Mathcad2001-数学运算-向量和矩阵解读

图 25
其 中 的 “ Select a component to insert” 列 表 框 中 列 有 八 个 选 项 ， 常 用 的有Excel(输入Excel文件)、File Read or Write(读入数据文件或输出数据文件) 和Input Table(输入表)。前二项的使用 方法基本相同，用户只需逐次单击 “Next”按钮，便可完成数据文件的输 入。如选择“File Read or Write”项 后单击“Next”按钮，在下一对话框中 选择 “read from a file (读入数据
1.向量和矩阵
(1)创建向量和矩阵
在Mathcad2001中，根据线性代数的习 惯把单个变量称为标量，把包含多个变 量的一列变量称为向量，而把包含多列 的向量称为矩阵，向量和矩阵又合称为 数组。
创建向量和矩阵有下列几种方法：
(1)使用“Insert”菜单中的“Matrix” 命令，或单击“Matrix”工具面板中的 “ ”按钮，或按Ctrl＋M键，将打开 如图24所示的“Insert Matrix”对话框。
求矩阵的逆：若
， C 3 4 2 1 5 6
则
0.141 0.03 9 0.222
C 1 0.162 0.394
0.111
0.111 0.333 0.111
求矩阵各个向量对应的实部和虚部：
1 2
Re(A) 2 6
0 5
Im(B)4Fra bibliotek36 1
8
2
在Mathcad2001中，共提供与向量和矩阵有 关的内置函数39个，其中常用的有：
diag(v)：返回一个对角矩阵，对角元素 为向量v。 geninv(A)：返回矩阵A的逆矩阵。 rref(A)：返回矩阵A的阶形矩阵。 tr(M)：求矩阵斜对角线元素之和(迹)。 rank(A)：求矩阵A的秩。 eigenvec(M,z)：求矩阵M特征值z的特征 向量。 eigenvals(M)：求矩阵M的特征值。
augment(A,B,C,...) ： 将 具 有 相 同 行 数 的 矩阵A，B，C，…合并成一个新矩阵。
stack(A,B,C,...) ： 将 具 有 相 同 列 数 的 矩 阵A，B，C，…合并成一个新矩阵。
submatrix(A,ir,jr,ic,jc)：返回矩阵A的 从第ir行到第jr行,从第ic列到第jc列的一个 子矩阵。
3 4i BT 5 6i
7 8i
2 3i
2
1i
5 2i
矩阵相减：
AT B
2 2i
0
7 7i 2 3i
112i
6i
10 2i 12i 27 13i
矩阵相乘： A• B 8 15i 2 21i 26 1i 12 5i 24 45i 83 70i
8 7 9
1 2i 2 3i
A 2 1i 6 4i
2i
5 8i
3 4i B 2 3i
5 6i 2 1i
7 8i 5 2i
求转置矩阵： AT
1 2i 2 3i
2 1i 2i
6 4i 5 8i
矩阵相加：
4 6i 4 6i
A
BT
3 5i
2 1i
13 4i 10 10i
(3)使用范围变量来创建矩阵，但这种 方法所创建的矩阵元素必须和矩阵索引 有一定的关联，例：
i 0 3 j 0 3
xi j i2 j
0 1 2 3
x
1 4
2 5
3 6
4 7
9 10 11 12
(4)从数据文件或应用程序中读取数据。 使用“Insert”菜单中的“Component” 命令，将打开如图25所示的“Component Wizard”对话框。
可以连续创建多个矩阵，这些矩阵可以 有不同的行、列数，单击“Delete”按 钮可以恢复改变前的行、列数设置，最 后单击“Close”按钮关闭对话框。使用 这种方法所创建的矩阵元素最多只有100 个。
(2)通过定义矩阵元素来创建矩阵。单 击“Matrix”工具面板中的“”按钮， 或按“[”键可逐个定义矩阵元素，其中 元素值为零时不需定义，如：
cols(A)：返回矩阵A的列数。 rows(A)：返回矩阵A的行数。 length(v)：返回向量v的元素个数。 last(v)：返回向量v的最后一个元素的序号。 identity(n)：返回n×n阶单位矩阵。 max(A,B,C,...)：从A，B，C，…中返回最大 值。 min(A,B,C,...)：从A，B，C，…中返回最小 值。
(2)矩阵运算
Mathcad2001允许进行矩阵的各种运算， 如矩阵相乘、相加、相减、求转置矩阵、 求共轭矩阵以及矩阵的求逆等。
1 2i 2 3i
假设有矩阵：
A
2i
2i
6 4i 5 8i
3 4i 5 6i 7 8i B 2 3i 2 i 5 2i
求共轭复矩阵(用快捷键”)：
y0,0=1 y1,0=2 y2,0=3
y0,1=4 y1,1=5 y2,1=4
1 4 y 2 5
3 6
在默认情况下矩阵的下标总是从零开 始，若需改变此值，可以使用“Math” 菜单中的“Options”打开
“Math Options”对话框，在“Built-In Variables”选项卡的“Array Origin” 编辑框内进行修改即可。
若 在 “ Select a component to insert”列表框中选择“Input Table”， 即可单击“Finish”按钮插入一个如图 26所示的空白的输入表。
0
1
0
0
1
图 26
可以在占位符上输入矩阵名，然后单击第0 列、第0行输入第一个数据，然后依次输入其 它所有的数据，数据表会随着数据的增多而增 大。也可以将外部数据文件的数据输入到输入 表中，右击数据表并从快捷菜单中选择 “ Import” 命 令 ， 在 所 显 示 的 “ Read from File”对话框中选择所需文件后单击“打开” 按钮即可。若在快捷菜单中选择“Properties” 命令，将打开“Format”对话框供修改输入表 的属性，如表头显示方式、数据的显示精度、 进制等。
要显示该矩阵，可以在下方输入该矩 阵的名称后按等号键。要显示该矩阵的 第一列，可以输入该矩阵的名称(如M)后 单 击 单 击 “ Matrix” 工 具 面 板 中 的 “ ”按钮，或按Ctrl＋6键，在<>中 输入0、1…等，M<0>表示第一列，M<1>表 示第二列，…。如果以M<0>、M<1>、…作 为变量，便可在直角坐标图中作图，这 常应用在实验数据处理中。
图 24
在其中“Rows”文本框中输入所需矩阵 的行数，在“Columns”文本框中输入所 需矩阵的列数，然后单击OK按钮关闭该 对话框并显示一空白的矩阵，用户只需 在其中的占位符中输入数字、表达式或 字符串即可，按Tab键可以在各个占位符 之间进行移动。若在“Insert Matrix” 对话框中输入所需矩阵的行数和列数后， 单击“Insert”按钮可以在不关闭该对 话框的情况下创建一空白的矩阵，这样
文 件 )” 或 “ Write to a file( 输 出 数 据 文 件)”，若选择前一项后单击“Next”按钮， 则在下一对话框中的“File”下拉列表框内选 择文件类型(如文本文件或Excel文件等)，在 中间的文本框内输入该文件的路径，或单击 “Brows”按钮寻找所需文件，最后单击“完 成”按钮完成数据文件的输入。这时界面中将 出现输入文件的路径名和一磁盘小图标，左上 方有一占位符供用户输入该矩阵的名称，只要 在下方输入该矩阵的名称后按等号键即可显示 该矩阵。