3﹣x2=x B．x3x2=x6C．x3÷x2=x D．（x3）2=x5 4．下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A．y=﹣2x B．y=3x﹣1 C．y=D．y=x25．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．6．如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．67．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm29．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．8C．4D．210．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C ．D ．二、填空题11．若代数式与的值相等，则x= ．12．若3x 2m y m 与x 4﹣n y n ﹣1是同类项，则m +n= ．13．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD= °．14．分解因式：x 3﹣2x 2+x= ．15．如图，矩形ABCD 中，AB=，BC=，点E 在对角线BD 上，且BE=1.8，连接AE 并延长交DC 于点F ，则= ．16．如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于 ．三、解答题（共56分）17．小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）19．如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．20．某宾馆有客房50间，当每间客房每天的定价为220元时，客房会全部住满；当每间客房每天的定价增加10元时，就会有一间客房空闲，设每间客房每天的定价增加x元时，客房入住数为y间．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果每间客房入住后每天的各种支出为40元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大？21．如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，到墙边OA的距离分别为m，m．（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？2016-2017学年山东省潍坊市高密四中文慧学校九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B ．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．人类的遗传物质是DNA ，DNA 是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ）A ．3×107B ．30×106C ．0.3×107D ．0.3×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】先确定出a 和n 的值，然后再用科学计数法的性质表示即可．【解答】解：30000000=3×107．故选：A ．【点评】本题主要考查的是科学计数法，熟练掌握用科学计数法表示较大数的方法是解题的关键．3．下列计算正确的是（ ）A．x3﹣x2=x B．x3x2=x6C．x3÷x2=x D．（x3）2=x5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x3﹣x2，无法计算，故此选项错误；B、x3x2=x5，故此选项错误；C、x3÷x2=x，正确；D、（x3）2=x5，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键．4．下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A．y=﹣2x B．y=3x﹣1 C．y=D．y=x2【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：A、在y=﹣2x中，k=﹣2＜0，∴y的值随x的值增大而减小；B、在y=3x﹣1中，k=3＞0，∴y的值随x的值增大而增大；C、在y=中，k=1＞0，∴y的值随x的值增大而减小；D、二次函数y=x2，当x＜0时，y的值随x的值增大而减小；当x＞0时，y的值随x的值增大而增大．故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键．5．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率==．故选B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．6．如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠F=∠FCB，证出BF=BC=8，同理：DE=CD=6，求出AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，∴AE+AF=4；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．7．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．【分析】由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sinα=，再由α为锐角，即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，∴△=﹣4sinα=2﹣4sinα=0，解得：sinα=，∵α为锐角，∴α=30°．故选B．【点评】本题考查了根的判别式以及特殊角的三角形函数值，解题的关键是求出sinα=．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．8．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm2【考点】扇形面积的计算．【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S贴纸=2×（﹣）=2×175π=350πcm2，故选B．【点评】本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难度一般．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．8C．4D．2【考点】切线的性质；坐标与图形性质．【分析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM=OH，∵MH⊥BC，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，在RT△AOM中，OM===2．故选D ．【点评】本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形．10．二次函数y=ax 2+bx +c 的图象如图所示，那么一次函数y=ax +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】由y=ax 2+bx +c 的图象判断出a ＞0，b ＞0，于是得到一次函数y=ax +b 的图象经过一，二，三象限，即可得到结论． 【解答】解：∵y=ax 2+bx +c 的图象的开口向上，∴a ＞0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b＞0，∴一次函数y=ax+b的图象经过一，二，三象限．故选A．【点评】本题考查了二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的取值范围．二、填空题11．若代数式与的值相等，则x=4．【考点】解分式方程．【分析】由已知条件：代数式与的值相等，可以得出方程=，解方程即可．【解答】解：根据题意得：=，去分母得：6x=4（x+2），移项合并同类项得：2x=8，解得：x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了解分式方程，解答本题的关键在于根据题意列出方程，解方程时注意按步骤进行．12．若3x2m y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，则m+n=3．【考点】同类项．【分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式，进而求出答案．【解答】解：∵3x2m y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，∴，解得：则m+n=1+2=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．13．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD= 62°．【考点】圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，求出∠BCD，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BCD=28°，∴∠ACD=62°，由圆周角定理得，∠ABD=∠ACD=62°，故答案为：62．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握直径所对的圆周角是直角、同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键．14．分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．15．如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，则=．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF的长，求出CF，计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB=，BC=，∴BD==3，∵BE=1.8，∴DE=3﹣1.8=1.2，∵AB∥CD，∴=，即=，解得，DF=，则CF=CD﹣DF=，∴==，故答案为：．【点评】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键．16．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于40．【考点】反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质；解直角三角形．【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB=S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OAsin∠AOB=a，OM==a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴a×a=a2=48，解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=10．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，=S菱形OBCA=OBAM=40．∴S△AOF故答案是：40．【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标=S菱形OBCA．特征，解题的关键是找出S△AOF三、解答题（共56分）17．小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性．【分析】首先依据题先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．【解答】解：这个游戏对双方是公平的．列表得：∴一共有6种情况，积大于2的有3种，∴P（积大于2）==，∴这个游戏对双方是公平的．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．18．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据正切的定义求出EF，得到BE的长，根据正切的定义解答即可．【解答】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF==2，由题意得∠E=30°，∴EF==2，∴BE=BC+CF+EF=6+4，∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，答：电线杆的高度为（2+4）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19．如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．【考点】四点共圆；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）由圆周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°，从而可证得△ABC是等边三角形；（2）由△ABC是等边三角形可得出“AC=BC=AB=2，∠ACB=60°”，在直角三角形PAC和DAC通过特殊角的正、余切值即可求出线段AP、AD的长度，二者作差即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．（2）解：∵△ABC是等边三角形，AB=2，∴AC=BC=AB=2，∠ACB=60°．在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=2，∴AP==2．在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2，∠ACD=60°，∴AD=ACtan∠ACD=6．∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4．【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定及性质以及特殊角的三角函数值，解题的关键是：（1）找出三角形内两角都为60°；（2）通过解直角三角形求出线段AD和AP得长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过解直角三角形找出各边长度，再根据边与边之间的关系求出结论即可．20．某宾馆有客房50间，当每间客房每天的定价为220元时，客房会全部住满；当每间客房每天的定价增加10元时，就会有一间客房空闲，设每间客房每天的定价增加x元时，客房入住数为y间．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果每间客房入住后每天的各种支出为40元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）客房入住数为=50﹣每间增加x元后空出的房间数，以此等量关系求解即可；（2）宾馆每天的利润=每天客房的入住数×（2016青岛）如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，到墙边OA的距离分别为m，m．（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意求得B（，），C（，），解方程组求得拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x；根据抛物线的顶点坐标公式得到结果；（2）令y=0，即﹣x2+2x=0，解方程得到x1=0，x2=2，即可得到结论．【解答】解：（1）根据题意得：B（，），C（，），把B，C代入y=ax2+bx得，解得：，∴拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x；∴图案最高点到地面的距离==1；（2）令y=0，即﹣x2+2x=0，∴x1=0，x2=2，∴10÷2=5，∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．【点评】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，正确的求出二次函数的解析式是解题的关键．。
山东省潍坊市高密四中文慧学校度第一学期青岛版九年级数学上册_第二章_解直角三角形_单元测试卷
山东省潍坊市高密四中文慧学校度第一学期青岛版九年级数学上册_第二章_解直角三角形_单元测试卷山东省潍坊市高密四中文慧学校2019-2019学年度第一学期青岛版九年级数学上册第二章解直角三角形单元测试卷考试总分：120 分考试时间：120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________考号：__________一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，AB=3，BC=4，则cosB=()A.3 4B.√74C.35D.452.已知α是锐角，且sinα=0.75，则（）A.0∘<α<30∘B.30∘<α<45∘C.45∘<α<60∘D.60∘<α<90∘3.已知∠β为锐角，且√33≤cotB<√3，则β的取值范围是（）A.30∘≤β≤60∘B.30∘<β≤60∘C.30∘≤β<60∘D.β<30∘4.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:1，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，则a:b:c=( )A.1:2:1B.1:√2:1C.1:√3:2D.1:2:√35.α为锐角，若sinα+cosα=√2，则sinα−cosα的值为（）A.1 2B.±12C.√22D.06.已知△ABC中，AD是高，AD=2，DB=2，CD=2√3，则∠BAC为（）A.105∘B.15∘C.105∘或15∘D.15∘或60∘7.如图，某人沿着坡比i=1:2(i=tanA)的斜坡前进了5米，那么他上升的高度为（）A.5米B.2√5米C.2.5米D.√5米8.如图，AB是斜靠在墙上的长梯，D是梯上一点，梯脚B与墙脚的距离为1.6m（即BC的长），点D与墙的距离为1.4m（即DE的长），BD长为0.55m，则梯子的长为（）A.4.50mB.4.40mC.4.00mD.3.85m9.若2cosα−√3=0，则锐角α=()A.30∘B.15∘C.45∘D.60∘10.如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A 处测得信号塔下端D 的仰角为30∘，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B 处，又测得信号塔顶端C 的仰角为45∘，CD ⊥AB 于点E ，E 、B 、A 在一条直线上．信号塔CD 的高度为（ ）A.20√3B.20√3−8C.20√3−28D.20√3−20二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.一只兔子沿OP （北偏东30∘）的方向向前跑．已知猎人在Q(1, √3)点挖了一口陷阱，问：如果兔子继续沿原来的方向跑________（填“有”或“没有”）危险？ 12.在Rt △ABC 中，∠C =90∘，BC =3，AC =4，那么cosA =________．13.为美化小区环境，某小区有一块面积为30m 2的等腰三角形草地，测得其一边长为10m ，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则其长度为________m ． 14.如果一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为10米，那么这段斜坡的坡比 i =________．15.如图，一游人由山脚A 沿坡角为30∘的山坡AB 行走600m ，到达一个景点B ，再由B 沿山破BC 行走200m 到达山顶C ，若在山顶C 处观测到景点B 的俯角为45∘，则山高CD 等于________m ．（结果用根号表示）16.已知一山坡的坡度为1:3，某人沿斜坡向上走了10m ，则这个人升高了________m ．17.如图，在△ABC 中，若sinA =13，则tanA 的值是________．18.在地面上一点，测得电视塔尖的仰角为45∘，沿水平方向再向塔底前行a 米，又测得塔尖的仰角为60∘，那么电视塔高为________米．19.设α为锐角，若sinα=√32，则α=________；若tanα=√33，则α=________． 20.如图，某中学在教学楼前新建了一座雕塑AB ．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C ，利用三角尺测得雕塑顶端点A 的仰角为30∘，底部点B 的俯角为45∘，小华在五楼找到一点D ，利用三角尺测得点A 的俯角为60∘．若CD 为9.6m ，则雕塑AB 的高度为________m ．（结果精确到0.1m ，参考数据：√3≈1.73）．三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，点P 是∠α的边OA 上的一点，已知点P 的横坐标为6，若sinα=45(1)求点P 的纵坐标；(2)求∠α其它的三角函数值．22.如图，一巡逻艇行至海面B 处时，得知其正北方向上C 处一渔船发生故障．已知港口A 处在B 处的北偏西37∘方向上，距B 处20海里；C 处在A 处的北偏东65∘方向上．求B ，C 之间的距离（结果精确到0.1海里）．[参考数据:sin37∘≈0.60, cos37∘≈0.80, tan37∘≈0.75, sin65∘≈0.91, cos65∘≈0.42, tan65∘≈2.14]．23.根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M到该公路A点的距离为10√2米，∠MAB=45∘，∠MBA=30∘（如图所示），现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒．(1)求测速点M到该公路的距离；(2)通过计算判断此车是否超速．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√5≈2.24）24.如图，埃航MS804客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为45∘的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2000米后到达B点，在B处测得俯角为60∘的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）．25.我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45∘方向、N地北偏西60∘方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）26.如图，某港口有一灯塔A，灯塔A的正东有B、C两灯塔，以BC为直径的半圆区域内有若干暗礁，BC=18海里，一船在M处测得灯塔A、C分别在船的南偏西60∘和南偏西15∘方向，船沿MA方向行驶6海里恰好处在灯塔C的正北方向N处．(1)求CN的长（精确到0.1海里）；(2)若船继续沿MA方向朝A行驶，是否有触礁的危险？（参考数值：√2=1.414，√3=1.732，sin15∘=0.2588，cos15∘=0.9658，tan15∘=0.2680，cot15∘=3.732）答案11.有12.4513.2√61+10或20+2√10或20+6√1014.1:1.2515.(300+100√2)16.√1017.√2418.3+√32a19.60∘30∘20.6.621.解：(1)过P作PM⊥x轴于M，则∠PMO=90∘，∵点P的横坐标为6，若sinα=45，∴PM OP =45，OM=6，设PM=4x，OP=5x，由勾股定理得：62+(4x)2=(5x)2，解得：x=2（负数舍去），PM=8，OP=10，∴点P的纵坐标是8；(2)∵在Rt△OMP中，∠PMO=90∘，OP=10，PM=8，OM= 6，∴cos∠α=OMOP =610=35，tan∠α=PMOM=86=43．22.B、C之间的距离约为21.6海里．23.解：(1)过M作MN⊥AB，在Rt△AMN中，AM=10√2，∠MAN=45∘，∴sin∠MAN=MNAM ，即10√2=√22，解得：MN=10，则测速点M到该公路的距离为10米；(2)由(1)知：AN=MN=10米，在Rt△MNB中，∠MBN=30∘，由tan∠MBN=MNBN ，得：√33=10BN，解得：BN=10√3（米），∴AB=AN+NB=10+10√3≈27.3（米），∴汽车从A到B的平均速度为27.3÷3=9.1（米/秒），∵9.1米/秒=32.76千米/时<40千米/时，∴此车没有超速．24.黑匣子C点距离海面的深度为3500+1000√3米．25.修的公路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁．26.解：(1)设BC的中点为O，作ND⊥CM，OE⊥AM，垂足分别为D、E．在直角△MND中，ND=MN⋅sin∠NMD=6⋅sin45∘=3√2（海里），在直角△NCD中，CN=NDsin15∘≈16.4海里．(2)在直角△ANC中，AC=CN⋅cotA=16.4⋅cot30∘=16.4×√3≈28.4海里，∴AO=AC−12BC=28.4−12×18≈19.4（海里），∴OE=12AO≈12×19.4=9.7（海里），∵9.7>9，所以船继续沿MA方向朝A行驶，没有触礁的危险．。
2016-2017年山东省潍坊市高密四中文慧学校九年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年山东省潍坊市高密四中文慧学校九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a＝2a B．a6÷a3＝a2C．+＝D．（a﹣b）2＝a2﹣b22．（3分）据报道，22年前，中国开始接入国际互联网，至今已有4130000家网站，将数4130000用科学记数法表示为（）A．413×104B．41.3×105C．4.13×106D．0.413×107 3．（3分）下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）直线y＝kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3B．x≥3C．x≥﹣3D．x≤06．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED 的周长为（）A．2B．3C．4D．57．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞58．（3分）在如图的2017年2月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27B．45C．51D．699．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE 交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（）A．3B．4C．4.8D．510．（3分）如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．12cm B．6cm C．3cm D．2cm 11．（3分）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A．671B．672C．673D．674二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）计算（﹣）2017×（+）2017＝．14．（3分）因式分解：（x﹣3）（x+4）+3x＝．15．（3分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于．16．（3分）若12x m﹣1y2与3xy n+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为．17．（3分）两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，则CF＝cm．18．（3分）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC 相交于F．若AD＝8cm，AB＝6cm，AE＝4cm．则△EBF的周长是cm．三、解答题（共66分）19．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x 值代入．20．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB 上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB＝10，BC＝6，求⊙O的半径r．21．（9分）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．22．（10分）如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA＝200米，山坡坡度为（即tan∠P AB＝），（侧且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．倾器的高度忽略不计，结果保留根号）23．（10分）已知，如图，将∠D＝60°的菱形ABCD沿对角线AC剪开，将△ADC沿射线DC方向平移，得到△BCE．点M为BC边上一点（点M不与点B、点C重合），将射线AM绕点A逆时针旋转60°，与EB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：∠ANB＝∠AMC；（2）探究△AMN的形状，并说明理由．24．（10分）2016年3月国际风筝节期间，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润W最大，最大利润是多少？25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y 轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；（3）若点M为抛物线第四象限内一点，连接BC、CM、BM，求当△BCM的面积最大时点M的坐标．2016-2017学年山东省潍坊市高密四中文慧学校九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a＝2a B．a6÷a3＝a2C．+＝D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、a+a＝（1+1）a＝2a，故本选项正确；B、a6÷a3＝a6﹣3≠a2，故本选项错误；C、+＝2+＝3≠，故本选项错误；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2≠a2﹣b2，故本选项错误．故选：A．2．（3分）据报道，22年前，中国开始接入国际互联网，至今已有4130000家网站，将数4130000用科学记数法表示为（）A．413×104B．41.3×105C．4.13×106D．0.413×107【解答】解：将4130000用科学记数法表示为：4.13×106．故选：C．3．（3分）下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．4．（3分）如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形．故选：D．5．（3分）直线y＝kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3B．x≥3C．x≥﹣3D．x≤0【解答】解：∵y＝kx+3经过点A（2，1），∴1＝2k+3，解得：k＝﹣1，∴一次函数解析式为：y＝﹣x+3，﹣x+3≥0，解得：x≤3．故选：A．6．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED 的周长为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵ED∥BC，∴∠CBD＝∠BDE，∴∠ABD＝∠BDE，∴BE＝DE，△AED的周长＝AE+DE+AD＝AE+BE+AD＝AB+AD，∵AB＝3，AD＝1，∴△AED的周长＝3+1＝4．故选：C．7．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞5【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选：B．8．（3分）在如图的2017年2月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27B．45C．51D．69【解答】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14＝3x+21当x＝16时，3x+21＝69；当x＝10时，3x+21＝51；当x＝2时，3x+21＝27．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是45．故选：B．9．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE 交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（）A．3B．4C．4.8D．5【解答】解：∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE＝EC＝4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE＝3，∴AD＝DC＝＝5．故选：D．10．（3分）如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．12cm B．6cm C．3cm D．2cm【解答】解：AB＝＝＝12cm，∴＝＝6π∴圆锥的底面圆的半径＝6π÷（2π）＝3cm．故选：C．11．（3分）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选：A．12．（3分）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A．671B．672C．673D．674【解答】解：∵第1个图案中白色纸片有4＝1+1×3张；第2个图案中白色纸片有7＝1+2×3张；第3个图案中白色纸片有10＝1+3×3张；…∴第n个图案中白色纸片有1+n×3＝3n+1（张），根据题意得：3n+1＝2017，解得：n＝672，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）计算（﹣）2017×（+）2017＝﹣1．【解答】解：（﹣）2017×（+）2017＝＝（2﹣3）2017＝（﹣1）2017＝﹣1．14．（3分）因式分解：（x﹣3）（x+4）+3x＝（x+6）（x﹣2）．【解答】解：（x﹣3）（x+4）+3x＝x2+x﹣12+3x＝x2+4x﹣12＝（x+6）（x﹣2）．故答案为：（x+6）（x﹣2）．15．（3分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴∠AEB＝∠DAE，∵平行四边形ABCD的周长是16，∴AB+BC＝8，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3，∴BC＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2；故答案为：2．16．（3分）若12x m﹣1y2与3xy n+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为3．【解答】解：∵12x m﹣1y2与3xy n+1是同类项，∴m﹣1＝1，n+1＝2，解得m＝2，n＝1，∴P（2，1）．∵点P（m，n）在双曲线上，∴a﹣1＝2，解得a＝3．故答案为：3．17．（3分）两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，则CF＝2cm．【解答】解：∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，∴DC＝AC，∠D＝∠CAB，∴∠D＝∠DAC，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，∴∠D＝∠CAB＝60°，∴∠DCA＝60°，∴∠ACF＝30°，可得∠AFC＝90°，∵AB＝8cm，∴AC＝4cm，∴FC＝4cos30°＝2（cm）．故答案为：2．18．（3分）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC 相交于F．若AD＝8cm，AB＝6cm，AE＝4cm．则△EBF的周长是8cm．【解答】解：设AH＝a，则DH＝AD﹣AH＝8﹣a，在Rt△AEH中，∠EAH＝90°，AE＝4，AH＝a，EH＝DH＝8﹣a，∴EH2＝AE2+AH2，即（8﹣a）2＝42+a2，解得：a＝3．∵∠BFE+∠BEF＝90°，∠BEF+∠AEH＝90°，∴∠BFE＝∠AEH．又∵∠EAH＝∠FBE＝90°，∴△EBF∽△HAE，∴＝＝＝．∵C△HAE＝AE+EH+AH＝AE+AD＝12，∴C△EBF＝C△HAE＝8．故答案为：8．三、解答题（共66分）19．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x 值代入．【解答】解：原式＝•＝，当x＝3时，原式＝＝3．20．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB 上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB＝10，BC＝6，求⊙O的半径r．【解答】（1）证明：连接OD．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB（等角对等边）；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ODB＝∠DBC（等量代换），∴OD∥BC（内错角相等，两直线平行）；又∵∠C＝90°（已知），∴∠ADO＝90°（两直线平行，同位角相等），∴AC⊥OD，即AC是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，OD∥BC，∴＝（平行线截线段成比例），∴＝，解得r＝，即⊙O的半径r为．21．（9分）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．【解答】解：（1）由题意可得，a＝20﹣2﹣7﹣2＝9，即a的值是9；（2）由题意可得，分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×＝162°；（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是：＝，即第一组至少有1名选手被选中的概率是．22．（10分）如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA＝200米，山坡坡度为（即tan∠P AB＝），（侧且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．倾器的高度忽略不计，结果保留根号）【解答】解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，AO＝200米，∠CAO＝60°，∴CO＝AO•tan60°＝200（米）（2）设PE＝x米，∵tan∠P AB＝＝，∴AE＝3x．在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，CF＝200﹣x，PF＝OA+AE＝200+3x，∵PF＝CF，∴200+3x＝200﹣x，解得x＝50（﹣1）米．答：电视塔OC的高度是200米，所在位置点P的铅直高度是50（﹣1）米．23．（10分）已知，如图，将∠D＝60°的菱形ABCD沿对角线AC剪开，将△ADC沿射线DC方向平移，得到△BCE．点M为BC边上一点（点M不与点B、点C重合），将射线AM绕点A逆时针旋转60°，与EB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：∠ANB＝∠AMC；（2）探究△AMN的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠D＝60°，∴△ADC和△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠NAM＝60°，∴∠NAB＝∠CAM，由△ADC沿射线DC方向平移得到△BCE，可知∠CBE＝60°，∵∠ABC＝60°，∴∠ABN＝60°，∴∠ABN＝∠ACB＝60°，∴△ANB≌△AMC，∴∠ANB＝∠AMC；（2）△AMN是等边三角形，理由是：由∴△ANB≌△AMC，∴AM＝AN，∵∠NAM＝60°，∴△AMN是等边三角形．24．（10分）2016年3月国际风筝节期间，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润W最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知：y＝180﹣10（x﹣12）＝﹣10x+300（12≤x≤30）．（2）设王大伯获得的利润为W，则W＝（x﹣10）y＝﹣10x2+400x﹣3000，令W＝840，则﹣10x2+400x﹣3000＝840，解得：x1＝16，x2＝24，答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．（3）∵W＝﹣10x2+400x﹣3000＝﹣10（x﹣20）2+1000，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝20时，W取最大值，最大值为1000．答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y 轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；（3）若点M为抛物线第四象限内一点，连接BC、CM、BM，求当△BCM的面积最大时点M的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，∴，∴，∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣1＝（x﹣）2﹣，∴抛物线的顶点坐标为（，﹣）；（2）如图1，连接BC与抛物线对称轴的交点就是点P，连接AC，AP，∵点A，B关于抛物线对称轴对称，∴P A＝PB，∵B（2，0），C（0，﹣1），∴直线BC解析式为y＝x﹣1，∵点P在抛物线对称轴上，∴点P的横坐标为，∴点P的纵坐标为﹣，∴P（，﹣）；（3）设M（x，），过点M作x轴的垂线交BC于点N，则点N（x，）∴＝＝﹣x2+x＝﹣（x﹣1）2+，故当x＝1时，S△BMC 面积最大，此时，所以当△BCM的面积最大时点M的坐标为（1，﹣1）．第21页（共21页）。
山东省潍坊市九年级(上)月考数学试卷(10月份)
山东省潍坊市九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、单项选择题：（4*8＝32分）1．与半径相等的弦所对的圆周角的度数是（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°2．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）A．B．C．D．3．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是第（）块．A．①B．②C．③D．④4．如果Rt△ABC中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A的三角比的值（）A．都扩大到原来的2倍B．都缩小到原来的一半C．没有变化D．不能确定．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝10，S△ABC＝，则∠A＝（）A．60°B．30°C．45°D．75°6．下列命题中：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；④度数相等的弧是等弧；⑤平分弦的直径垂直于这条弦；⑥弦的垂直平分线经过圆心；⑦相等的圆周角所对的弧相等，其中正确的是个数有（）个．A．3B．4C．5D．67．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且，AB＝4，则AD 的长为（）A．3B．C．D．8．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行．20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．海里/小时B．30海里/小时C．海里/小时D．海里/小时二、多项选择题（每题全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的的0分）（多选）9．下列语句正确的有（）A．等弧对等弦B．等弦对等弧C．相等的圆心角所对的弧的度数相等D．长度相等的两条弧是等弧（多选）10．若ABCD为圆内接四边形，则下列选项可能成立的是（）A．∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：3：4B．∠A：∠B：∠C：∠D＝2：1：3：4C．∠A：∠B：∠C：∠D＝3：2：1：4D．∠A：∠B：∠C：∠D＝4：3：2：3（多选）11．△ABC在方格纸（每个小正方形的边长为1）上的位置如图所示，顶点都在格点上，AD交BC于点D，D在格线上，下列选项中正确的是（）A．B．tanβ＝1C．D．（多选）12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF＝2，AF＝3．下列结论正确的是（）A．B．AD2＝AF•AE C．D．DC平分∠ADE 三、填空题（共6小题，每题4分，共24分）13．如下图示，在阳光下某一时刻大树AB的影子落在墙DE上的C点，同时1.2m的标杆影长3m，已知CD＝4m，BD＝6m，求大树的高度．14．小兰想测量南塔的高度．她在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m 至B处，测得仰角为60°，那么塔高为m．15．已知AB是⊙O的直径，∠ADC＝50°，则∠BAC的度数为．16．在⊙O中，半径OA与半径OB互相垂直，P是上任意一点，作PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，已知MN＝1.5cm，⊙O的半径为．17．在Rt△ABC中，AC＝6，CB＝8，则Rt△ABC外接圆的半径为．18．⊙O半径为5cm，AB和CD是两条弦，且AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，则AB和CD的距离为．四、解答题19．计算：（1）2sin30°+cos60°﹣tan60°•tan30°+cos245°；（2）sin45°+sin60°•cos45°．20．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米．（1）求桥拱的半径；（2）现有一轮船宽60米，船舱顶部为长方形并高出水面9米，要经过这里，这艘轮船能顺利通过吗？用你所学的数学知识作出判断，并说明理由．21．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO＝∠BCD．（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的直径．22．如图，海中有一个小岛P，它的周围9海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行6海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．23．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝6米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度．（结果保留根号）。
山东省高密市高密四中文慧学校2016届九年级数学下学期第一次月考试题
山东省高密市高密四中文慧学校2016届九年级数学下学期第一次月考试题一．选择题（每小题3分，共36分）1．（2016•南岗区一模）下列计算正确的是（）A．2a+3a=6aB．a2•a3=a6C．a8÷a4=a2D．（﹣2a3）2=4a62．（2015•随州）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠13．（2016•安徽模拟）2015年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是（）A．23.2×108B．2.32×109C．232×107D．2.32×1084．（2015•攀枝花）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．5．（2015•庆阳）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（2016•锦江区模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0两实数根为x1、x2，则x1+x2的值是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣27．（2016•安徽模拟）如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．14C．15D．168．（2015•长沙县模拟）若2a﹣b=3，则9﹣4a+2b的值为（）A．3B．6C．12D．09．（2015•包头一模）若点P（2k﹣1，1﹣k）在第四象限，则k的取值范围为（）A．k＞1B．k＜C．k＞D．＜k＜110．（2015•黔东南州）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．11．（2015•乐山）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．B．C．D．12．（2016•深圳模拟）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1，3，则下列结论正确的个数有（）①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b．A．1B．2C．3D．4（第11题）（第12题）二．填空题（每小题3分，共18分）13．（2015•德州）方程﹣=1的解是．14．（2015•昆山市一模）因式分解：x3﹣5x2+4x=．15．（2015•成都校级模拟）不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，则m的取值范围是．16．（2015•武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元．17．（2016•宝山区一模）如图，菱形ABCD的边长为10，sin∠BAC=，则对角线AC的长为．18．（2015•扬州）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=．（第16题）（第17题）（第18题）友情提示：请将选择题、填空题答案填写到第二卷上，只交第二卷.初三数学月考试题一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题：13.＿＿＿＿＿＿＿＿＿14.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿15.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿16.＿＿＿＿＿＿＿＿＿17.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿18.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三．解答题（共66分）19．（10分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）20．（10分）如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）当通道宽a为10米时，花圃的面积=；5，试求出此时通道的宽．（2）若花圃的面积是原长方形空地面积的821．（10分）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）22．（12分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？23．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠ABC=90°，且AD=CD．将梯形ABCD沿对角线BD折叠，点A恰好落在CD边的点F上，延长BF交AD延长线于点E，连接EC．（1）求证：△DEF≌△CBF；（2）判断四边形BCED是什么特殊四边形？说明理由；（3）求∠ADC的度数．（直接写结论，不用证明）24．（12分）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标．参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B C A C A A A B D C 二、填空题：13.＿＿x=2＿＿＿＿＿14.＿＿x(x-1)(x-4)＿＿＿15.＿m＜2＿＿＿＿＿＿16.＿＿＿2＿＿＿＿＿17.＿＿＿16＿＿＿＿＿＿＿18.＿＿5＿＿＿＿＿＿三、解答题19. 解：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙 （甲，乙） ﹣﹣﹣ （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） ﹣﹣﹣ （丁，丙） 丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种， 则P==．20. 解：（1）由图可知，花圃的面积为：（40﹣2×10）（60﹣2×10）=800（平方米）． 故答案为：800；（2）根据题意得： （40﹣2a ）（60﹣2a ）=85×60×40， 解得：a 1=5，a 2=45（舍去）． 答：此时通道的宽为5米．21. 解：（1）在Rt △ADC 中，∵∠ADC=60°，CD=3， ∵tan ∠ADC=，∴AC=3•tan60°=3，在Rt △BDC 中，∵∠BDC=45°， ∴BC=CD=3， ∴AB=AC ﹣BC=（3﹣3）米．（2）在Rt △ADC 中，∵cos ∠ADC=，∴AD===6米，在Rt △BDC 中，∵cos ∠BDC=，∴BD===3米．22. 解：（1）S=y（x﹣40）=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．23. （1）证明：∵梯形ABCD沿对角线BD折叠，点A恰好落在CD边的点F上，∴∠DFB=∠A=90°，AD=DF，∵AD=CD，∴DF=CD，∴DF=CF，∵AD∥BC，∴∠FDE=∠FCB，在△DEF和△CBF中，∴△DEF≌△CBF；（2）四边形BCED是菱形．理由：∵△DEF≌△CBF，∴DF=FC，EF=BF，∴四边形BCED平行四边形，在△DBF和△CFE中，∴△DBF≌△CFE，∴DB=DE，∴四边形BCED是菱形．（3）∠ADC=120°．（∵折叠，∴∠ADB=∠CDB，∵四边形BCED是菱形，∴∠CDB=∠CDE，∴∠ADB=∠CDB=∠CDE=60°，∴∠ADC=120°．）24.解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为．∵，∴顶点D的坐标为；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2），则OC=2．当y=0时，，∴x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），∴OA=1，OB=4，∴AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC 是直角三角形；（3）由题意A 、B 两点关于对称轴对称，故直线BC 与对称轴的交点即为点M. 由B （4，0），C （0，－2） 设直线BC ：y=kx －24k-2=0，k=21.所以直线BC ：221-=x y .当23=x 时，4522321-=-⨯=y .所以M(23，45-).。
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C 60 九年级数学上（青岛版）第一次月考试题
设计人：张玉娥 2015、10
一、选则题（每题4分，共48分）
1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=5
3
,则cosB 的值是（ ）
A.54
B.53
C.43
D.3
4
,且
3为4如图，F 分别是OA A ．1:5、如图2A. 12
6、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ）
A 、6米
B 、8米
C 、18米
D 、24米
7、如图,在△ABC 中,若DE ∥BC,AD DB =1
2
,DE=4cm,则BC 的长为（ ）
A.8cm
B.12cm
C.11cm
D.10cm
8、（2014天津）cos60°的值等于（ ）
9，
5
米
12、（2012•聊城）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论不正确的是（ ）
C
A ．BC=2DE
B ．△ADE∽△AB
C C ．=
D ．S △ABC =3S △ADE
二、填空题（每题4分共32分）
13、如图，D E ，两点分别在ABC △的边AB AC ，上，DE 与BC 不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，ADE ACB △∽△．
，
、如图，在△ABC 中，A=30°，∠B=45°，AC=2、计算
45tan 30
cos 60sin -的值是19、△ABC 中，∠A 、∠C= ．
、（2011）如图，在□ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点．
若OE ＝3cm ，则AD 的长是 cm ．
A E C D O
友情提示：请将选择题、填空题答案写到第二卷上.
︒+︒-︒+︒
（230tan60cos45tan30
22、如图，点D ，E 在BC 上，且FD ∥AB
，FE ∥AC 。
求证：△ABC ∽△FDE ．
23、如图，某中学初三（2）班数学活动小组利用周日开展课外实践活动，他们要在湖面上测量建在地面上某塔AB 的高度．如图，在湖面上点C 测得塔顶A 的仰角为45°，沿直线CD 向塔AB 方向前进18米到达点D ，测得塔顶A 的仰角为60度．已知湖面低于地平面1米，请你帮他们计算出塔AB 的高度．（结果保留根号）
24、如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD DE 2
1。
⑴求证：△ABF ∽△CEB;
⑵若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积。
F E
D
C
B
A F
A
D
E
O
2６、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=12cm，高AD=8cm，现在要把它裁成一块正方形材料备用，使正方形的一边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，问这块正方形材料的边长是多少？
参考答案：一、选择题：1、B 2、B 3、B 4、C 5、A
6、B
7、B
8、A
9、B 10、A 11、B 12、D。
2
二、填空题：13、∠ADE=∠C或∠AED=∠B(答案不唯一)14、
3
15、△CDB和△ACB 9：25 或△CDB和△ACD 9：16
或△ACD和△ACB 16：25(答案不唯一) 16、4 17、3+318、0
∵BE=1米，
∴AB=AE-BE=（26+93）（米）．
答：塔AB的高度是（26+93）米．
∙24、1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB∥CD，
∴∠ABF=∠CEB，
∴△ABF∽△CEB。
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD且AB=CD，
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF。
∵DE=CD，
∴，，
∴，
∴，。
∴，
∴。
25、解：设小明在A处时影长为x，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，
∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，
∴ACOP＝MAMO，BDOP＝NBNO ，。